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  • 2022-04-01 发布

人教版九年级数学上册单元练习题及解析:圆

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24.1圆(第五课时)24.1单元复习◆随堂检测1、如图,已知中,是直径,是弦,,垂足为,由这些条件可推出结论________________________.(不添加辅助线,只写出2个结论).2、如图,是⊙O的直径,点是圆上两点,,则________.3、如图,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC=________.4、如图,已知AB=AC,∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的半径.◆典例分析如图,圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=800,求∠BOC的度数.CBAO 分析:本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻,经常易错把∠A当成圆周角,错得∠BOC=2∠A=1600.本题应充分利用圆O在△ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是△ABC的内心.解:∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,∴圆心O到三边的距离相等,∴0是内心,即OB,OC平分∠ABC,∠ACB.∵∠A=800,∴∠ABC+∠ACB=1000,∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=500,∴∠BOC=1300.◆课下作业●拓展提高1、如图,是圆的两条弦,是圆的一条直径,且平分,下列结论中不一定正确的是()A、B、C、D、BDCA2、如图,中,弦的长为cm,圆心到的距离为4cm,则的半径长为()A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm3、如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30°,那么∠ACD的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30° 4、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BDC=45°,∠BED=95°,则∠C的度数为______.ABCDEO5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.ABCDEFGO6、如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点,动点P在⊙O上,且在⊙外,直线PA、PB分别交⊙O于C、D,问:⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.●体验中考1、(2009年,绍兴市)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是()A、(2,-4)B、(2,-4.5)C、(2,-5)D、(2,-5.5) 2、(2009年,莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图)①以已知线段(图1)为直径画半圆;②在半圆上取不同于点的一点,连接;③过点画交半圆于点(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)已知:(图2).求作:的平分线.参考答案:◆随堂检测1、AC=BC,等.2、40°.3、5.4、(1)证明:∵∠ABC=∠APC=60°,又,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.(2)解:连结OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D,在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°,设OD=,则OC=2,∴,∴OC=.◆课下作业●拓展提高1、A.2、C.3、A. 4、40°.5、证明:(1)连结DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=AB,∵DC是⊙O的直径,∴DF⊥BC.∴BF=FC,即F是BC的中点.(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴DF∥AC,∠A=∠BDF,∵∠BDF=∠GEF,∴∠A=∠GEF.6、解:当点P运动时,CD的长保持不变.理由如下:连结AD.∵A、B是⊙O与⊙O的交点,∴弦AB与点P的位置关系无关.∵∠ADP在⊙O中所对的弦为AB,∴∠ADP为定值.∵∠P在⊙O中所对的弦为AB,∴∠P为定值.∵∠CAD=∠ADP+∠P,∴∠CAD为定值,在⊙O中∠CAD对弦CD.∴CD的长与点P的位置无关.●体验中考1、B.运用垂径定理.2、解:(1)略.(2)以点为圆心,以适当长为半径作弧交于两点.分别以点为圆心,以大于长为半径作弧,两弧相交于点.作射线.