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  • 2021-11-06 发布

2020学年度九年级数学上册 第二章评估检测试题 (新版)湘教版

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第二章 一元二次方程 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程中是关于的一元二次方程的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.已知一长方体的表面积是,长、宽、高的比是,设高是,则下列所列方程中正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.下列一元二次方程是一般形式的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.解方程得方程的根为( )‎ A.‎ B.或 C.或 D.或 ‎ ‎ ‎5.已知是方程的一个根,则代数式的值等于( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.一元二次方程的解是( )‎ A.‎ B.,‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎8.用公式法解时,先求出、、的值,则、、依次为( )‎ A.,,‎ B.,,‎ C.,,‎ D.,,‎ ‎ ‎ ‎9.将个数、、、排成行、列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做阶行列式.若,则的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知实数满足,那么的值是( )‎ A.或 B.或 C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.一元二次方程的求根公式是________.‎ ‎ ‎ ‎12.________________.‎ ‎ ‎ ‎13.方程的根是________.‎ ‎ ‎ ‎14.一元二次方程的解为________.‎ ‎ ‎ ‎15.已知一元二次方程有两个相等的实数根,那么________.‎ ‎ ‎ ‎16.已知是关于的方程的一个根,则另一个根为________.‎ ‎ ‎ ‎17.若,则的值为________.‎ ‎ ‎ ‎18.某药品原价是元,经连续两次降价后,价格变为元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是________.‎ ‎ ‎ ‎19.已知可变为的形式,则________.‎ ‎ ‎ 3‎ ‎20.若是方程的一个根,则代数式的值是________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.解下列一元二次方程 ‎.‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于的一元二次方程,为实数.‎ 求证:方程有两个不相等的实数根;‎ 为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)‎ ‎ ‎ ‎23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角(两边足够长)用篱笆围成矩形花园,篱笆只围、两边,已知篱笆长为,篱笆围成的矩形的面积为,求边的长.‎ ‎ ‎ ‎24.已知是方程的一个根,求:‎ 的值;‎ 方程的另一个根;‎ 的值.‎ ‎ ‎ ‎25.在宽为,长为的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直,(如图),把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使实验地面积为,问道路应为多宽?‎ ‎ ‎ ‎26.综合题 阅读下列材料: 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴ 求、.则有,∴.解得,.则有,∴.解得或,根据以上材料解答下列各题:‎ 若.求的值.‎ ‎.求的值.‎ 若.求的值.‎ 若,,表示的三边,且,试判断的形状,并说明理由.‎ 3‎ 答案 ‎1.A ‎2.A ‎3.D ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.A ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.,‎ ‎14.,‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.或 ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:由原方程,得 , 直接开平方,得 , ∴, 解得,,;由原方程,得 , ∴, ∴或, 解得,或;由原方程,得 , ∴或, 解得,或;由原方程,得 ,即, 解得,.‎ ‎22.解;原方程可化为, ∵, ∴不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;∵方程有整数解, ∴为整数即可, ∴当,时,方程有整数解.‎ ‎23.边的长为.‎ ‎24.解:将代入方程得:, 解得:;将代入方程得:, ∴,, 则;∵,, ∴.‎ ‎25.道路为宽.‎ ‎26.解:∵, ∴, ∴, ∴;∵, ∴, ∴,, ∴;移项得,, 两边同时加上得,, 配方得,, , 解得,;为等边三角形.理由如下: ∵, ∴, 即, ∴, ∴,,‎ 3‎ ‎, ∴, ∴为等边三角形.‎ 3‎