湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(三) 14页

2021年湖北初中学业水平考试模拟卷(三)(考试时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－2021的绝对值的相反数是(　B　)A．2021B．－2021C．D．－2．(2020·聊城)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(　B　)A．120°B．130°C．145°D．150°第2题图　　第3题图3．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是(　D　)A．平均数是52B．众数是8C．中位数是52.5D．中位数是524．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(　C　) A.12cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm25．化简：÷结果为(　B　)A．B．C．D．6．(2020·临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　B　)A．B．C．D．7．(2020·通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系的大致图象是(　B　) 8．(2020·雅安)如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为(　D　)A．2B．4C．6D．4第8题图9．(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解为(　D　)A．x＝－1＋或x＝－1－B．x＝1＋或x＝1－C．x＝2或x＝1＋或x＝1－D．x＝2或x＝－1＋或x＝－1－10．(2019·凉山州)二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a－b＝0；②b2－4ac>0；③5a－2b＋c>0；④4b＋3c>0.其中错误结论的个数是(　A　)第10题图A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2020·齐齐哈尔)计算：sin30°＋－(3－)0＋＝__4__．12．(2020·徐州)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°.则∠ABC的度数等于__70°__．第12题图13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是__158__．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为____． 第14题图15．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B，若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为__6__．第15题图　　　第16题图16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.以下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是.其中正确结论的序号是__①④⑤__．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(5分)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根． 解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1).∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2，则原式＝2×(2－1)＝2.18．(7分)已知关于x的方程x2－(3k＋3)x＋2k2＋4k＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，原方程都有实数根；(2)若该方程的两实数根x1，x2为一菱形的两条对角线的长，且x1x2＋2x1＋2x2＝36，求k的值及该菱形的面积．(1)证明：Δ＝b2－4ac＝[－(3k＋3)]2－4×1×(2k2＋4k＋2)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2.∵无论k为何值，(k＋1)2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根．(2)解：由根与系数的关系，可得x1＋x2＝3k＋3，x1x2＝2k2＋4k＋2.由题意可知，3k＋3>0，2k2＋4k＋2>0，∴k>－1.∵x1x2＋2x1＋2x2＝36，即x1x2＋2(x1＋x2)＝36，∴2k2＋4k＋2＋2(3k＋3)＝36，∴k1＝2，k2＝－7(不合题意，舍去).故菱形的面积为x1x2＝×(2k2＋4k＋2)＝9. 19．(10分)(2020·抚顺)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；(3)请补全条形统计图；(4)在等级D中有甲，乙，丙，丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．解：(1)50.　(2)108.(3)C等级人数为50－(4＋13＋15)＝18.补全条形统计图如图．(4)画树状图，得 总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P(恰好选中甲和乙)＝＝.20．(8分)(2020·益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1∶1，此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)　　　解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tanα＝＝1，∴∠α＝45°，故斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵i＝DH∶CH＝1∶1， ∴DH＝CH＝12米，∵∠DCP＝26°，∴∠PCH＝26°＋45°＝71°，在Rt△PHC中，tan∠PCH＝，∴PH＝CH·tan71°≈12×2.90＝34.8(米)，∴PD＝PH－DH＝34.8－12＝22.8(米)，∵22.8>18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．21．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．(1)证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°.∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC.∴DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE， 即∠DBO＝∠OCD.∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°.∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°.在Rt△COF中，tan∠COF＝＝，∴CF＝OC＝AB＝4.22．(10分)(2019·十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为mkg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40.当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；当x＝44时，y＝33.②m与x之间的函数关系式为m＝5x＋50.(1)当31≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为______________；(2)当x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．解：(1)y＝－x＋55.(2)依题意得W＝(y－18)·m， ∴W＝整理得W＝当1≤x≤30时，∵W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W取最大值，最大值为30×110＋1100＝4400(元).当31≤x≤50时，W＝－x2＋160x＋1850＝－(x－32)2＋4410.∵－<0，∴抛物线开口向下，∴x＝32时，W取得最大值，最大值为4410.综上所述，当x＝32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元．(3)依题意，得W＝(y＋a－18)·m＝－x2＋(160＋5a)x＋1850＋50a，∴函数图象的对称轴为直线x＝32＋a.∵第31天到第35天的日销售利润W随x的增大而增大，∴32＋a≥35，即a≥3.故a的最小值为3.23．(11分)(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图①中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 图①图②图③图④类比探究(1)如图②，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为____________；推广验证(2)如图③，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)★如图④，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．解：(1)S1＋S2＝S3.(2)成立，理由如下：∵∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，∴△ABD∽△ACE∽△BCF，∴S1∶S2∶S3＝AB2∶AC2∶BC2.∵AB2＋AC2＝BC2，∴S1＋S2＝S3. (3)6＋7.24．(12分)(2020·邵阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴，y轴的交点分别为C(8，0)，B(0，6)，CD＝5，抛物线y＝ax2－x＋c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动，到达C点后停止运动，动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止时，点N也停止运动，设运动时间为t.(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)★当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；(4)★过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A′，求A′Q＋QN＋DN的最小值．解：(1)把C(8，0)，B(0，6)代入抛物线解析式中得a＝，c＝6， 则函数的解析式为y＝x2－x＋6.(2)过点D作DE⊥x轴交x轴于点E，易知△BOC∽△CED，∴＝，＝.∵C(8，0)，B(0，6)，且CD＝5，∴OB＝6，OC＝8，BC＝＝10.则CE＝3，DE＝4，OE＝11，D(11，4).(3)t＝或或.(4)A′Q＋QN＋DN的最小值为＋5.