人教版九年级数学上册同步练习题及解析：弧、弦、圆心角 4页

24．1圆（第三课时）24.1.3弧、弦、圆心角◆随堂检测1、如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______．（只需写一个正确的结论）2、如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数．3、如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.OCCCCCCCCCCCCCCCCBA◆典例分析已知A,B,C,D为圆O上的四点，且=2,问AB与2CD的关系是否相等?分析：本题如果凭空想象，跟着感觉走,极可能得出AB=2CD的错误结论.本题需要深刻理解弧和线段的不同，需要画图分析.解：如图,∵E为的中点,∴==.∴CD=AE=BE.∵2CD=2AE=2BE=AE+BE，又∵在△AEB中，AB＜AE+BE，∴AB＜2CD.◆课下作业●拓展提高 1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．（2）如果,那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？2、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个（注意：本题是在同圆的大前提下）3、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，，求证：AB=CD.5、如图MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．5、在中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数. ●体验中考1、（2009年，安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________.2、（2009年，湖南长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A、B、C、D、OBA参考答案：◆随堂检测1、或∠AOB=∠COD或AB=CD．2、解：∠AOE=180°-335°=75°. 3、证明：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.◆课下作业●拓展提高1、解：（1），∠AOB=∠COD．（2）AB=CD，∠AOB=∠COD．（3）AB=CD，．（4）OE=OF.理由如下:∵AB=CD，∴易证△ABO≌△CDO.∴可证Rt△AOE≌Rt△COF，∴可得OE=OF.2、A．3、证明：∵，∴,即，∴AB=CD.4、解：（1）AB和CD相等，通过三角形全等可证．（2）成立,通过三角形全等可证．5、解：如图所示,∵AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∠D=180°-30°=150°.∴弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.●体验中考1、72°.2、B.本题考查了圆的周长公式.∵的半径，，∴弧的长为.