北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 4 一节一练探索三角形相似的条件 26页

第四章　图形的相似4　探索三角形相似的条件 1．【浙江杭州临安中考】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()2基础过关B 3DA 4DB 6．一个直角三角形两直角边长为6和4，另一个直角三角形的两直角边长为9和6，则这两个直角三角形_____，依据是______________________________________.7．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__________________________.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)5相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似AB∥DE(答案不唯一) 8．【辽宁锦州中考】如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝___________.63∶5 9．如图，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，点E在AD上，且3AE＝ED.求证：△ABC∽△EAB.7 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，连接AC、CE.已知∠ECA＝∠D，AD＝AE＝3，CE＝5，求AC的长．8 11．如图，作一个这样的矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB、CD的中点N、M，连接MN；③连接NC；④延长AB至点E，使NE＝NC；⑤过点E作AE的垂线，交DC的延长线于点F，则矩形AEFD是黄金矩形．你能说出其中的道理吗？9 12．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么点D的位置最多有()A．2处B．3处C．4处D．5处10能力提升B 13．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，且∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是()A．△BDF∽△BECB．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDAD．△BDF∽△BAE11A 14．如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(4,2)B．(6,0)C．(6,4)D．(6,5)12C 15．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．513B 16．如图，在□ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线交于点E，与AC交于点M，BP∥DF，且与AD交于点P，与AC交于点N，则图中的相似三角形有________对．1416 15 16 18．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上．已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．17 18 19．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F.(1)如图1，证明：△ADE∽△DBF；(2)如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；(3)如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．19 20 21 20．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；22思维训练图1 (2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；23图2 24 25 26