人教版九年级数学上册同步练习题及解析：圆周角 4页

24.1圆（第四课时）24.1.4圆周角◆随堂检测1、如图，点都在上，若，则的度数为（）OCBAA、B、C、D、2、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A、80°B、50°C、40°D、20°3、如图，是的直径，点是圆上两点，，则_______.AOBDC4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？◆典例分析A，B是圆O上的两点，，C是圆O上不与A、B重合的任一点，求的度数是多少？分析：由于的度数一定，所以我们常常会认为点C在圆O上任意一点时， 的度数都是相等的.其实,这是没有看透题目的本质，所以导致解题过程出现漏洞.本题中,，所以对应的劣弧的度数为，对应的优弧的度数应为.所以应有两解才对.解：分两种情况:（1）当C点在劣弧AB上时，如图所示，A，B是圆O上两点，，所以弧AB的度数为，优弧AOB的度数为，又因为的度数是优弧AOB的度数的一半，所以.（2）当点C在优弧ADB上时，==.综上所述为或.◆课下作业ABCO●拓展提高1、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A、B、C、D、2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、90°ADBOC3、如图，内接于是的直径，，则______.BACOD4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，求圆心O到弦AD的距离． ODCBA5、如图,∆ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.●体验中考1、(2009，宁夏)如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．2、（2009，荆门市）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．ADFCMEBN参考答案：◆随堂检测1、D．2、D.3、40°．4、解：BD=CD.理由如下:连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC． 又∵AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴BD=CD.◆课下作业●拓展提高1、A．2、A．3、60°．4、解：由已知条件易证Rt△AOB≌Rt△ODC，可得OB=CD=4cm,∴在Rt△AOB中,AO=,∴在Rt△AOD中,AD边上的高为cm.∴圆心O到弦AD的距离为cm.5、解：∵∠BAC=120,AB=AC，∴BCA=30，又∵BD为直径，∴∠BAD=90，∴∠DAC=30，∵∠BDA=∠BCA=30，∴∠BDA=∠DAC，∴BD//AC，∴ABDC是等腰梯形，∴BC=AD=6.●体验中考1、（1）解：是的直径，∴．又，∴．又，∴．∴．（2）证明：连结．是的直径，∴．∴．又，∴．2、（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆.（2）解：由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．∴OM＝ON．∴BM＝DN．