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  • 2022-04-02 发布

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷

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2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)计算的结果是  A.B.C.1D.62.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是  A.B.C.D.3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是  A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.(3分)如图,直线,相交于点,如果,那么是   A.B.C.D.5.(3分)当时,下列分式没有意义的是  A.B.C.D.6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是  A.B.C.D.7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是  A.5B.20C.24D.328.(3分)已知,下列式子不一定成立的是  A.B.C.D.9.(3分)如图,中,,利用尺规在,上分别截取,,使 ;分别以,为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点.若,为上一动点,则的最小值为  A.无法确定B.C.1D.210.(3分)已知二次函数的图象经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是3.则关于的方程有两个整数根,这两个整数根是  A.或0B.或2C.或3D.或4二、填空题:每小题4分,共20分.11.(4分)化简的结果是  .12.(4分)如图,点是反比例函数图象上任意一点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足为,,则四边形的面积为  .13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是  .14.(4分)如图,是的内接正三角形,点是圆心,点,分别在边, 上,若,则的度数是  度.15.(4分)如图,中,点在边上,,,垂直于的延长线于点,,,则边的长为  .三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(8分)如图,在的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.17.(10分)2020年2 月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间1.522.533.54人数人266104(1)本次共调查的学生人数为  ,在表格中,  ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是  ,众数是  ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.(10分)如图,四边形是矩形,是边上一点,点在的延长线上,且.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)连接,若,,,求四边形的面积.19.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点,且与反比例函数的图象没有公共点.20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上点测得屋顶的仰角为,此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线,继续向房屋方向走到达点时,又测得屋檐点的仰角为,房屋的顶层横梁,,交于点(点,,在同一水平线上).(参考数据:,,, (1)求屋顶到横梁的距离;(2)求房屋的高(结果精确到.22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?23.(10分)如图,为的直径,四边形内接于,对角线,交于点,的切线交的延长线于点,切点为,且.(1)求证:;(2)若,,求的值. 24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人与时间(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中表示时间(分钟)0123456789人数(人0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?25.(12分)如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.(1)问题解决:如图①,连接,分别取,的中点,,连接,则与的数量关系是  ,位置关系是  ;(2)问题探究:如图②,△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.判断的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.若正方形 的边长为1,求的面积. 2020年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)计算的结果是  A.B.C.1D.6【解答】解:原式.故选:.2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是  A.B.C.D.【解答】解:在四个选项中,选项袋子中红球的个数最多,所以从选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大,故选:.3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75, 79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是  A.直接观察B.实验C.调查D.测量【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是:调查.故选:.4.(3分)如图,直线,相交于点,如果,那么是  A.B.C.D.【解答】解:,(对顶角相等),,与互为邻补角,.故选:.5.(3分)当时,下列分式没有意义的是  A.B.C.D.【解答】解:、,当时,分式有意义不合题意; 、,当时,,分式无意义符合题意;、,当时,分式有意义不合题意;、,当时,分式有意义不合题意;故选:.6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是  A.B.C.D.【解答】解:、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以选项错误;、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以选项错误;、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以选项正确.、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以选项错误;故选:.7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是  A.5B.20C.24D.32【解答】解:如图所示:四边形是菱形,,, ,,,,,此菱形的周长;故选:.8.(3分)已知,下列式子不一定成立的是  A.B.C.D.【解答】解:、在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;、在不等式的两边同时乘以,不等号的方向不变,即,不等式的两边同时加上1,不等号的方向不变,即,原变形正确,故此选项不符合题意;、在不等式的两边同时乘以,不等式不一定成立,即,或,或,原变形不正确,故此选项符合题意.故选:.9.(3分)如图,中,,利用尺规在,上分别截取,,使;分别以,为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点.