• 1006.50 KB
  • 2022-04-01 发布

新人教数学九年级下册:达标训练(26-1二次函数)

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
达标训练基础·巩固1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)思路解析:形如y=(x-k)2+h的抛物线的顶点坐标为(k,h).答案:B2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.-1C.2D.1思路解析:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当a>0时,函数有最小值,当时,y最小值=.答案:C3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置是()思路解析:a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.选项A中,由直线的位置可以知道a<0,b>0;由抛物线的开口知道a>0,相互矛盾;选项B中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的开口知道a<0,相互矛盾;选项C中,由直线的位置可以知道a>0,b>0;由抛物线的位置知a>0,b<0,相互矛盾;选项D中,由直线的位置可以知道a<0,b<0;由抛物线的位置知道a<0,b<0,两者结论一致;答案:D4.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放有一辆故障车,此时刹车________(填“会”或“不会”)有危险.思路解析:刹车距离指在汽车这段距离中能停下来,因此本题要根据v=100计算出s的值,若s≤80,则刹车没有危险.当v=100时,s=×1002=100>80,此时刹车有危险.答案:有5.(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系为________,是________次函数,自变量的取值范围是________.(2)菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为________,是________次函数,自变量的取值范围是________.(1)思路解析:根据题意写出表达式,注意自变量的取值范围.先写出半径的表达式:,再用面积公式表示y=π·()2=.答案:,二,x>0(2)思路解析:菱形的面积等于对角线乘积的一半. 答案:S=x(26-x),或填S=-x2+13x,二,0<x<26.6.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1);(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、N(5,0),且与y轴交于点(0,-3);(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.思路解析:确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),给出三点坐标可利用此式来求;(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求;(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),给出三点,其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求.解:(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知,这个函数的图象过(0,-1),可以得到c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点,可以得到解这个方程组,得所以所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.(2)因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-3,又由于抛物线与y轴交于点(0,1),可以得到1=a(0-1)2-3.解得a=4.所以所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.(3)因为抛物线与x轴交于点(-3,0)、(5,0),所以设二次函数的关系式为y=a(x+3)(x-5).又由于抛物线与y轴交于点(0,3),可以得到-3=a(0+3)(0-5).解得a=.所以,所求二次函数的关系式是y=(x+3)(x-5),即y=.(4)因为抛物线的顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为y=a(x-3)2-2.由已知可知抛物线的对称轴为x=3.因为抛物线与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0).把x=1,y=0代入y=a(x-3)2-2,得a=.所以y=(x-3)2-2,即y=x2-3x-.综合•应用7.已知二次函数y=x2-bx+1(-1≤b≤1),当b从-1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是()A.先往左上方移动,再往左下方移动B.先往左下方移动,再往左上方移动C.先往右上方移动,再往右下方移动D.先往右下方移动,再往右上方移动思路解析:b的变化影响顶点的位置.找出顶点随b的变化规律.y=x2-bx+1=(x-)2+1-b2,其顶点为(,1-b2).当b从-1到1的变化过程中,顶点的横坐标从-→0→ 变化,纵坐标恒大于或等于0,从0→1→0变化,即顶点位置在第二象限从低到高向右移动,到达y轴上的(0,1),继续向右移动到达第一象限,在第一象限向右下方移动.实际上,还可以设顶点的横坐标为m,纵坐标为n,则m=,n=1-b2,消去b,得到顶点的移动路径满足n=-4m2+1(-≤m≤),也是抛物线在第二象限和第一象限的一段,因此顶点先往右上方移动,再往右下方移动.答案:C8.已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大.则k=_________,其顶点坐标为_________,对称轴是_________.思路解析:根据定义,形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数.这里x的系数不为0,指数为2.考虑到当x>0时,y随x的增大而增大,还必须x的系数大于0.由题意,得解得k=2.二次函数为y=4x2,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.答案:2,(0,0),y轴9.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.1-6所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?图26.1-6思路解析:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解:由题意,得水面与涵洞的一个交点坐标为(0.8,-2.4),又因为该点在抛物线上,将它的坐标代入y=ax2(a<0),得-2.4=a×0.82所以.因此函数关系式是.10.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.思路解析:抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.解:y=x2+bx+c=x2+bx+.向上平移2个单位,得到y=(x+)2+c-+2,再向左平移4个单位,得到y=(x++4)2+c-+2, 其顶点坐标是(,),而抛物线y=x2的顶点为(0,0),则解得方法二把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,也就意味着把抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到抛物线y=x2+bx+c.那么,本题还可以用下列方法来解:抛物线y=x2向下平移2个单位,得到y=x2-2;再向右平移4个单位,得到y=(x-4)2-2,即y=x2-8x+14.所以b=-8,c=14.11.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是__________m2;(2)在图案②中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=________(用含x的代数式表示);当AB=_______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案③中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=________m时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案④,如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.思路解析:用函数考虑.当AB为xm,列出面积的表达式,构成方程或函数,用它们的性质解决问题.(1)图案①中,当AB为1m时,AD=(6-1×2)÷3=(m),面积是S=1×=(m2).(2)图案②中,当AB为x(00和a<0两种情况的图形.①当a>0时,抛物线y=ax2-a开口向上,与y轴的交点在x轴下方,同时双曲线的位置应该在一、三象限,所以选项B不符合题目要求;②当a<0时,抛物线y=ax2-a开口向下,与y轴的交点在x轴上方,双曲线的位置应该在二、四象限,所以选项A符合题目要求.答案:A14.(广西南宁模拟)图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应:(1)a→e;(2)b→f;(3)c→h;(4)d→g.其中正确的是() A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(1)和(3)D.(3)和(4)思路解析:滴水速度不变,图象中水的高度随时间的变化跟容器的形状有关.容器a、b是圆柱体形状,其体积与水的高度成正比,所以a→g,b→f.容器c是圆台形,水的体积相当于圆台,所以c→h.容器d是圆锥体形状,水的体积相当于倒置的圆锥,d→e.答案:B15.(2010吉林长春模拟)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6).(1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式.(2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.思路解析:根据点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式.△ABC平移时,由于CA⊥x轴,所以C的纵坐标总不变.点C平移到抛物线上时,用其纵坐标的值列方程解出横坐标的值,比较平移前后横坐标的变化就能求出三角形平移的距离.解:(1)∵M(1,-2),N(-1,6)在二次函数y=x2+bx+c的图象上,∴解得二次函数的关系式为y=x2-4x+1.(2)Rt△ABC中,AB=3,BC=5,∴AC=4.∴4=x2-4x+1.解得.∵A(1,0),∴点C落在抛物线上时,△ABC向右平移个单位.答:△ABC向右平移个单位.