新人教版初中数学年级下册章精品导学案 52页

课题 27.1 图形的相似 1 ‎ 班级：____________ 姓名：____________ ‎ 导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．‎ ‎ 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、 自主探究（课前导学）‎ ‎1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)‎ ‎2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．‎ 相似图形 ‎ ‎3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?‎ 52‎ 观察思考，小组讨论回答：‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？‎ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．‎ 成比例线段：‎ 对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．‎ ‎【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；‎ ‎（2）四条线段成比例，记作或；‎ ‎（3）若四条线段满足，则有．‎ 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）‎ ‎ ‎ 例2一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？‎ ‎（1）如果，，那么长与宽的比是多少？‎ ‎（2）如果，，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．‎ 52‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为‎3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？‎ 分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ ‎ ‎2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？‎ ‎3、下列说法正确的是（ ）‎ A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.‎ B．商店新买来的一副三角板是相似的.‎ C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.‎ ‎4、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。‎ ‎5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：‎ 52‎ ‎6．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，‎ ‎（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；‎ ‎（2）（小） ；（大） ．‎ ‎（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？‎ ‎7．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时‎7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？‎ ‎8．AB两地的实际距离为‎2500m，在一张平面图上的距离是‎5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？‎ 52‎ 课题 27.1 图形的相似 2 ‎ ‎ 班级：____________ 姓名：____________ ‎ 导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边 ‎ 的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进 ‎ 行相关的计算．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎1、观察图片，体会相似图形性质 ‎(1) 图中的是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？‎ ‎(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？‎ ‎(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．‎ 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．‎ 52‎ 结论：‎ ‎（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．‎ 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．‎ 几何语言：在和中 若．‎ 则和相似 ‎ （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．‎ 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？‎ ‎ 结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．‎ 例1下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 例2、如图，四边形和相似，求角的大小和EH的长度．‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 已知四边形与四边形相似，且，若四边形的周长为40，求四边形的各边的长．‎ 52‎ 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．‎ 解：‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1．与相似，且相似比是，则 与与的相似比是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）‎ ‎（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎3．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是‎30 cm，求两地的实际距离．‎ ‎4．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．‎ ‎5．已知四边形和四边形相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是‎10cm和‎4cm，如果四边形的最短边的长是‎6cm，那么四边形中最长的边长是多少？ ‎ 52‎ ‎6．如图，∥∥，，，若梯形与梯形相似，求的长．‎ ‎7．如图，一个矩形的长，宽，分别是AD的中点，连接，所得新矩形A与原矩形相似，求的值． ‎ 课后反思：　‎ 小组评价： 教师评价：‎ 52‎ 课题 27.2.1相似三角形的判定 1‎ 班级：____________ 姓名：____________ ‎ 导学目标知识点：会用符号“∽”表示相似三角形如 ∽ ;知道当 ‎ 与的相似比为时，与的相似比为．理解掌握平行线 ‎ 分线段成比例定理 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？‎ ‎2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．‎ 在与中，‎ 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． ‎ 我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．‎ 反之如果∽，‎ 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且． ‎ 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？‎ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。‎ （2） 用符号“∽”表示相似三角形如∽;‎ ‎（3）相似比是带有顺序性和对应性的：‎ ‎ 当与的相似比为时，与的相似比为．‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 52‎ 实验探究：(1) 如图,任意画两条直线 , ,再画三条与 , 相交的平行线 , ，分别量度 , ，在 上截得的两条线段AB, BC和在, 上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与相等吗?‎ ‎(2) 问题，，．强调“对应线段的比是否相等”‎ ‎(3) 归纳总结：‎ ‎ 平行线分线段成比例定理 ‎ ‎ 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。