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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

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‎4.4 两个三角形相似的判定(第1课时)‎ ‎1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形________.‎ ‎2.有________________的两个三角形相似.‎ A组 基础训练 ‎1.下列各组中两个图形不一定相似的是( )‎ A.有一个角是35°的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是120°的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 ‎2.如图,△ABC中,D,E分别在AC,AB上,∠1=∠B,则下列各式成立的是( )‎ 第2题图 A.= B.= C.AD·AC=AE·AB D.AC·AE=AD·AB ‎3.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线分别交⊙O,BC于点D,E,连结BD,则图中相似三角形有( )‎ 第3题图 6‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2. ‎(新疆中考)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=‎2cm,D为BC的中点,若动点E以‎1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连结DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )‎ 第4题图 A.2 B.2.5或‎3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5‎ ‎5.如图,∠1=∠2,请补充条件:________________(写一个即可),使△ABC∽△ADE.‎ 第5题图 3. 如图,DE∥AC,BE∶EC=2∶1,AC=12,则DE=________.‎ 第6题图 ‎7.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为________.‎ 第7题图 ‎8.如图,在▱ABCD中,点E在DC上,若DE∶EC=1∶2,则BF∶BE=________.‎ 第8题图 ‎9.(益阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.‎ 6‎ 第9题图 ‎10.已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,过A,D,C三点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE∽△ABC.‎ 第10题图 B组 自主提高 ‎11.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD=1,BD=2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,若BF=1.2,则CE=( )‎ 第11题图 A. B. C. D. ‎12.(长春中考)在矩形ABCD中,已知AD>AB,在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,‎ 6‎ 过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.‎ 猜想:如图1,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为________;‎ 探究:如图2,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明;‎ 应用:如图2,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.‎ 第12题图 ‎13.(武汉中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,O是AC边上一点,连结BO交AD于点F,OE⊥OB交BC于点E,求证:△ABF∽△COE.‎ 第13题图 C组 综合运用 ‎14.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于点G,连结FG.‎ ‎(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;‎ ‎(2)如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.‎ 6‎ 第14题图 ‎4.4 两个三角形相似的判定(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1.相似 2.两个角对应相等 ‎【课时训练】‎ ‎1-4.ACCD ‎ ‎5.答案不唯一,如∠B=∠D ‎ ‎6.8 ‎ 7.  ‎ 8. ‎3∶5 ‎ 9. 证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE. ‎ 10. ‎∵DE∥BC,∴∠FDA=∠B.而∠A=∠F,∠FCE=∠FDA,∴∠FCE=∠B.∴△FCE∽△ABC. ‎ 11. B ‎ 12. 猜想:AF=DE 探究:AF=DE.‎ 6‎ 第12题图 ‎∵EF⊥CE,∴∠CEF=90°,∴∠1+∠2=90°,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵AE=AB,∴AE=DC,∴△AEF≌△DCE,∴AF=DE;应用:∵AF=DE=AD-AE=5-2=3,∴BF=AF-AB=3-2=1,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴△FBG∽△FAE,∴=,即=,∴BG=. ‎ 7. 证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,∵∠BAC=∠BAF+∠DAC=90°,∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE.∴△ABF∽△COE. ‎ 8. ‎(1)△AMF∽△BGM∽△MGF,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM等.下面证明△AMF∽△BGM.∵∠A=∠B=∠DME=α,∠AFM=∠DME+∠E,又∵∠BMG=∠A+∠E,∴∠AFM=∠BMG,∴△AMF∽△BGM; (2)由α=45°,可知AC⊥BC且AC=BC,∵M为AB的中点,AB=4,∴AM=BM=2,∴AC=BC=4,∵△AMF∽△BGM,∴=,即AF·BG=AM·BM,又∵AF=3,∴BG=.∵AC=BC=4,∴CG=4-=,CF=1,∴FG==.‎ 6‎