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  • 2022-04-02 发布

人教版九年级数学上册同步练习题及解析:正多边形和圆(2)

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24.3正多边形和圆(第二课时)◆随堂检测1.八边形的内角和等于________度.2.半径为的圆内接正三角形的面积是()A.B.C.D.ADCB3.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的部分种花,则种花部分的图形周长为____________.4.(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是__________.(2)如图2,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段.请你把得到的图形画在图3中,并写出这个图形的边数.(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少?(图1)(图2)(图3)◆典例分析如图,正方形ABCD中,有直径为BC的半圆,BC=2cm.现有E、F两点,分别从B点、A点同时出发,点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,设点E离开B点的时间为t(秒). (1)当t为何值时,线段EF与BC平行?(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?分析:这是一道运动类型的综合题目,首先要根据运动规律画出相应的图形,然后考虑每种状态下对应的知识点.在(1)中用到平行四边形的判定和性质;在(2)中用到切线长定理.解:(1)如题中图形,设E、F出发后经过t秒时,EF∥BC,此时BE=t,CF=4-2t,BE=CF,即t=4-2t,∴t=.(2)设E、F出发后t秒时,EF与半圆相切(如图),过F点作FK∥BC交AB于K,则BE=t,CF=4-2t,EK=EB-KB=EB-FC=t-(4-2t)=3t-4,EF=BE+CF=4-t,在Rt△EKF中,EF2=EK2+KF2,(4-t)2=(3t-4)2+22,∴t=或t=(舍去).∴t=.◆课下作业●拓展提高1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与轴相切,已知点A的坐标为(0,8),则圆心的坐标为_________.2.如图,已知在中,,,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,,则+的值等于__________.CABS1S2 3.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC//QR,则∠AOQPQRCBAOD的度数是_________.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么,如果不是,举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上.⑴图(1)中,∠B′CC′=__________.(直接写出答案)⑵图(2)中,求∠B′CC′;(写出解答过程)⑶图(3)中,∠B′CC′=_________.(直接写出答案)⑷当满足条件的图形为正n边形时(如图(4)),猜想:∠B′CC′=________(直接写出答案).(1)(2)(3)(4)●体验中考1.(2009年,肇庆)若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为__________.2.(2009年,黄石市)如图,为的内接三角形,则的内接正方形的面积为()A.2B.4C.8D.16 OBAC参考答案:◆随堂检测1.1080.2.C.3.22m.4.解:(1)12.(2)这个图形的边数是20.(3)得到的图形的边数是303.◆课下作业●拓展提高1.(-4,5).2..应用勾股定理和圆的面积公式.3.75°.可将∠AOQ分解为两个角(作QR的平行线),利用正四边形和正三角形的特殊性质计算.4.解:各边相等的圆内接多边形一定是正多边形.因为圆内接多边形如果各边相等,则圆的每段弧相等,则多边形的每个内角相等.故一定是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.反例为:矩形是各角相等的圆内接四边形,但它不是正方形.5.解:⑴120°. ⑵延长B′C到O,使OC=BB′,可证△ABB′≌△B′OC′.可得∠B′CC′=135°.⑶144°.⑷当∠B′CC′=.●体验中考1..2.A.应用圆周角和圆心角的知识以及直角三角形有关的计算.