‎ 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；‎ 做一做 如图，若AB=‎3cm，BC=‎5cm，EK=‎4cm，写出= _____ =_____，____=______。求FK的长? ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？‎ 52‎ 思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？‎ 归纳总结：‎ 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.‎ 做一做：‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.‎ 52‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．‎ ‎2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．‎ ‎ ‎ ‎3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长。‎ 52‎ 课题 27.2.1 相似三角形的判定 2 　‎ ‎ 班级：____________ 姓名：____________ ‎ 导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．‎ ‎ 会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎1、相似多边形的主要特征是什么？‎ ‎2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？‎ ‎3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．‎ ‎ 在和中 若．且 我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．‎ 反之，如果∽，‎ 则有若．且 ‎ ‎4、问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究：如果∽,那么你能找出哪些角的关系？边呢？‎ 问题： 如图，在中，，分别交，于点。‎ 52‎ ‎（1）与满足“对应角相等”吗？为什么？‎ ‎（2）与满足对应边成比例吗？由“”的条件可得到哪些线段的比相等？‎ ‎（3）根据以前学习的知识如何把移到上去？你能证明吗？‎ ‎（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。‎ 归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：‎ ‎ ‎ 例1 如图∽，，．‎ ‎（1）写出对应边的比例式；‎ ‎（2）写出所有相等的角；‎ ‎（3）若．求AD、DC的长．‎ 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． ‎ 解：‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 52‎ 如图，在中，，，，，，求的长． ‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1.下列各组三角形一定相似的是（ ）‎ ‎ A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 ‎ ‎2.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎3.如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；‎ ‎4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． ‎ ‎5.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．‎ ‎ ‎ ‎6.如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；‎ ‎（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．‎ 52‎ ‎7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网‎5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)‎ 52‎ 课题 27.2.1 相似三角形的判定 3 　‎ 导学目标知识点：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎ 两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。‎ 探求证明方法．‎ 如图，在和中，，求证∽ 证明 ：‎ 归纳 ‎ 三角形相似的判定方法1 ‎ ‎ ‎ 实验探究2：‎ 52‎ 可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？‎ ‎（画图，自主展开探究活动）‎ 归纳 ‎ 三角形相似的判定方法2‎ ‎ ‎ 例1 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 已知：如图，在四边形ABCD中，，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．‎ 提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合，证明，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．‎ 52‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1如果在中，，在中，，，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ ‎ ‎2.如图，中，点分别是的中点，求证：．‎ 3． 如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，‎ 求证：‎ ‎4．如图，,求证：‎ 52‎ 52‎ 课题 27.2.1 相似三角形的判定 4 　‎ 导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．‎ ‎ 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？‎ ‎2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究：如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ ‎ 归纳 三角形相似的判定方法3 ‎ ‎ ‎ ‎ 例1．如图，与都是的内接三角形，和相交与点,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。‎ 例 2 弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:‎ 52‎ 例 3 已知：如图，在和中，,,‎ 求证：∽‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎1、填一填 ‎（1）如图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。‎ ‎（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。‎ ‎2．下列说法是否正确，并说明理由．‎ ‎（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；‎ ‎（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；‎ ‎（3）底角相等的两个等腰三角形相似。‎ 2． 如图，在中，CD是斜边上的高，和都与相似吗？证明你的结论。‎ 52‎ ‎3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽△EFC. ‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。‎ ‎2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。‎ ‎3 、在和中，如果，，，，那么这两个三角形是否相似？为什么？‎ ‎4、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．‎ 52‎ ‎5、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．‎ 课题 27.2.1相似三角形的判定（复习）　‎ 导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ 两个三角形相似的判断方法：‎ ‎1、定义：两个三角形的 ， ，这个两个三角形相似。‎ ‎2、预备定理： 于三角形一边的直线和其他两边（或 ）相交，所构成的三角形与原三角形 。‎ ‎3、判定定理1： 。→（SSS）‎ ‎4、判定定理2： 。→（SAS）‎ ‎5、判定定理3： ‎ 52‎ ‎。