2020九年级数学下册 第1章 二次函数本章中考演练练习 （新版）湘教版 8页

二次函数 本章中考演练 一、选择题 ‎1．2018·岳阳抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(　　)‎ A．(－2，5) B．(－2，－5)‎ C．(2，5) D．(2，－5)‎ ‎2．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(　　)‎ 图1－Y－1‎ ‎3．2018·益阳已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－Y－2所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1－Y－2‎ A．ac＜0 B．b＜0‎ C．b2－‎4ac＜0 D．a＋b＋c＜0‎ ‎4．2018·绍兴若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2‎ 8‎ 个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(　　)‎ A．(－3，－6) B．(－3，0)‎ C．(－3，－5) D．(－3，－1)‎ ‎5．2018·天津已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．下列结论：‎ ‎①抛物线经过点(1，0)；‎ ‎②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；‎ ‎③－3＜a＋b＜3.‎ 其中，正确结论的个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6．2018·连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法正确的是(　　)‎ A．点火后9 s和点火后13 s火箭的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s火箭的升空高度为‎139 m D．火箭升空的最大高度为‎145 m ‎7．2018·鄂州如图1－Y－3，已知在矩形ABCD中，AB＝‎4 cm，BC＝‎8 cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为‎1 cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线CDA运动，速度为‎2 cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与t(s)的函数关系的图象大致是(　　)‎ 图1－Y－3‎ 图1－Y－4‎ 二、填空题 ‎8．2018·武汉飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________．‎ ‎9．2018·自贡若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．‎ ‎10．2018·绵阳图1－Y－5是抛物线形拱桥，当拱顶离水面‎2 m时，水面宽‎4 m，水面下降 8‎ ‎2 m‎，水面宽度增加________m.‎ 图1－Y－5‎ ‎11．2018·孝感如图1－Y－6，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________．‎ 图1－Y－6‎ ‎12．2018·湖州如图1－Y－7，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y2＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．‎ 图1－Y－7‎ 三、解答题 ‎13．2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．‎ ‎(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；‎ ‎(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？‎ ‎14．2018·衢州某游乐园有一个直径为‎16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心‎3米处达到最高，最高为‎5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图1－Y－8②所示，以水平方向为x 8‎ 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；‎ ‎(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高‎1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？‎ ‎(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到‎32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．‎ ‎ 图1－Y－8‎ ‎15．2018·湘潭如图1－Y－9，P为抛物线y＝x2上一动点．‎ ‎(1)若抛物线y＝x2是由抛物线y＝(x＋2)2－1通过平移得到的，请写出平移的过程．‎ ‎(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于点M.‎ ‎①问题探究：如图(a)，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎②问题解决：如图(b)，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．‎ ‎ 图1－Y－9‎ 8‎ 8‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．[解析] D　A．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＜0，所以反比例函数y＝(b≠0)的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B.抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b＞0，所以反比例函数y＝(b≠0)的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C.抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0，所以反比例函数y＝(b≠0)的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D.抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0，所以反比例函数y＝(b≠0)的图象位于第一、三象限，故本选项正确．故选D.‎ ‎3．[解析] B　抛物线开口向上，∴a＞0.抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，选项A错误；对称轴在y轴右侧，a，b异号，故b＜0，选项B正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b2－‎4ac＞0，选项C错误；由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0，选项D错误．故选B.‎ ‎4．[解析] B　由抛物线的对称轴为直线x＝1，得－＝1，可求得a＝－2，由抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，可知b＝0，即抛物线y＝x2＋ax＋b的表达式为y＝x2－2x＝(x－1)2－1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，可得抛物线y＝(x＋1)2－4.当x＝－3时，y＝0，可知抛物线过(－3，0)．故选B.‎ ‎5．[解析] C　由抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧，可知图象开口向下，且最大值大于3，所以图象不过(1，0)，且抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝2有两个不同的交点，即方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；∵对称轴在y轴右侧，∴＞0.∵a＜0，∴b＞0.∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，0)，(0，3)，可得a－b＋c＝0，c＝3，∴a－b＝－3，∴b＝a＋3，a＝b－3，∴－3＜a＜0，0＜b＜3，∴－3＜a＋b＜3.故选C.‎ ‎6．D　[解析] A．当t＝9时，h＝－81＋216＋1＝136，当t＝13时，h＝－169＋312＋1＝144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B.当t＝24时，h＝－576＋576＋1＝1，火箭的升空高度是‎1 m，故B选项说法错误；C.当t＝10时，h＝－100＋240＋1＝141，故C选项说法错误；D.根据题意，得最大高度为＝＝145，故D选项说法正确．故选D.‎ ‎7．A　[解析] 当0≤t＜2时，如图①所示，S＝BP·CQ＝t·2t＝t2；当t＝2时，如图②所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝BP·CQ＝×2×4＝4；当2＜t≤6时，如图③所示，点Q在AD上运动，S＝BP·CD＝t·4＝2t.故选A.‎ 8‎ ‎8．‎24 m　9.－1　10.4 －4‎ ‎11．x1＝－2，x2＝1　[解析] ∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，‎ ‎∴的解为即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.‎ ‎12．[解析] －2　由抛物线y1＝ax2＋bx可知，点C的横坐标为－，纵坐标为－.‎ ‎∵四边形ABOC是正方形，‎ ‎∴－＝.‎ ‎∴b＝－2.故填－2.‎ ‎13．解：(1)证明：当y＝0时，可得2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根，所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．‎ ‎(2)当x＝0时，y＝‎2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是‎2m＋6.当‎2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．‎ ‎14．解：(1)∵抛物线的顶点为(3，5)，‎ ‎∴设y＝a(x－3)2＋5.‎ 将(8，0)代入得a＝－，‎ ‎∴y＝－(x－3)2＋5，‎ 即y＝－x2＋x＋(0≤x≤8)，‎ ‎∴水柱所在抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(0≤x≤8)．‎ ‎(2)当y＝1.8时，1.8＝－x2＋x＋，可得x1＝7，x2＝－1(舍去)．‎ 答：王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．‎ ‎(3)抛物线y＝－(x－3)2＋5与y轴的交点为(0，)．‎ ‎∵装饰物的高度不变，∴新抛物线也经过(0，)．∵水柱的形状不变，∴a＝－.‎ ‎∵水池直径扩大到32米，∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线的函数表达式为 y新＝－x2＋‎ bx＋c(0≤x≤16)，将点(0，)和(16，0)代入，得b＝3，c＝，∴y新＝－x2＋3x＋，∴y新＝－(x－)2＋.当x＝时，y新max＝.‎ 8‎ 答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．‎ ‎15．解：(1)抛物线y＝(x＋2)2－1向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线y＝x2.‎ ‎(2)①存在一定点F，使得PM＝PF恒成立．如图，过点P作PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为(a，a2)，‎ ‎∴PM＝PF＝a2＋1，PB＝a，点B的坐标为(0，a2)，‎ ‎∴在Rt△PBF中，BF＝＝＝a2－1.‎ ‎∵OB＝a2，∴OF＝OB－BF＝1，‎ ‎∴点F的坐标为(0，1)．‎ ‎②由①知PM＝PF，∴QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值，即当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值．∵点Q的纵坐标5，‎ ‎∴QP＋PM的最小值为6，‎ ‎∴QP＋PF的最小值为6.‎ 8‎