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- 2021-11-06 发布
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第 27章检测题
(时间:100分钟满分:120分)
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1.下列四条线段为成比例线段的是( B )
A.a=10,b=5,c=4,d=7B.a=1,b= 3,c= 6,d= 2
C.a=8,b=5,c=4,d=3D.a=9,b= 3,c=3,d= 6
2.(2020·成都)如图,直线 l1∥l2∥l3,直线 AC和 DF被 l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,
EF=4,则 DE的长为( D )
A.2B.3C.4D.10
3
第 2题图 第 3题图 第 5题图 第 6题图
3.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,
使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E在 BC上,并且点 A,E,D在同一条直线上.若测得 BE=20m,
EC=10m,CD=20m,则河的宽度 AB等于( B )
A.60mB.40mC.30mD.20m
4.(2020·大庆)已知两个直角三角形的三边长分别为 3,4,m和 6,8,n,且这两个直角
三角形不相似,则 m+n的值为( A )
A.10+ 7或 5+2 7B.15C.10+ 7D.15+3 7
5.(2020·河北)在如图所示的网格中,以点 O为位似中心,四边形 ABCD的位似图形是( A )
A.四边形 NPMQB.四边形 NPMRC.四边形 NHMQD.四边形 NHMR
6.(2020·遵义)如图,△ABO的顶点 A在函数 y=k
x
(x>0)的图象上,∠ABO=90°,过
AO边的三等分点 M,N分别作 x轴的平行线交 AB于点 P,Q.若四边形 MNQP的面积为 3,
则 k的值为( D )
A.9B.12C.15D.18
7.(2020·遂宁)如图,在平行四边形 ABCD中,∠ABC的平分线交 AC于点 E,交 AD于
点 F,交 CD的延长线于点 G,若 AF=2FD,则
BE
EG
的值为( C )
A.1
2
B.1
3
C.2
3
D.3
4
第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 10题图
8.(2020·包头)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-
3
2
x+3与 x轴、y轴分别交于点 A
和点 B,C是线段 AB上一点.过点 C作 CD⊥x轴,垂足为 D,CE⊥y轴,垂足为 E,S△BEC∶
S△CDA=4∶1,若双曲线 y=k
x
(x>0)经过点 C,则 k的值为( A )
A.4
3
B.3
4
C.2
5
D.5
2
9.(广西中考)如图,AB为⊙O的直径,BC,CD是⊙O的切线,切点分别为点 B,D,
点 E为线段 OB上的一个动点,连接 OD,CE,DE,已知 AB=2 5,BC=2,当 CE+DE的
值最小时,则
CE
DE
的值为( A )
A. 9
10
B.2
3
C. 5
3
D.2 5
5
10.(2020·铜仁)如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 E在边 AB上,BE=1,∠DAM=
45°,点 F在射线 AM上,且 AF= 2,过点 F作 AD的平行线交 BA的延长线于点 H,CF
与 AD相交于点 G,连接 EC,EG,EF.下列结论:①△ECF的面积为
17
2
;②△AEG的周长为
8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是( C )
A.①②③B.①③C.①②D.②③
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
11.(2020·娄底)若b
a
=
d
c
=
1
2
(a≠0),则
b-d
a-c
=__1
2
__.
12.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是
AB∥DE(答案不唯一).(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图
13.(2020·盘锦)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为 A(5,0),O(0,0),B(3,6),以点
O为位似中心,相似比为
2
3
,将△AOB缩小,则点 B的对应点 B′的坐标是__(2,4)或(-2,-
4)__.
14.(2020·临沂)如图,在△ABC中,D,E为边 AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为
AF与 DG的交点.若 AC=6,则 DH=__1__.
15.(2020·宜宾)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是 AB的中点,BE平分∠ABC交 AC
于点 E,连接 CD交 BE于点 O.若 AC=8,BC=6,则 OE的长是__9 5
11
__.
三、解答题(共 75分)
16.(8分)(眉山中考)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,-3),B(3,-2),C(2,
-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是 1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移 6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点 C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2
与△ABC的相似比为 2∶1,并直接写出点 A2的坐标.
解:(1)图略 (2)图略,A2(-2,-2)
17.(9分)如图,已知 AB∥CD,AD,BC相交于点 E,F为 BC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1)∠EAF=∠B;(2)AF2=FE·FB.
解:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,又∠C=∠EAF,∴∠EAF=∠B
(2)∵∠EAF=∠B,∠AFE=∠BFA,∴△AFE∽△BFA,则
AF
FB
=
FE
AF
,∴AF2=FE·FB
18.(9 分)(2020·上海)已知:如图,在菱形 ABCD中,点 E,F分别在边 BC,CD上,
BE=FD,AF的延长线交 BC的延长线于点 H,AE的延长线交 DC的延长线于点 G.
(1)求证:△AFD∽△GAD;
(2)如果 DF2=CF·CD,求证:BE=CH.
证明:(1)∵四边形 ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌
△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.∵AB∥CD,∴∠G=∠BAE=∠DAF,又∵∠D=∠D,∴
△AFD∽△GAD (2)∵DF2=CF·CD,∴
CF
DF
=
DF
CD
,∵AD∥BH,∴
CF
DF
=
CH
AD
,∴
CH
AD
=
DF
CD
,
∵AD=CD,∴CH=DF,∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∴BE=CH
19.(9分)(2020·咸宁)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,点 O在 AC上,以 OA为半径
的半圆 O交 AB于点 D,交 AC于点 E,过点 D作半圆 O的切线 DF,交 BC于点 F.
(1)求证:BF=DF;
(2)若 AC=4,BC=3,CF=1,求半圆 O的半径长.