→（ASA或AAS）‎ ‎6、相似三角形的判定方法 二、合作探究（课堂导学）‎ 例1 如图所示，给出下列条件：⑴∠B＝∠ACD；⑵∠ADC＝∠ACB；⑶；⑷AC2＝AD·AB。其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有 （填序号）‎ 例2 如图所示，若∠BAD＝∠CAE，再添加一个条件 （添加一条即可），则△ABC∽△A′B′C′。‎ 例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（　　）‎ ‎ A、F B、G C、H D、K 52‎ B C E D A ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 例4 如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则AD的长为多少?‎ 例5、如图，在矩形中，延着BF折叠，使C落在AD边的处。找出与相似的三角形，并加以证明。‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎1、如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．‎ ‎2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（　　）‎ ‎ A、1：2 B、1：‎3 ‎C、2：3 D、1：1‎ 52‎ ‎3、如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F。试证明：AB·AD＝AE·BF 四、拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：⑴；⑵；⑶∠A＝∠A′；⑷∠C＝∠C′。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）‎ A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 ‎2、如图上图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似,并写出证明过程。‎ ‎3、在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．‎ ‎3、如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。‎ ‎（1）写出图中的相似的三角形；‎ 52‎ ‎（2）从上面任选一组进行证明 52‎ 课题 27.2.2 相似三角形应用举例1 　‎ ‎ ‎ 导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如 ‎ 测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． ‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎ 测量旗杆的高度 A B E D F 操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：‎ 分析：∵太阳光线是平行的 ‎∴∠____________＝∠____________‎ 又∵∠____________＝∠____________＝90°‎ ‎∴△____________∽△____________‎ ‎∴__________________，即AB=__________‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．‎ 如图，如果木杆EF长‎2 m，它的影长FD为‎3 m，测得OA为‎201 m，求金字塔的高度BO．‎ ‎ 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．‎ 解：‎ 实验探究2：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？‎ 方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走‎50m 52‎ 到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走‎10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走‎17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？‎ D C OO B A 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎1.在某一时刻，测得一根高为‎1.8米的竹竿的影长为‎3米，同时测得一栋高楼的影长为‎90米，这栋高楼的高度为多少米？‎ A B D C E ‎2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝‎5m，AD＝‎15m，ED=‎3m,则A、B两点间的距离为多少？‎ ‎3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走‎80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走‎50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走‎30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.‎ 52‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ 1、 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚‎1.6m，梯上点D距墙‎1.4m，BD长‎0.55m，求该梯子的长。‎ ‎2、如图，一圆柱形油桶,高‎1.5米,用一根长‎2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为‎1.2米,求桶内油面的高度.‎ ‎ ‎ ‎3.如图，小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点．三点在同一条直线上，点分别在点的正下方且三点在同一条直线上．相距米，相距米，乙楼高为米，甲楼高为 甲 乙 多少米（小明身高忽略不计）‎ ‎4．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为‎1.2米．‎ 52‎ ‎（1）若吊环高度为‎2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？‎ （2） 若吊环高度为‎3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？‎ 52‎ 课题 27.2.2 相似三角形应用举例 2 　‎ 导学目标知识点：‎ 了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等问题.‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎ 甲站在一座木板前，乙在墙后活动，你认为乙在什么区域内活动，才能不被甲发现，请在图中画出乙的活动范围.‎ 由图可知：__________________叫做视点，_________________叫做视线，__________________________________________________叫做盲区 ‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究1：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝‎40cm，小尺的长a＝‎20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝‎40m,求旗杆的高度。‎ 实验探究2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝‎6cm和CD＝‎12m，两树的根部的距离BD＝‎5m．一个身高‎1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？‎ 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和II 52‎ 都在观察者看不到的区域（盲区）之内．‎ I II I II 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎ 甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E，乙的头顶C及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D，然后测出两人之间的距离BD=‎1.25m，乙与楼之间的距离DF=‎30m，（B、D、F在一条直线上），乙的身高CD=‎1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=‎0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？‎ ‎ ‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1．