人教版九年级数学上册同步练习题及解析：正多边形和圆（2） 5页

24．3正多边形和圆（第二课时）◆随堂检测1.八边形的内角和等于________度．2.半径为的圆内接正三角形的面积是（）A．B．C．D．ADCB3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__________.（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（图2）（图3）◆典例分析如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm.现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开B点的时间为t（秒）. （1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？分析：这是一道运动类型的综合题目,首先要根据运动规律画出相应的图形,然后考虑每种状态下对应的知识点.在（1）中用到平行四边形的判定和性质；在（2）中用到切线长定理.解：（1）如题中图形，设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC，此时BE=t，CF=4-2t，BE=CF，即t=4-2t，∴t=.（2）设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切（如图），过F点作FK∥BC交AB于K，则BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t，在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2，（4-t）2=（3t-4）2+22，∴t=或t=（舍去）.∴t=.◆课下作业●拓展提高1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与轴相切，已知点A的坐标为(0，8)，则圆心的坐标为_________．2.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.CABS1S2 3.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC//QR，则∠AOQPQRCBAOD的度数是_________.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上．⑴图(1)中，∠B′CC′=__________.(直接写出答案)⑵图(2)中，求∠B′CC′；（写出解答过程）⑶图(3)中，∠B′CC′=_________.(直接写出答案)⑷当满足条件的图形为正n边形时(如图(4))，猜想：∠B′CC′=________(直接写出答案)．(1)(2)(3)(4)●体验中考1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________.2．（2009年,黄石市）如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16 OBAC参考答案：◆随堂检测1.1080.2.C.3.22m.4.解:（1）12．（2）这个图形的边数是20．（3）得到的图形的边数是303.◆课下作业●拓展提高1.(-4,5).2..应用勾股定理和圆的面积公式.3.75°.可将∠AOQ分解为两个角（作QR的平行线），利用正四边形和正三角形的特殊性质计算.4.解:各边相等的圆内接多边形一定是正多边形.因为圆内接多边形如果各边相等,则圆的每段弧相等,则多边形的每个内角相等.故一定是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.反例为:矩形是各角相等的圆内接四边形,但它不是正方形.5.解:⑴120°. ⑵延长B′C到O，使OC=BB′,可证△ABB′≌△B′OC′.可得∠B′CC′=135°.⑶144°.⑷当∠B′CC′=．●体验中考1..2.A.应用圆周角和圆心角的知识以及直角三角形有关的计算.