广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题 13页

‎ 广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级；填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎ 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷．‎ 第一部分 选择题 （共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．化简（ * ）‎ ‎（A）)1 　　　 （B）0 　　 （C）-1 　　　（D）‎ ‎2．函数y=，自变量x的取值范围是（ * ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．二元一次方程组的解是（ * ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下列运算正确的是（　*　）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5. 一次函数的图象不经过（ * ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎6．抛物线的顶点坐标是（ * ）‎ ‎ （A）（1，0） （B）（1，1） （C）（-1，0） （D）（-1，1）‎ ‎7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 正面 第7题 ‎8．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上， 则（ * ）‎ 第8题 ‎ （A）tanB= （B）cosB=‎ ‎ （C）sinB= （D）sinB= ‎ ‎9． 已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ * ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 第10题 ‎10．如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，，．则图中阴影部 分的面积为（ * ）平方单位.‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 第11题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，已知直线∥b，∠1=50°，则∠2= * °‎ ‎12．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，‎ 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差 分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)‎ ‎13．因式分解：= * ‎ ‎14．计算：= * ‎ ‎15．命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）‎ ‎16．已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为 * ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分9分）解不等式组：‎ 第18题 ‎18．（本题满分9分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 求证：△BEC≌△CFB. ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中. ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.‎ ‎（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？‎ ‎（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎ （注：获利=售价—进价）‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎ （1）第五组的频数为 ‎ ‎（直接写出答案）‎ ‎(2) 估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有 个.‎ ‎（直接写出答案）‎ ‎（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.‎ ‎23．（本题满分12分）‎ x y O A P C Q B 第23题图 如图，一次函数的图象分别交x轴、‎ y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，‎ PC的延长线交反比例函数的图象于Q， ‎ ‎，‎ ‎（1）求A点和B点的坐标 ‎（2）求k的值和Q点的坐标 ‎24．（本题满分14分）‎ 已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.‎ ‎（1）求抛物线的对称轴；‎ ‎（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点 ‎(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；‎ ‎(2) 如果，，求的长。‎ ‎（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 ‎ ‎ 增城市2012年初中毕业班综合测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 50 12．乙 13． 14． 15. 假 16. 14或34cm 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 第18题 ‎17．