已知一棵树的影长是‎30m，同一时刻一根长‎1.5m的标杆的影长为‎3m，则这棵树的高度是( )‎ A．‎15m B．‎60m C．‎20m D．‎ ‎2．一斜坡长‎70m，它的高为‎5m，将某物从斜坡起点推到坡上‎20m处停止下，停下地点的高度为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面‎1.6米，标杆为‎3.2米，且BC=‎1米，CD=‎5米，求电视塔的高ED。‎ 52‎ ‎4如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=‎3米，沿BD方向行走到达G点，DG=‎5米，这时小明的影长GH＝‎5米.如果小明的身高为‎1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到‎0.1米)．‎ ‎ ‎ 第4题图 ‎5、如图为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为‎2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=‎23.6米,FB=‎3.2米,EF=‎1.6米,求树高.‎ ‎6.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=‎4m,BC=‎10m，CD与地面成30度角，且测得‎1米竹杆的影子长为‎2米，那么树的高度是多少？‎ 52‎ 52‎ 课题 27.2.3 相似三角形的周长与面积 　‎ ‎ ‎ 导学目标知识点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相 ‎ 似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ 如图，已知 ∽ ，且,,,,‎ ‎.‎ ‎（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。‎ ‎（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。‎ ‎（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究1：如图，∽ ，相似比为，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？‎ 52‎ 实验探究2：如图，四边形与四边形相似，相似比为，它们的面积之比为多少？‎ 归纳 ： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例1 如图，在和中，AB=2DE,AC=2DF,,的周长为24，面积是，求的面积与周长？‎ 52‎ 例2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎1、.若,则=_____________.‎ ‎2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )‎ ‎ A.75,115 B‎.60,100 C.85,125 D.45,85‎ ‎3、将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )‎ ‎ A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 ‎4、某块地的平面如图,∠A=90°,其比例尺为1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这块地的实际周长和面积.‎ 52‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1．如果两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．‎ ‎2. 如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么　　　． .‎ A ‎3. 如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC的周长是24,面积是 ‎18,求△DEF的周长和面积.‎ D F ‎ E C B ‎4、 如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是‎15cm,一种半径是‎30cm,如果半径‎15cm的蛋糕够2个人吃,那么半径是‎30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)‎ ‎5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=‎5 cm,PB=‎2 cm,求△ABC的面积.‎ ‎ ‎ 课题 27.3 位 似 1 　‎ 52‎ ‎ ‎ 导学目标知识点：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位 ‎ 似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形 ‎ 放大或缩小．‎ ‎ 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎ 图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？‎ ‎（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．‎ ‎（2）掌握位似图形概念，需注意：‎ ‎①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；‎ ‎②两个位似图形的位似中心只有一个；‎ ‎③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；‎ ‎④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．‎ ‎（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 ．‎ ‎（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ B C A O E F D 实验探究1：‎ 52‎ 如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结论。‎ 实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的．‎ ‎ 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．‎ ‎ ‎ 作图时要注意:‎ ‎1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；‎ ‎2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；‎ ‎3、确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；‎ ‎4、符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，‎ ‎ 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ ‎1、如图，以O为位似中心，将放大为原来的两倍。‎ 52‎ 2． 画出所给图中的位似中心．‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1、四边形ABCD和四边形A1B‎1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。‎ ‎2、四边形ABCD和四边形A1B‎1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________‎ ‎3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为,下列说法正确的是________。①△ABC∽△EFG ②③。‎ ‎4、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) ‎ ‎ A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F ‎5、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )‎ A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置 ‎6、如图，△ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )‎ A B C F E D O A、6 B、‎5 C、9 D、‎ 52‎ ‎7．已知：如图，△ABC，画，使∽△ABC，且使相似比为1.5，要求 ‎（1）位似中心在△ABC的外部；‎ ‎（2）位似中心在△ABC的内部；‎ ‎（3）位似中心在△ABC的一条边上；‎ ‎（4）以点C为位似中心． ‎ 课题 27.3 位 似 2 　‎ ‎ ‎ 导学目标知识点：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律 ‎ 能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ ‎ 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).