题图 答图
解:(1)连接 OD,如图①,∵过点 D作半圆 O的切线 DF,交 BC于点 F,∴∠ODF=
90°,∴∠ADO+∠BDF=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD+∠BDF=90
°,∵∠C=90°,∴∠OAD+∠B=90°,∴∠B=∠BDF,∴BF=DF (2)连接 OF,如图
②,设圆的半径为 r,则 OD=OE=r,∵AC=4,BC=3,CF=1,∴OC=4-r,DF=BF=
3-1=2,∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,∴r2+22=(4-r)2+12,∴r=13
8
,故圆的半径为
13
8
20.(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量,他是这样测量的:把长为
3m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上,测得标杆底端距旗杆底端的距离为 15m,然后往
后退,直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止,测得此时人与标杆的水平距离为
2m,已知王亮的身高为 1.6m,请帮他计算旗杆的高度.(王亮眼睛距地面的高度视为他的身
高)
解:根据题意知 AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,EF=1.6m,CD=3m,FD=2m,BD=
15m,过 E点作 EH⊥AB,交 AB于点 H,交 CD于点 G,则 EG⊥CD,EH∥FB,EF=DG
=BH,EG=FD,CG=CD-EF,∴△ECG∽△EAH,∴
EG
EH
=
CG
AH
,即
2
2+15
=
3-1.6
AH
,∴AH
=11.9m,所以 AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m),即旗杆的高度为 13.5m
21.(10分)(2020·湘潭)如图,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,菱形 OABC的顶
点 A的坐标为(3,4).
(1)求过点 B的反比例函数 y=k
x
的解析式;
(2)连接 OB,过点 B作 BD⊥OB交 x轴于点 D,求直线 BD的解析式.
解:(1)过点 A作 AE⊥x轴,过 B作 BF⊥x轴,垂足分别为 E,F,如图,∵A(3,4),∴
OE=3,AE=4,∴AO= OE2+AE2=5,∵四边形 OABC是菱形,∴AO=AB=OC=5,AB
∥x轴,∴EF=AB=5,∴OF=OE+EF=3+5=8,∴B(8,4).故 k=8×4=32,∴反比例函
数解析式为 y=32
x
(2)∵OB⊥BD,∴∠OBD=90°,∴∠OBF+∠DBF=90°,∵∠DBF
+∠BDF=90°,∴∠OBF=∠BDF,又∠OFB=∠BFD=90°,∴△OBF∽△BDF,∴
OF
BF
=
BF
DF
,∴
8
4
=
4
DF
,解得 DF=2,∴OD=OF+DF=8+2=10,∴D(10,0).设 BD所在直线解析
式为 y=kx+b,把 B(8,4),D(10,0)分别代入,得
8k+b=4,
10k+b=0,
解得
k=-2,
b=20,
∴直线 BD
的解析式为 y=-2x+20
22.(10 分)(2020·南京)如图,在△ABC和△A′B′C′中,D,D′分别是 AB,A′B′上一
点,
AD
AB
=
A′D′
A′B′
.
(1)当 CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
AB
A′B′
时,求证:△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示,
请填写其中的空格;
(2)当 CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
BC
B′C′
时,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
题图 答图
(1)证明:∵
AD
AB
=
A′D′
A′B′
,∴
AD
A′D′
=
AB
A′B′
,∵
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
AB
A′B′
,∴
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
AD
A′D′
,∴△ADC
∽△A′D′C′,∴∠A=∠A′,∵ AC
A′C′
=
AB
A′B′
,∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为:
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
AD
A′D′
,∠A=∠A′ (2)如图,过点 D,D′分别作 DE∥BC,D′E′∥B′C′,DE交 AC
于 E,D′E′交 A′C′于 E′.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
,同理,
A′D′
A′B′
=
D′E′
B′C′
=
A′E′
A′C′
,∵
AD
AB
=
A′D′
A′B′
,∴
DE
BC
=
D′E′
B′C′
,∴
DE
D′E′
=
BC
B′C′
,同理,
AE
AC
=
A′E′
A′C′
,∴
AC-AE
AC
=
A′C′-A′E′
A′C′
,
即
EC
AC
=
E′C′
A′C′
,∴
EC
E′C′
=
AC
A′C′
,∵
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
BC
B′C′
,∴
CD
C′D′
=
DE
D′E′
=
EC
E′C′
,∴△DCE∽△D′C′E′,
∴∠CED=∠C′E′D′,∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,同理,∠C′E′D′+∠A′C′B′
=180°,∴∠ACB=∠A′C′B′,∵
AC
A′C′
=
CB
C′B′
,∴△ABC∽△A′B′C′
23.(11分)如图①,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D,点 O是 AC边上
一点,连接 BO交 AD于点 F,OE⊥OB交 BC边于点 E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当 O为 AC的中点,
AC
AB
=2时,如图②,求
OF
OE
的值;
(3)当 O为 AC边中点,
AC
AB
=n时,请直接写出
OF
OE
的值.
解:(1)∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF
=∠COE,∴△ABF∽△COE (2)过 O作 AC的垂线交 BC于点 H,则 OH∥AB,由(1)得∠ABF
=∠COE,∠BAF=∠C,∴∠AFB=∠OEC,∴∠AFO=∠HEO,而∠BAF=∠C,∴∠FAO
=∠EHO,∴△OEH∽△OFA,∴OA∶OH=OF∶OE,又∵O为 AC的中点,OH∥AB,∴
OH为△ABC的中位线,∴OH=1
2
AB,OA=OC=1
2
AC,而
AC
AB
=2,∴OA∶OH=2∶1,∴OF∶
OE=2∶1,即
OF
OE
=2 (3)OF
OE
=n