若,为上一动点,则的最小值为   A.无法确定B.C.1D.2【解答】解:如图,过点作于.由作图可知,平分,,,,根据垂线段最短可知,的最小值为1,故选:.10.(3分)已知二次函数的图象经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是3.则关于的方程有两个整数根,这两个整数根是  A.或0B.或2C.或3D.或4【解答】解:二次函数的图象经过与两点,当时,的两个根为和1,函数的对称轴是直线,又关于的方程有两个根,其中一个根是3. 方程的另一个根为,函数的图象开口向上,关于的方程有两个整数根,这两个整数根是或2,故选:.二、填空题:每小题4分,共20分.11.(4分)化简的结果是  .【解答】解:,故答案为:.12.(4分)如图,点是反比例函数图象上任意一点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足为,,则四边形的面积为 3 .【解答】解:过点分别作轴,轴的垂线,垂足为,,,则四边形的面积为:3.故答案为:3. 13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是  .【解答】解:在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.故答案为:.14.(4分)如图,是的内接正三角形,点是圆心,点,分别在边,上,若,则的度数是 120 度.【解答】解:连接,,是的内接正三角形,,,,,,,,,, ,故答案为:120.15.(4分)如图,中,点在边上,,,垂直于的延长线于点,,,则边的长为  .【解答】解:延长到,使得,,是等腰三角形,,过点点作,交于点,,,,,, 在,由勾股定理可知:,在中,,故答案为:三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(8分)如图,在的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数. 【解答】解:(1)如图①中,即为所求.(2)如图②中,即为所求.(3)即为所求.17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间1.522.533.54人数人266104(1)本次共调查的学生人数为 50 ,在表格中,  ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是  ,众数是  ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 【解答】解:(1)本次共调查的学生人数为:(人,,故答案为:50,22;(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,第25个数和第26个数都是,中位数是;出现了22次,出现的次数最多,众数是,故答案为:,;(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:认真听课,独立思考(答案不唯一).18.(10分)如图,四边形是矩形,是边上一点,点在的延长线上,且.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)连接,若,,,求四边形的面积.【解答】(1)证明:四边形是矩形,,,, ,即,,四边形是平行四边形;(2)解:连接,如图,四边形是矩形,,在中,,,,,,,,四边形的面积.19.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点,且与反比例函数的图象没有公共点.【解答】解:(1)将代入,故其中交点的坐标为,将代入反比例函数表达式并解得:,故反比例函数表达式为:①;(2)一次函数的图象向下平移2个单位得到②,联立①②并解得:,故交点坐标为或;(3)设一次函数的表达式为:③,联立①③并整理得:,两个函数没有公共点,故△,解得:,故可以取(答案不唯一),故一次函数表达式为:(答案不唯一).20.(10分)“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.【解答】解:(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为、、,画树状图如图:共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为;(2)设应添加张《消防知识手册》卡片,由题意得:,解得:,经检验,是原方程的解;答:应添加4张《消防知识手册》卡片.21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上点测得屋顶的仰角为,此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线,继续向房屋方向走到达点时,又测得屋檐 点的仰角为,房屋的顶层横梁,,交于点(点,,在同一水平线上).(参考数据:,,,(1)求屋顶到横梁的距离;(2)求房屋的高(结果精确到.【解答】解:(1)房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高所在的直线,,,,,在中,,,,,(米;答:屋顶到横梁的距离为4.2米;(2)过作于,设,在中,,,,, 在中,,,,,,,解得:,(米,答:房屋的高为14米.22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?【解答】解:(1)设单价为6元的钢笔买了支,则单价为10元的钢笔买了支,根据题意,得:,解得,因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了;(2)设笔记本的单价为元,根据题意,得:,整理,得:,因为,随的增大而增大,所以,取整数,,21.当时,;当时,,所以笔记本的单价可能是2元或6元.23.(10分)如图,为的直径,四边形内接于,对角线,交于点,的切线交的延长线于点,切点为,且.(1)求证:;(2)若,,求的值. 【解答】解:(1)证明:,又,,;(2)是的切线,,是的直径,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,.24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人与时间(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中表示时间(分钟)0123456789 人数(人0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?【解答】解:(1)由表格中数据的变化趋势可知,①当时,是的二次函数,当时,,二次函数的关系式可设为:,由题意可得:,解得:,二次函数关系式为:,②当时,,与之间的函数关系式为:;(2)设第分钟时的排队人数为人,由题意可得:, ①当时,,当时,的最大值,②当时,,随的增大而减小,,排队人数最多时是490人,要全部考生都完成体温检测,根据题意得:,解得:,答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)设从一开始就应该增加个检测点,由题意得:,解得,是整数,的最小整数是2,一开始就应该至少增加2个检测点.25.(12分)如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.(1)问题解决:如图①,连接,分别取,的中点,,连接,则与的数量关系是  ,位置关系是  ;(2)问题探究:如图②,△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.判断的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.若正方形 的边长为1,求的面积.【解答】解:(1)点为对角线的中点,,,为的中点,为的中点,,,,;故答案为:,.(2)的形状是等腰直角三角形.理由如下:连接并延长交于点, 四边形是正方形,,,将绕点按顺时针方向旋转得到△,△是等腰直角三角形,,,,,又点是的中点,,△,,,,,△为等腰直角三角形.,,也为等腰直角三角形.又点为的中点,,且,的形状是等腰直角三角形;(3)延长交边于点,连接,. 四边形是正方形,是对角线,,由旋转得,四边形是矩形,,,为等腰直角三角形.点是的中点,,,,△,,,,,△为等腰直角三角形,点是的中点,,,,, ,..