‎ ‎（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B‎1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；‎ ‎（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B‎2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；‎ ‎（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B‎3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．‎ 52‎ ‎2、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小 方法一： 方法二：‎ 探究：（1）在方法一中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是　　　；（2）在方法二中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是　　　‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 实验探究1：如图，三个顶点坐标分别为，以点为位似中心，相似比为２，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？‎ ‎ 位似变换后的对应点坐标为： ‎ 52‎ 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；‎ 实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。‎ 三、讨论交流（展示点评）‎ 四、课堂检测（当堂训练）‎ 如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．‎ ‎（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′‎ 52‎ 的坐标；‎ ‎（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．‎ 拓展延伸（课外练习）：‎ ‎1、如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______‎ ‎2、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？‎ ‎3、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．‎ 52‎ ‎4、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．‎ ‎5、如图，△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．‎ ‎(1)把△ABC向左平移5格后得到△A1B‎1C1，则点B1的坐标为____________‎ ‎(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B‎2C，则点B2的坐标为___________‎ ‎(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是_______‎ ‎6.如图，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.‎ ‎（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；‎ ‎（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）‎ 52‎ 课题 相似 复习 　‎ ‎ ‎ 导学目标知识点：掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 ‎ ‎ 能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：‎ 一、自主探究（课前导学）‎ 一.比例 ‎1、第四比例项、比例中项、比例线段；‎ ‎2、比例基本性质： ‎ ‎3、平行线分线段成比例定理 二、相似 ‎1、定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.‎ ‎2、相似多边形的特性: ， ， ‎ ‎3、相似三角形的判定 l ‎ ‎ l ‎ ‎ l ‎ ‎ l ‎ ‎ ‎ 4. 相似三角形的性质 l ‎ ‎ l ‎ ‎ l ‎ ‎ l ‎ ‎ ‎5、.相似三角形的应用:‎ ‎（1）利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；‎ ‎（2）利用三角形相似，求线段的长等 ‎（3）利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。‎ 三、位似:‎ ‎1、位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. ‎ ‎2、位似性质： ‎ 52‎ 二、合作探究（课堂导学）‎ 例1 已知，则=________‎ 例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.‎ 求证： ‎ 例3.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA ‎ ‎ 的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．‎ 三、 讨论交流（展示点评）‎ 四、 拓展延伸（课外练习）：‎ 52‎ ‎1、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则（　）‎ ‎（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD 第3题图 第2题图 第1题图 第4题图 ‎2．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）‎ ‎（A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）5‎ ‎3．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）‎ ‎（A）∠APB＝∠EPC　（B）∠APE＝90°（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰3‎ 第5题图 第6题图 ‎4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）‎ ‎（A）3个　　　（B）2个　　‎ ‎（C）1个　　　（D）0个 ‎ 5．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（　　）‎ ‎（A）AE⊥AF　 （B）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FH·FE　（D）FB︰FC＝HB︰EC ‎6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　　）‎ ‎ （A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （B）△ABE∽△DEC ‎ ‎ （C）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 （D）△ABE∽△EBC ‎7．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝‎9 cm，宽AB＝‎3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（　　）‎ 第8题图 第10题图 第9题图 第8题图 ‎（A）‎4 cm、 cm　（B）‎5 cm、 cm（C）‎4 cm、‎2 cm（D）‎5 cm、‎2 cm ‎8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE 52‎ 的长等于________．‎ ‎9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．‎ ‎10．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝‎8 cm，AD＝‎8 cm，BC＝‎14 cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．‎ ‎11、我侦察员在距敌方‎200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为‎40cm，食指的长约为‎8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？‎ 食指位置 建筑物 ‎12、如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．‎ ‎（1）求与的函数表达式；‎ ‎（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？‎ 52‎