人教版九年级数学上册单元练习题及解析：直线与圆的位置关系（1） 4页

24.2与圆有关的位置关系（第二课时）24．2．2直线与圆的位置关系(1)◆随堂检测1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系.2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．24.如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，ÐOBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？◆典例分析如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOC=，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交?分析：本题求t为何值时⊙P与直线CD相交，则可以先求出t为何值时⊙P与CD相切.要注意考虑到⊙P的圆心在射线OA上，不能把⊙P在射线OA上运动当做在直线AB上运动.解：如图，当⊙P运动到⊙P’时，⊙P与CD相切.作P’E⊥CD于E.∵⊙P半径为1㎝.∴PE=1.又∠AOC=30°，P’E⊥CD,∴PO=2,∴t=4.当⊙P的圆心运动到点O上时，⊙P与CD相交. ∴t=6.综上可知，4＜t≤6.◆课下作业●拓展提高1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．2．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有______个．3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，ÐBAD＝ÐB＝30°，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？4.Rt△ABC中，．求△ABC的内切圆半径．5.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC． （1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．●体验中考1.（2009年,青海）如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝,∠APO＝30°，则的半径长为______．2.（2009年,邵阳市）如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC＝45,则下列结论正确的是（）A．AD＝BCB.AD＝ACC.AC＞ABD.AD＞DC 参考答案：◆随堂检测1.（1）有2个公共点,直线与圆相交；（2）有1个公共点,直线与圆相切；（3）有0个公共点,直线与圆相离.2.10厘米.3.B.4.解:直线AB是⊙O的切线.理由如下:∵AB＝OA，ÐOBA=45°，∴ÐOAB=90°,∴由切线的判定定理可得.◆课下作业●拓展提高1.16.连结OC、OA.2．3．3.解:BD是⊙O的切线.理由如下:连结OD,可证ÐODB＝90°.4.解：由勾股定理得:AB＝10,由三角形的内切圆的有关知识可得:.5．证明（1）：∵AB是直径,∴∠ACB＝90º，∴∠CAB+∠ABC＝90º.∵∠MAC＝∠ABC,∴∠MAC+∠CAB＝90º，即MA⊥AB.∴MN是半圆的切线．（2）∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD.∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90º,∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90º.∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD,∴FD＝FG.●体验中考1.2.连结OA.2.A∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O切于A点且∠ABC＝45,∴Rt△ABC、Rt△ABD和Rt△ADC都是等腰直角三角形.∴只有AD＝BC成立.故选A.