北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4黄金分割 21页

第四章图形的相似4.4探究三角形相似的条件第4课时黄金分割 学习目标1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比.2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？新课引入 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.新课引入 一个五角星如下图所示，度量C到点A、B的距离,与相等吗？ACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.新课讲解黄金分割的概念 1.计算黄金比.解：由，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解得x1=黄金比新课讲解做一做： 2.如图,已知线段AB按照如下方法作图:（1）经过点B作BD⊥AB,使BD=AB；（2）连结AD,在AD上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC新课讲解做一做： 新课讲解 巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?新课讲解 点E是AB的黄金分割点矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF新课讲解 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm.根据题意，得.解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则解得y≈0.075.0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.新课讲解例1 雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力新课讲解 巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力新课讲解 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力新课讲解 黄金分割的魅力Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。新课讲解 1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为，以PB、AB为边的矩形面积为，则与的关系是（）A．>B．