2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 图形旋转勿忘分类讨论同步辅导素材 （新版）新人教版 2页

图形旋转勿忘分类讨论 图形的旋转分为逆时针旋转和顺时针旋转两种，有的同学在做题时，由于考虑不全面，只考虑往一个方向旋转而导致出错.下面列举两例说明，希望大家引以为戒.‎ ‎ 例1 如图1，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点Ｏ旋转150°后得到△A１B１O，则点A１的坐标为 （ ） ‎ 图1‎ ‎ A．（-１，-） B．（-１，-）或（-２，０）‎ ‎ C．（-，-１）或（０，-２） D．（-，-１）‎ ‎ 错解：Ａ．‎ ‎ 剖析：本题没有说明旋转方向，因而需要分类讨论，画出△ABO绕点Ｏ顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到的图形△Ａ１Ｂ１Ｏ，然后分别求出点A１的坐标．‎ ‎ 在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝１，所以AO＝２AB＝２，所以OB＝＝．‎ ‎ 如图2，当△ＡＢＯ绕点Ｏ顺时针旋转150°后得到△Ａ１Ｂ１Ｏ，则∠Ａ１ＯＣ＝150°-‎ ‎∠ＡＯＢ-∠ＢＯＣ＝150°-30°-90°＝30°，易求得Ａ１（-１，-）；‎ ‎ ‎ 图3‎ 图2‎ ‎ 如图3，当△ＡＢＯ绕点Ｏ逆时针旋转150°后得到△Ａ１Ｂ１Ｏ，此时Ａ１点在ｘ轴负半轴上，Ａ１Ｏ＝２，所以Ａ１（-２，０）．‎ 综上所述，点Ａ１的坐标为（-１，-）或（-２，０）．‎ ‎ 正解：选Ｂ．‎ 例2 在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.‎ 错解：如图4， 因为在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.‎ 由旋转可知易得∠CAC1＝30°.‎ 所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°.‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ 图4 图5‎ 剖析：本题将△ABC绕点A旋转30°，并未指明旋转方向，故应分两种情况讨论，错解只考虑了其中一种情况.‎ 正解：当△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°时，解法同错解；‎ 当△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°时，如图5∠BAC1=∠BAC-∠CAC1=75°-30°=45°.‎ 所以∠BAC1的度数为105°或45°.‎ ‎ ‎ 2‎