人教版九年级数学下册同步练习对角线互相垂直的四边形的面积 专题 3页

对角线互相垂直的四边形的面积张现立对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。下面我们证明这个结论。已知：四边形ABCD中，对角线于E，如图1。求证：图1证明：在四边形ABCD中，于E所以对于对角线互相垂直的四边形的面积求解问题，这是一个十分方便的公式。例1.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，的周长为，求菱形ABCD的面积。（如图2）图2解：在菱形ABCD中，因为，所以设，则所以解得所以所以所以 例2.等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直，垂足为O，梯形的高为a，求梯形ABCD的面积。解：设梯形ABCD的腰为AB、CD，则，，BC＝CB（如图3）图3所以所以又因为于O，所以在中，过点D作于E，则为等腰直角三角形，故所以例3.如图4，已知：在中，BD和CE分别是两边上的中线，并且，求的面积。图4解：连结DE，则四边形BCDE的面积为又因为所以例4.如图5，已知：在边长为4cm的正方形ABCD中，取CD的中点E，G在BC上，F在AD上，，求四边形AGEF的面积。图5解：在中， 所以过G点作，垂足为H因为，所以从而又因为所以所以故例5.已知梯形ABCD中，，如图6，求。图6解：过D作DE//AC交BC的延长线于点E，所以四边形ADEC是平行四边形。所以因为所以所以又因为DE//AC，所以所以