2019九年级数学上册 期中模拟试卷2 （新版）华东师大版 13页

期中模拟试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若=，则a的值为（　　）‎ A．0 B．±‎2 ‎C．±4 D．2‎ ‎2．关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（　　） ‎ A．a＞0 B．a≠‎0 ‎C．a=0 D．a≥0‎ ‎3．已知：a=，b=，则的值是（　　）‎ A．大于1 B．小于‎1 ‎C．等于1 D．无法确定 ‎4．实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于（　　）‎ A．﹣或 B．﹣6或‎6 ‎C．0 D．6‎ ‎5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（　　）‎ A．120 B．‎60 ‎C．68 D．‎ ‎6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　　）‎ A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500‎ C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500‎ ‎8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：‎ ‎①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根；‎ ‎②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；‎ ‎④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．‎ 13‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④‎ ‎9．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A．35（1+x）2=126 B．35+35（2+x）2=126‎ C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126‎ ‎10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（　　）‎ A．①② B．②④ C．①③ D．①④‎ ‎12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走‎3米到达A1点，再向正北方向走‎6米到达A2点，再向正西方向走‎9米到达A3点，再向正南方向走‎12米到达A4点，再向正东方向走‎15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（　　）‎ 13‎ A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12）‎ 二．填空题（共6小题） ‎ ‎13．若b是a，c的比例中项，且a= cm，b= cm，则c=　 　．‎ ‎14．图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C　 　（填“一定”或“不一定”）位似．‎ ‎15．若关于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣‎7m+2，则的值是　 　．‎ ‎16．将大圆形场地的半径缩小‎50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为　 　．‎ ‎17．若等腰三角形的两边长分别是2，3，则这个三角形的周长是　 　．‎ ‎18．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=　 　，如果两根互为倒数，那么n=　 　．‎ 三．解答题（共8小题） ‎ ‎19．（1）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．‎ ‎（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．‎ ‎20．（1）化简：（a﹣）÷‎ ‎（2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．‎ ‎21．求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣‎4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B‎1C1的位似图形△A2B‎2C2，使△A2B‎2C2与 13‎ ‎△A1B‎1C1的相似比为2：1．‎ ‎23．如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|‎2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求出点M的坐标．‎ ‎25．某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒．现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？‎ ‎26．如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠PDQ=α．‎ ‎（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系？证明你的结论；‎ 13‎ ‎（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？请在图2或图3中任选一个进行证明；‎ ‎（3）如图4，若，作∠PDQ=‎2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论．‎ ‎　‎ 13‎ 参考答案 一．选择题（共12小题） ‎ ‎1．【解答】解：∵=，‎ ‎∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，‎ ‎∴4﹣a2=0，‎ 解得：a=±2．‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：把a=，b=代入得：‎ ‎==，‎ ‎∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，‎ ‎∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．‎ 故本题选B．‎ ‎4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，‎ ‎∴===0，‎ 故选C．‎ ‎5．【解答】解：由题意可得：p==20，‎ 故S=‎ ‎=60．‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；‎ B、被开方数含分母，故B错误；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；‎ D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；‎ 13‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，‎ 那么铁皮的长为2x厘米，‎ 依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．‎ 故选C．‎ ‎8．【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣‎4ac=（a+c）2﹣‎4ac=（a﹣c）2≥0，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根；故①正确；‎ ‎②若ac＜0，a、c异号，则△=b2﹣‎4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；‎ ‎③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣‎4ac=（a+c）2﹣‎4ac=（a﹣c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；‎ ‎④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有两个不相等的实数根，所以④正确．‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：由题意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126．‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，‎ ‎∵△EBC是等边三角形，‎ ‎∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，‎ ‎∴∠ABE=∠ECF=30°，‎ ‎∵BA=BE，EC=CD，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA=15°，‎ ‎∴EA=ED，故①正确，‎ ‎∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，‎ ‎∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，‎ ‎∵∠EDF=∠AFD=75°，‎ ‎∴ED=EF，‎ 13‎ ‎∴AE=EF，故③正确，‎ ‎∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，‎ ‎∴△DEF∽△ABE，故④正确，‎ 故选D．‎ ‎11．【解答】解：∵A、B为定点，‎ ‎∴AB长为定值，‎ ‎∵点M，N分别为PA，PB的中点，‎ ‎∴MN=AB为定值，∴①正确；‎ ‎∵点A，B为定点，定直线l∥AB，‎ ‎∴P到AB的距离为定值，‎ ‎∴③正确；‎ 当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；‎ 当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；‎ 故选C．‎ ‎12．【解答】解：由题意可知：OA1=3；A‎1A2=3×2；A‎2A3=3×3；可得规律：An﹣1An=3n，‎ 当机器人走到A6点时，A‎5A6=‎18米，点A6的坐标是（9，12）．‎ 故选D．‎ 二．填空题（共6小题） ‎ ‎13．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，‎ 所以b2=ac，即（）2=c，c=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎14．【解答】解：如图△ABC与△ADE位似，位似比为1：2，位似中心是A，‎ ‎△ABC与△FGC位似，位似比为1：3，位似中心是C，‎ 但△ADE与△FGC不位似，‎ 13‎ 故答案为：不一定．‎ ‎15．【解答】解：根据题意得m+2=m2﹣‎7m+2，‎ 整理得m2﹣‎8m=0，解得m1=0，m2=8，‎ 当m=0时，方程化为x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程没有实数解，‎ 所以m的值为8，‎ 当m=8时，==4．‎ 故答案为4．‎ ‎16．【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+50）m，‎ 根据题意得：π（x+50）2=4πx2，‎ 解得，x=50或x=﹣（不合题意，舍去）．‎ 故答案为：‎50m．‎ ‎17．【解答】解：①若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为2+2+3=4+3；‎ ‎②若3为腰，满足构成三角形的条件，则周长为3+3+2=6+2．‎ 故答案为：4+3或6+2．‎ ‎18．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，‎ ‎∴x1+x2=﹣m=0，‎ ‎∴m=0；‎ ‎∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，‎ ‎∴x1x2=n=1，‎ ‎∴n=1，‎ 故答案为：0，1．‎ 三．解答题（共8小题） ‎ ‎19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣+4×‎ ‎=3+1﹣2+2‎ 13‎ ‎=4；‎ ‎（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2‎ ‎=x3﹣1，‎ 当x=﹣2时，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．‎ ‎20．【解答】（1）解：原式=•=•=1﹣a；‎ ‎（2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，‎ 可得x+1=0或x﹣3=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=3．‎ ‎21．【解答】证明：∵△=b2﹣‎‎4ac ‎=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣‎4m﹣7）‎ ‎=m2+‎14m+65‎ ‎=（m+7）2+16＞0‎ ‎∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎22．【解答】解：（1）如图，△A1B‎1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B‎2C2为所作．‎ ‎23．【解答】证明：∵E为BC的中点，EF∥AB，‎ ‎∴==1，‎ 13‎ ‎∴F是CG的中点，即CF=GF，‎ 如图，延长AF至P，使得PF=AF，‎ 在△PFC和△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△PFC≌△AFG（SAS），‎ ‎∴AG=CP，∠GAF=∠P，‎ 又∵AD是△ABC的平分线，‎ ‎∴∠CAF=∠GAF，‎ ‎∴∠P=∠CAF，‎ ‎∴AC=CP，‎ ‎∴AG=AC．‎ ‎24．【解答】解：（1）∵|‎2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，‎ ‎∴，‎ 解得：a=﹣2，b=3；‎ ‎（2）由（1）知点A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），‎ ‎∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，‎ 设点M（x，0），‎ ‎∵S△COM=S△ABC，‎ ‎∴×x×2=×5，‎ 13‎ 解得：x=，‎ 故点M的坐标为（，0）．‎ ‎25．【解答】解：设每盒应涨价x元，则现在的利润为（x+10）元，销量为（500﹣20x），由题意，得 ‎（10+x）（500﹣20x）=6000．‎ 解得：x1=5，x2=10．‎ ‎∵要使顾客得到实惠，‎ ‎∴x=5．‎ 答：每每盒应涨价5元．‎ ‎26．【解答】解：（1）分两种情况：‎ ‎①当DP⊥AC，DQ⊥BC时，‎ ‎∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，‎ ‎∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；‎ ‎②当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时；‎ 如图1，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；‎ 在四边形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；‎ 又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；‎ ‎∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，‎ 又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，‎ ‎∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；‎ 综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：相等．‎ ‎（2）图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致；以图2为例进行说明：‎ 图2中，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM=DN；‎ 同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，‎ 13‎ 又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，‎ ‎∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；‎ 图3的证法同上；‎ 所以在图2、图3中，（1）的结论依然成立，即DP、DQ的数量关系为：相等．‎ ‎（3）DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ，理由如下：‎ 如图4，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；‎ ‎∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，‎ ‎∴△ADM∽△BDN，‎ ‎∴，即AD=nBD；‎ 同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；‎ ‎∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，‎ 又∵∠DMP=∠DNQ=90°，‎ ‎∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ；‎ 所以在（3）题的条件下，DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ．‎ ‎　‎ 13‎