人教版九年级上册数学期末考试经典复习题六 18页

初三上学期数学期末考试经典复习题六一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．若，则的值是（）A．B．C．D．2．抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于（）A．B．C．D．4．两个圆的半径分别是4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切5．如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条。A．1B．2C．3D．4（第5题图）6．如图，点是反比例函数图象上的一点，自点向轴作垂线，垂足为，已知，则此函数的表达式为（）条A．B．C．D．7．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称（第6题图）图形，就可以过关。那么一次过关的概率是（） A．B．C．D．8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点，…求证这个二次函数的图象关于直线对称。根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）A．过点B．顶点是C．在轴上截得的线段长是2D．与轴的交点是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）9．已知点，点两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么.10．如图，⊙、⊙、⊙、⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次联结四个圆心得到四边形，则圆形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是．（结果中保留）（第10题图）11．如图，⊙O的直径为10，弦，是上一动点，则的取值范围是．（第11题图）12．如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为或时， 使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.（第12题图）三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤）13．（本小题满分4分）计算：14．（本小题满分5分）双曲线与直线相交于点，点的横坐标是，求此反比例函数的解析式．15．（本小题满分5分）如图，在的正方形网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.⑴求的度数及的长．⑵判断与是否相似，并证明你的结论． （第15题图）16．（本小题满分5分）如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，给出下列三个条件：①是圆的直径；②是的中点；③.请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.（第16题图） 17．（本小题满分5分）某二次函数用表格表示如下：⑴根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.⑵说明在何取值范围时，随的增大而增大．⑶请写出这个函数的关系式.18．（本小题满分5分）如图，在中，分别是、的对边，为斜边，如果已知两个元素，就可以求出其余三个未知元素.⑴求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：由条件：、（第18题图）用关系式求出第一步：由条件：、用关系式求出第二步：由条件：、 用关系式求出第三步：⑵请分别给出的一个具体数值，然后按照⑴中的思路，求出的值.19．（本小题满分5分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.20．（本小题满分5分）如图，是的中线，⊙O与边相切于点.⑴要使⊙O与边也相切，应增加条件（任写一个）⑵增加条件后，请你证明⊙O与边相切. （第20题图）21．（本小题满分6分）如图，刘红同学为了测量某塔的高度，她先在处测得塔顶的仰角为，再向塔的方向直行35米到达处，又测得塔顶的仰角为，如果测角仪的高度为1.5米，请你帮助刘红计算出塔的高度（结果精确到0.1米）.（）22．（本小题满分6分）对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上升高度，（米/秒）是初速度，（米/秒2）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是与的函数关系图.⑴求：，；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方. （（秒）（第22题图）23．（本小题满分6分）⑴已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线相同，它的对称轴是直线；且当时，，求这条抛物线的解析式.⑵定义：如果点在抛物线上，则点叫做这条抛物线的不动点.①求出⑴中所求抛物线的所有不动点的坐标；②当满足什么关系式时，抛物线上一定存在不动点. 24．（本小题满分7分）如图⑴，⊙O的直径为，过半径的中点作弦，在上取一点，分别作直线，交直线于点.⑴求和的度数；⑵求证：∽；⑶如图⑵，若将垂足改取为半径上任意一点，点改取在上，仍作直线，分别交直线于点.试判断：此时是否仍有∽成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。（1）（第24题）（2） 25.（本小题满分8分）抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，，.⑴求二次函数的解析式；⑵在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；⑶平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678 答案ABCDCDAB一、填空题（每小题4分，共16分）题号9101112答案<(1，0)、(-1，0)、(-4，0)三个中任选两个二、解答题（共72分）13．（本小题满分4分）解：原式……………………………………………………………3分……………………………………………………………………………4分14．（本小题满分5分）解：当时，由知，故A（-1，2）………………………………2分将A（-1，2）代入中，可知，∴反比例函数的解析式为…………………………………………………5分15．（本小题满分5分）解：(1),……………………………………………………2分(2)∴∽………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分） 解：命题如：如果是圆的直径，是的中点，那么……………1分联结AD∵是圆的直径∴∵是的中点∴∴≌∴……………………………………………5分（答案不唯一，其他解法相应给分）17．（本小题满分5分）解：⑴对称轴，顶点坐标（1，3），开口向下…………………………………3分⑵当时，随的增大而增大……………………………………………………4分⑶这个函数解析式为……………………………5分18．（本小题满分5分）（1）第一步：第二步：第三步：…………………………………………………………………3分（2）如：时，……………………………5分19．（本小题满分5分）解：十位个位33453 4453545所有可能的数字：33，34，35，43，44，45，53，54，55……………………………………………………………………………………4分∴P（十位与个位数字之和为9）＝．……………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）应增加条AB=AC,（等）均可…………………1分E（2）联结OD，过O作于E，∵⊙O与边相切于点∴∵，∴∵AB=AC，∴∵是的中线，∴，∴≌∴，∴AC是⊙O的切线.………………………………………………5分（答案不唯一，其他解法相应给分）21．（本小题满分6分）解：延长AB交CO于D，由题意可知于D，OD=1.5米设CD的长为米由题意：……………………………………………………3分解得：…………………………………………………………………………5分 ∴塔的高度约为31.8米……………………………………………………………………6分（第21题图）22．（本小题满分6分）解：（1）由图知，当时，；当时，.∴，解得.∴.…………………………………………3分（2）由（1）得，函数关系式是.当时，，解得∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.……………………………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）设抛物线的解析式为由已知可得，∴.解得： ∴抛物线的解析式为…………………………………………………2分（2）①设是抛物线的不动点，则解得：，∴不动点………………………………4分②设是抛物线的不动点，则∴∴当时，这个方程有实数解，∴当时，抛物线上一定存在不动点.…………………………6分24．（本小题满分7分）解：（1）∵AB为直径，，∴，.在中，∵，∴.∴.又∵,∴.………………………………………………2分（2）证明：∵,∴.在和中，， ∴≌.∴.又∵，∴.∴∽…………………………………………………4分（3）结论仍成立.证明如下：∵，又∵，∴.∵AB为直径，，在和中，，∴≌.∴.∴∽.……………………………………………………………………7分25．（本小题满分8分）解：（1）设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为………………………………2分 （2）.∴A（，0），B（3，0）.∴.∴PA=PB，∴.如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，.设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为.当时，.∴当点P的坐标为（1，）时，的最大值为.…………5分（3）如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，.∵点N的横坐标为，∴.∴.解得，………………………………………8分 （第25题图）