解，得 ……3分 解，得 ……6分 所以为所求 ……9分 ‎18．∵AB=AC（已知） ‎ ‎∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点（已知）‎ ‎∴EC=FC（中点的定义） ……4分 又BC=BC（公共边） ……6‎ ‎∴△BCE≌△CFB ……9分 ‎ ‎19．原式= ……6分 ‎ = ……8分 把代入，得，原式= ……10分 ‎20．（1）设乙的施工速度是平均每天铺x米柏油，那么甲平均每天铺1.25x米柏油.‎ 依题意列方程，得 ……3分 解得 ……5分 答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米 ‎(2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y米，‎ 依题意列方程 ……7分 解得 ……10分 答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. ‎ ‎21． 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. …………1分 根据题意，得 …………5分 解得： …………8分 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………10分 ‎22．（12分）解：（1） 2 （3分） （2） 56 （6分）‎ ‎（3）设分数79.5～89.5的两个学生为A、B，分数89.5～100.5的两个学生为C、D 树状图：(9分)‎ 第1个 A B C D 第2个 B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P(两个学生都不小于90分)= ……………………12分 ‎23．（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎（1）设A点的坐标为，B点坐标为 分别代入 解方程得 ‎ ‎∴ ……………………6分 ‎ （2）‎ 解法一：‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴轴，‎ 可设 ∵‎ ‎∴ ∴点Q的坐标为 ----------9分 ‎∴ ----------12分 解法二：∵PC是△AOB的中位线 ∴轴，即 ‎　　　　又在反比例函数的图象上，‎ ‎　　　　∴，∴ ----------9分 ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴‎ 可设 ∵在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，∴点Q的坐标为　　 ----------12分 ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上 则， ‎ 即 解得 ， …………分 当时，函数为一次函数，不合题意，舍去 当时，抛物线的解析式为 …………4分 由抛物线的解析式知其对称轴为 …………5分 ‎（2）∵点B与点A关于对称，且A（-1，-1），‎ ‎∴B（） …………6分 当直线过B（）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，‎ 此时的直线为 …………8分 当直线过B（）且不与y轴平行时，‎ 设直线与抛物线只交于一点B 则， …………10分 即 ①‎ 把代入，得，…………11分 即 …………12分 由⊿=0，得 ②‎ 由①，②得 [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 故所求的直线为 …………14分 ‎25．解：（1）直线为⊙O的切线 …………1分 证明：连结OD ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° …………2分 ‎∴∠ADO+∠BDO=90° 又∵DO=BO ∴∠BDO=∠PBD ‎ ‎∵ ∴∠BDO=∠PDA …………3分 ‎∴∠ADO+∠PDA=90° 即PD⊥OD …………4分 ‎∵点D在⊙O上，‎ ‎∴直线为⊙O的切线. …………5分 ‎（2）解：∵ BE是⊙O的切线 ∴∠EBA=90°‎ ‎∵ ∴∠P=30° …………6分 ‎∵为⊙O的切线 ∴∠PDO=90°‎ 在RT△PDO中，∠P=30° ∴ 解得OD=1 …………7分 ‎∴ …………8分 ‎∴PA=PO-AO=2-1=1 …………9分 ‎（3）（方法一）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠PAD=∠DAF ‎∵ ∠ADF=∠ABF ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF …………10分 ‎∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° ‎ 设∠PBD=，则∠DAF=∠PAD=，∠DBF=‎ ‎∵四边形AFBD内接于⊙O ∴∠DAF+∠DBF=180°‎ 即 解得 ‎ ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30° …………11分 ‎∵ BE、ED是⊙O的切线 ∴DE=BE ∠EBA=90°‎ ‎∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE …………12分[来源:Z#xx#k.Com]‎ 又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF =90°-30°=60° ∠DBF==60°‎ ‎∴△BDF是等边三角形。 ∴BD=DF=BF …………13分 ‎∴DE=BE=DF=BF ∴四边形为菱形 …………14分 ‎（方法二）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠APD=∠AFD ‎∵ ∠ADF=∠ABF ∠PAD=∠DAF ‎∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF …………10分 ‎∴ AD=AF BF//PD …………11分 ‎∴ DF⊥PB ∵ BE为切线 ∴ BE⊥PB ∴ DF//BE………12分 ‎∴四边形为平行四边形…………13分 ‎∵ PE 、BE为切线 ∴ BE=DE ‎∴四边形为菱形 …………14分 增城市2012年初中毕业班综合测试 ‎(数学参考答案及评分标准)‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. A 2.D 3.C 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 50 12．乙 13． 14． 15. （9，0）．16. 63‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本题满分9分）‎ 解： ‎ 由（2）：……（3）………………2分 由（1）+（3）：‎ ‎∴………………6分 ‎∴………………8分 ‎∴………………9分 ‎18．∵AB=AC（已知） ‎ ‎∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点（已知）‎ ‎∴EC=FC（中点的定义） ……4分 又BC=BC（公共边） ……6分 ‎∴△BCE≌△CFB ……9分 ‎ ‎19、解：原式= ………4分 ‎= …………………………5分 ‎= ………………………8分 当时，原式= ………10分 ‎20、（本题满分10分）‎ 解：如右图，由题意可知三视图的几何体是底面圆直径为10，圆锥的高为12的圆锥体……2分；‎ 则这个圆锥体的母线长为： ……4分 ；S=；………………7分；‎ V= ………………10分 ‎21、⑴ ∵由不合格瓶数为1 ‎ ‎∴由图（2）知道甲不合格的瓶数为1…………………………2分 ‎∴甲品牌油被抽取了：1÷10%=10（瓶） ……………………4分 ‎ 乙品牌油被抽取了：18-10=8（瓶）…………………………6分 ‎⑵ 被抽取的甲品牌油中检测为优秀的有：10×60%=6（瓶）‎ ‎ 被抽取的甲品牌油中检测为合格的有：10×30%=3（瓶）……8分 被抽取的乙品牌油中检测为优秀的有：10-6=4（瓶）‎ ‎ 被抽取的乙品牌油中检测为合格的有：7-3=4（瓶）…………10分 P== …………12分 ‎22、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得……2分 ‎ ……6分 解得:x=40 …………9分 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 …………11分 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. ……12分 ‎23、（本小题满分12分）‎ 解：（1）设A点的坐标为，B点坐标为，分别代入 ‎ 解方程得∴A（4，0），B（0，-2） …………6分 ‎（2）解法一：‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴C（2，0） PC⊥轴，可设Q（2，q） ∵‎ ‎∴ ∴点Q的坐标为 …………9分 ‎∴ ………………12分 解法二：∵PC是△AOB的中位线 ∴PC⊥轴，即QC⊥OC ‎　　　　又Q在反比例函数的图象上，∴，∴ ‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴C（2，0）,可设Q（2，q） ∵Q在反比例函数的图象上，∴，∴点Q的坐标为 ‎ ‎ ‎24、（本题满分14分）‎ 解：‎ ‎（1） （1,0）、（3,0）；（0,3）；（2，-1）；………………4分（各1分）‎ ‎（2）‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎（注：作出的图象要过点（0，3），（1，0），（3，0），（2，-1）四个点，各1分）…………8分 ‎（3）解法一：‎ ‎∵＜x＜3‎ ‎∴当=-1时，‎ 当=3时，‎ ‎ 若关于x的一元二次方程 ‎（t为实数）在＜x＜3的范围内有解 则可以看作将二次函数上下移动个单位，‎ 在＜x＜3时与X轴有交点 ‎∴当时，图形最多可以向下移动8个单位，‎ ‎∴当0≤＜8时，方程有一个解；--------------10分 ‎∴当时，抛物线的最低点顶点（2，-1），所以图象最多可以向上移动1个单位 ‎∴-1＜＜0时，方程有二个解；---------------12分 当时，方程有一个解 ----------------14分 解法二：‎ ‎∵方程可以看成是 函数与函数的交点问题，‎ ‎∴由图像可知，当=-1时；当=3时；‎ 抛物线的最低点顶点（2，-1），‎ ‎∴当=2时 综上所述，当0≤＜8时，方程有一个解；‎ 当 -1＜＜0时，方程有二个解；‎ 当时，方程有一个解。‎ ‎25、（本题满分14分）‎ 解：（1）∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ‎ ∴△AMN∽△ABC ………………（2分）‎ ‎ ∴，即，∴‎ ‎ ∵AM⊥AN，∴………………（ 4 分）‎ ‎ （2）设BC与⊙O相切于点D，连接AO、OD，‎ 则AO=OD=MN ----------------------------------------（5分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ 又∵△AMN∽△ABC，‎ ‎ ∴，即，∴，∴………………（6 分）‎ ‎ 过M作MQ⊥BC于Q，则 ‎ 则△BMQ∽△BCA， ----------------------------------------------------（7 分）‎ ‎ ∴，∴‎ ‎ ∵AB=AM+BM=‎ ‎ ∴ ………………（ 9 分）‎ ‎（3）∵∠A=90°，PM//AC，∠MPN=90°‎ ‎ ∴四边形AMPN是矩形 ………………-----（10 分）‎ ‎ ∴PN=AM=x ‎ 又∵四边形BFNM是平行四边形，‎ ‎ ∴FN=BM=8－x，PF=PN－FN=x－(8－x)=2x－8………………（ 11分）‎ ‎ 又Rt△PEF∽Rt△ACB，∴， -------------（12 分） ‎ ‎ ∴ ----------------------（13分）‎ ‎ ∵‎ ‎ ……………（14分）‎