华师版九年级上册数学同步练习课件-第23章 图形的相似-复习与巩固23 28页

第23章　图形的相似复习与巩固 2名师导航 3 考点2相似三角形的判定与性质的应用【典例2】两个相似三角形的面积比为4∶9，若其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长为______.答案：27或124 【典例3】如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．(1)问△ACF与△GCA相似吗？请说明理由；(2)求∠1＋∠2的度数．5 6 (2)∵△ACF∽△GCA，∴∠CAF＝∠1.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.点评：此题已知两个三角形有一个公共角相等，所以应考虑另一组角对应相等，或夹这个角的两边对应成比例，当然此题也可以利用三边对应成比例来判定两个三角形相似．7 考点3中位线的性质【典例4】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．8 答案：209 分析：本题证明线段的数量关系，题干中涉及中线，另外还有中点，应联想到用中位线的知识进行证明．10 11 12考点专练D 13－14 14 15D 2．【2018·浙江绍兴中考】学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m3．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________.16C1∶2 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，点D在BC上运动(不与点B、C重合)，过点D分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为_____.173 18 19图1图2 6．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．20 21 7．【湖南株洲中考】如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.22证明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.在△DAE和△DCF中， 23 8．一个钢筋三角形架边长分别是20cm、50cm、60cm，现要做一个与其相似的三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作另两边，共有几种截法？余料最少的截出的三角架的三边长各为多少？24 25 ★考点3中位线的性质1．【天津中考】如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为______.26 2．如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，点G在边AB上，△BDG的周长与四边形ACDG的周长相等，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分∠EDF.27 28