北师版九年级数学下册-周周清-1-1－1-3检测试卷 10页

检测内容：1.1－1.3得分________　卷后分________　评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)A.B．C．D．12．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(D)A．B．C．D．3．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是(D) A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则sin∠CEH的值为(B)A．B．C．D．6．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于(C)A．B．C．D．7．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD等于(A)A.B．C．D．二、填空题(每小题4分，共20分)8．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．9．如图，在△ABC中，若sinA＝，则tan A＝.10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是．11．(金华中考)如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是．12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝. 三、解答题(共52分)13．(8分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．解：由α是锐角，且sin(α＋15°)＝，得α＝45°，∴原式＝2－4cos45°－1＋tan45°＋3＝2－4×－1＋1＋3＝314．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝.求：(1)点M的坐标；(2)cos∠MNO的值． 解：(1)过点M作MP⊥ON，垂足为P，在Rt△MOP中，由sin∠MON＝，OM＝10，得＝，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝＝8，∴点M的坐标是(8，6)(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝＝6，∴cos∠MNO＝＝＝15．(10分)(潍坊中考)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②所示， 改造前的斜坡AB＝200m，坡度为1∶；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20m后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4.求斜坡CD的长．(结果保留根号)解：在Rt△ABE中，∵tan∠ABE＝1∶，∴∠ABE＝30°.∵AB＝200m，∴AE＝AB＝100m．又∵AC＝20m，∴CE＝100－20＝80(m).在Rt△CDE中，∵＝，∴DE＝4CE，∴CD＝＝80(m)，∴斜坡CD的长是80m16．(12分)已知在△ABC中，∠ACB＝90 °，tanB＝，AB＝5.(1)求BC的长；(2)若点D在AB上，且∠CDB＝∠B，求sin∠DCB的值.解：(1)∵tanB＝，∴＝，∴AC＝BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴(BC)2＋BC2＝52，∴BC＝3(2)过点D作DE⊥BC于点E，则tanB＝＝，∴BE＝DE，∴CE＝BC－BE＝3－DE.∵∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝3.∵CD2＝ CE2＋DE2，即32＝DE2＋(3－DE)2，∴DE＝，∴sin∠DCB＝＝17．(12分)(1)通过计算(可用计算器)比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；……猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α＝2sin αcosα；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2α，请根据条件利用面积法验证猜想．解：(2)分别过点A，B作AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则BE＝AB·sin2α，BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝α，∴CD＝AC·sinα，AD＝AB·cosα.∵S△ABC＝AC·BE＝AD·BC，∴AC·(ABsin2α)＝·(ABcosα)·(2ACsinα)，∴sin2α＝2sinαcosα