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- 2021-05-11 发布
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2017年中考数学经典试题集
一、填空题:
1、已知.
(1)若,则的最小值是 ;
(2).若,,则= .
答案:(1)-3;(2)-1.
2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.
…
…
…
图1
图2
答案:y=x-.
3、已知m2-5m-1=0,则2m2-5m+= .
答案:28.
4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.
答案:大于或等于3.1415且小于3.1425.
5、如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、
交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,
则DM的长为 .
答案:2.
6、在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为 .
答案:.
7、某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.
答案:30.
8、小明背对小亮按小列四个步骤操作:
(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
(2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 .
答案:6.
9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时,错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .
答案:-4.
10、在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,
(1)当r 时,圆O与坐标轴有1个交点;
(2)当r 时,圆O与坐标轴有2个交点;
(3)当r 时,圆O与坐标轴有3个交点;
(4)当r 时,圆O与坐标轴有4个交点;
答案:(1)r=3; (2)3<r<4; (3)r=4或5; (4)r>4且r≠5.
二、选择题:
1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系,下列何者正确?( )
A. B.
C. D.
答案:C.
2、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( )
A、48 B、 C、 D、
答案:C.
3、如图,⊙O中弦AB、CD相交于点F,AB=10,AF=2。若CF∶DF=1∶4,则CF的长等于( )
A、 B、2 C、3 D、2
答案:B.
4、如图:△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD。有下列四个结论:①∠PBC=150;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
答案:D.
5、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论:
① △DFE是等腰直角三角形;
② 四边形CDFE不可能为正方形;
③ DE长度的最小值为4;
④ 四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
答案:B.
三、解答题:
16、若a、b、c为整数,且,求的值.
答案:2.
17、方程的较大根为a,方程的较小根为b,求的值.
解:把原来的方程变形一下,得到:
(2008x)²-(2008-1)(2008+1)X-1=0
2008²x²-2008²x+x-1=0
2008²x(x-1)+(x-1)=0
(2008²x+1)(x-1)=0
x=1或者-1/2008²,那么a=1.
第二个方程:直接十字相乘,得到:
(X+1)(X-2009)=0
所以X=-1或2009,那么b=-1.
所以a+b=1+(-1)=0,即=0.
18、在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
y
x
O
P
Q
A
B
(1) 求直线AB的解析式;
(2) 当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似?
(3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?
解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得
解得
直线AB的解析式为:
(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8. ∴勾股定理可得,AB=10 ∴AP=t,AQ=10-2t
分两种情况,
① 当△APQ∽△AOB时
,,.
② 当△AQP∽△AOB时
,,.
综上所述,当或时,以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
y
x
O
P
Q
A
B
M
(3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积,AP=2,AQ=6
过点Q作QM⊥OA于M
△AMQ∽△AOB
∴,,QM=4.8
△APQ的面积为:(平方单位)
∴四边形OPQB的面积为:S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。
解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生,一道侧门可以通过名学生,
由题意得:
解得:
答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5分钟4道门能通过:=1600(名)
∵1600>1440
∴建造的4道门符合安全规定。
20、已知抛物线与轴交于点A(,0)、B(,0)两点,与轴交于点C,且<,+2=0。若点A关于轴的对称点是点D。
(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式。
解:(1)由题意得:
由①②得:,
将、代入③得:
整理得:
∴=2,=7
∵<
∴<
∴<4
∴=7(舍去)
∴=-4,=2,点C的纵坐标为:=8
∴A、B、C三点的坐标分别是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)
又∵点A与点D关于轴对称
∴D(4,0)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为:
将C(0,8)代入上式得:
∴=1
∴所求抛物线的解析式为:
(2)∵=
∴顶点P(3,-1)
设点H的坐标为H(,)
∵△BCD与△HBD的面积相等
∴∣∣=8
∵点H只能在轴的上方,故=8
将=8代入中得:=6或=0(舍去)
∴H(6,8)
设直线PH的解析式为:则
解得:=3 =-10
∴直线PH的解析式为:
21、已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长。
证明:(1)连结EC,证明略
(2)证明⊿AEC是等边三角形,AB=
22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价(元)与月份之间满足函数关系,去年的月销售量(万台)与月份之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响,今年3月份至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元,求的值(保留一位小数)
(参考数据:,,,)
解:(1)p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125
故7月销售金额最大,最大值是10125万元
(2)列方程得
2000(1-m%)[5(1-1.5 m%)+1.5]×3×13%=936
化简得 3m-560m+21200=0 解得 m= m=
因为m>1舍去,所以m=52.78≈52.8
23、如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。
(1)P点的坐标为( , )(用含x的代数式表示)
(2)试求 ⊿MPA面积的最大值,并求此时x的值.
(3)请你探索:当x为何值时,⊿MPA是一个等腰三角形?
你发现了几种情况?写出你的研究成果。
解:(1)(6—x , x )
(2)设⊿MPA的面积为S,在⊿MPA中,MA=6—x,MA边上的高为x, 其中,0≤x≤6.∴S=(6—x)×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6
∴S的最大值为6,此时x =3.
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
1> 若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6,∴x=2;
2> 若MP=MA,则MQ=6—2x,PQ=x,PM=MA=6—x
在Rt⊿PMQ 中,∵PM2=MQ2+PQ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x=
3> 若PA=AM,∵PA=x,AM=6—x ∴x=6—x ∴x=
综上所述,x=2,或x=,或x=.
24、已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E。
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)易证⊿AED≌⊿BDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)
所以抛物线解析式为 y=-x+x+1
(2)成立。M(-,), 所以直线DM:y=-0.5x+3,所以F(0,3),作DH⊥OC于H,则⊿DGH≌⊿FAD,从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2,所以EG=2GO
(3)存在。分三种情况:
若PG=PC,则P与D重合,此时点Q即为点D
若GP=GC,则GP=2,因为点G到直线AB的距离是2,故点P在直线x=1上,所以Q(1,)
若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合,此时Q与C重合, 因为此时GQ‖AB,故舍去
综上,满足条件的点Q的坐标为(2,2)或(1,)