2020九年级数学上册 第1章第2课时 二次函数y=a（x-m）2+k（a≠0）的图象及特征同步练习 5页

第2课时　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征 知识点一　二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征 图象特征：函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象的顶点坐标是_____________，对称轴是直线________．图象的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口________．‎ ‎1．已知抛物线y＝(x－2)2，下列说法正确的是(　　)‎ A．顶点坐标是(0，2)‎ B．对称轴是直线x＝－2‎ C．开口向下 D．顶点坐标是(2，0)‎ 知识点二　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 图象特征：抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点 坐标为________，对称轴为直线________；抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口_________．‎ ‎2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是_____________．‎ ‎3．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 5‎ 平移后抛物线的函数表达式为____________．‎ 类型一　利用函数图象的平移规律解题 例1 [教材补充例题] 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．‎ ‎(1)求这条抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．‎ ‎【归纳总结】y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中，m是抛物线左右平移的标志，当m>0时，抛物线向右平移m个单位，当m<0时，抛物线向左平移|m|个单位；而k则是抛物线上下平移的标志，当k>0时，抛物线向上平移k个单位，当k<0时，抛物线向下平移|k|个单位．‎ 类型二　y＝a(x－m)2＋k(a≠0)型二次函数 图象的特征 例2 [教材补充例题] ‎ ‎(1)二次函数y＝4－(x＋1)2的图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．‎ ‎(2)已知二次函数y＝a(x＋k)2＋k(a≠0)，无论k取何值，其图象的顶点都在(　　)‎ A．直线y＝x上　　B．直线y＝－x上 C．x轴上 D．y轴上 类型三　应用y＝a(x－m)2＋k(a≠0)确定抛物 线的函数表达式 例3 [教材补充例题] 根据下列条件求y关于x的二次函数表达式．‎ ‎(1)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(1，10)；‎ 5‎ ‎(2)抛物线过点(0，－2)，(1，2)，且对称轴为直线x＝.‎ ‎【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况 ‎(1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标；‎ ‎(2)已知对称轴和两个点的坐标；‎ ‎(3)已知最值和两个点的坐标．‎ 二次函数y＝a(x－m)2的图象与二次函数y＝a(x－m)2＋k的图象有何联系？‎ 5‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一　(m，0)　x＝m　向上　向下 ‎1．[答案] D 知识点二　(m，k)　x＝m　向上　向下 ‎2．[答案] (2，5)‎ ‎[解析] 由于抛物线y＝a(x－m)2＋k的顶点坐标为(m，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)．‎ ‎3．[答案] y＝2(x＋1)2－2‎ ‎[解析] 将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2(x＋1)2，将抛物线y＝2(x＋1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2(x＋1)2－2.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x－m)2＋k.‎ ‎∵该抛物线与抛物线y＝3x2的开口方向及形状相同，‎ ‎∴a＝3.‎ 又该抛物线的顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同，∴m＝－2，k＝0，‎ ‎∴所求抛物线的函数表达式为y＝3(x＋2)2.‎ ‎(2)将抛物线y＝3(x＋2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝3(x＋2－4)2－3，即y＝3(x－2)2－3.‎ 例2　[答案] (1)向下　直线x＝－1　(－1，4)‎ ‎(2)[解析] B　二次函数y＝a(x＋k)2＋k的图象的顶点坐标为(－k，k)，当x＝－k时，y＝k＝－(－k)＝－x，所以图象的顶点在直线y＝－x上．故选B.‎ 例3　解：(1)设函数表达式为y＝a(x＋1)2－2.‎ 将x＝1，y＝10代入，得4a－2＝10，∴a＝3.‎ ‎∴函数表达式为y＝3(x＋1)2－2.‎ ‎(2)设函数表达式为y＝a(x－)2＋h.‎ 5‎ 把x＝0，y＝－2；x＝1，y＝2代入，得 解得 ‎∴函数表达式为y＝－2(x－)2＋.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] x＝m　(m，0)　x＝m　(m，k)‎ ‎[反思] 它们的开口方向相同，对称轴都为直线x＝m；前者的顶点坐标为(m，0)，后者的顶点坐标为(m，k)，前者可由二次函数y＝ax2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数y＝ax2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位、再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到，即前者向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位可得到后者．‎ 5‎