人教版九年级数学上册单元练习题及解析：一元二次方程 4页

第22章一元二次方程（复习课）◆随堂检测1、在方程，，，，，中,一元二次方程的个数为()A、3个B、4个C、5个D、6个2、方程化成一般形式为__________________．3、已知满足_____．4、设是方程的两个实数根，求的值.5、以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，求这个三角形的周长.A、15或12B、12C、15D、以上都不对◆典例分析若关于的一元二次方程与有相同的根,试求的值和相同的根．分析：关于一元二次方程的公共根问题,要综合考虑方程的根的意义和方程组的解法技巧．解：设相同的根为,则它同时满足两方程,即,∴,∴.（1）当时，.把代入方程中,得.（2）当时，代入原方程中,两方程均为.解得:.故当时,两方程有一个相同的根1；当时，两方程的两根都相同，分别是-1和7.◆课下作业●拓展提高1、若的值为（）A、0B、-6C、6D、以上都不对2、用配方法解方程，下列配方正确的是（） A、B、C、D、3、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A、B、C、D、4、是什么数时，的值和的值相等？5、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?提示：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.6、关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.●体验中考1、（2009年，山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：_____________．2、（2009年，安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（）A、B、C、D、3、（2009年，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A、1B、12C、13D、25注意:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别要注意,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义. 参考答案：◆随堂检测1、A.方程，，是一元二次方程.故选A.2、.3、5.∵,∴将方程两边同除以得,∴.4、解：∵是方程的实数根，∴,∴.又∵是方程的两个实数根，∴由一元二次方程根与系数的关系得：，∴.∴的值是2009.5、解:解方程得,.又∵3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴这个三角形的三边是3、4、5,∴周长为12.◆课下作业●拓展提高1、B.∵,∴,∴且,∴且,∴.故选B.2、A.3、A.4、解：依题意得，,整理,得：,解得:.∴是1或-7时，的值和的值相等.5、解：设每张贺年卡应降价元.则依题意得：（0.3-）（500+）=120, 整理,得：,解得:(不合题意舍去).∴.答：每张贺年卡应降价0.1元．6、解：（1）由△=(+2)2－4·＞0，解得∴＞－1.又∵≠0∴的取值范围是＞－1，且≠0.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+(+2)+=0的两根分别为、，由根与系数关系有：，，又，则=0.∴由（1）知，时，△＜0，原方程无实解.∴不存在符合条件的的值.●体验中考1、答案不唯一，如.2、D.3、C由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴，又∵，∴，解得，.当时，△＝，∴.当时，△＝，方程没有实数根，故舍去.∴的值是13.故选C.