人教版九年级上册数学同步练习课件-第22章 二次函数-22二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 17页

第二十二章　二次函数22.1　二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第五课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 知识点1二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)．(1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2＋k开口向上，当x＜h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函数y＝a(x－h)2＋k取得最小值y＝k；(2)当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2＋k开口向下，当x＜h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞h时，函数值y随x的增大而减小；当x＝h时，函数y＝a(x－h)2＋k取得最大值y＝k.2名师点睛 【典例1】已知二次函数y＝3(x＋1)2－8的图象上有A(1，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1>y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1分析：∵抛物线y＝3(x＋1)2－8的对称轴为x＝－1，开口向上，∴A(1，y1)、B(2，y2)两点在对称轴右边，∴在对称轴右边y随x的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2.又∵A、B、C三点中，点C离对称轴最近，∴y3最小．∴y2>y1>y3.答案：B3 点评：比较函数值大小的方法通常有图象法和代入法．图象法是通过图象上点的位置高低来比较函数值的大小，当抛物线上的点在对称轴的两边时，要根据抛物线的对称性将点都移到对称轴的同一侧来比较；代入法是将自变量的值代入函数解析式求得相应的函数值后再比较其大小，这种方法更为精确．4 注意：(1)顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增减性变化的分界点．由于从y＝a(x－h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x－h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式．(2)可用口诀：左加右减，上加下减来记忆二次函数顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的平移规律．5 【典例2】直角坐标平面上将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()A．(0,0)B．(1，－2)C．(0，－1)D．(－2,1)分析：由题意，得原抛物线的顶点为(1，－2)．∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为(0，－1)．答案：C点评：可以根据图象顶点的平移变化确定图象的平移变化．6 1．抛物线y＝3(x－2)2＋1的对称轴是()A．直线x＝－2B．直线x＝－1C．直线x＝1D．直线x＝22．【2018·湖南岳阳中考】抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2,5)B．(－2，－5)C．(2,5)D．(2，－5)7课时即练DC 3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为()A．y＝3(x－3)2－3B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3D．y＝3x2－64．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－18ABD 6．【浙江金华中考】对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是29B 7．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数的图象在同一坐标系中大致是()10B 11－4(－h，k)直线x＝－h－hk高(－3，－1)＞－3＜－3 12．二次函数y＝a(x－1)2＋c的图象如图所示，则直线y＝－ax－c不经过第______象限．12二 13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.1318 14．已知二次函数y＝－4(x－m)2＋k的图象的顶点坐标为(2,3)．(1)写出m、k的值；(2)判断点(1，－1)是否在这个函数的图象上．解：(1)∵二次函数y＝－4(x－m)2＋k的图象的顶点坐标为(2,3)，∴m＝2，k＝3.(2)由(1)知函数解析式为y＝－4(x－2)2＋3.当x＝1时，y＝－4×(1－2)2＋3＝－1，∴点(1，－1)在这个函数的图象上．14 15 16 17