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- 2021-11-06 发布
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2013年四川省宜宾市中考数学试卷
一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项填在括号内。)
1.(2013宜宾)下列各数中,最小的数是( )
A.2 B.﹣3 C.﹣ D.0
2.(2013宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为( )
A.3.3×108 B.3.3×109 C.3.3×107 D.0.33×1010
3.(2013宜宾)下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是( )
A. B. C. D.
4.(2013宜宾)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
5.(2013宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<1 B.k>1 C.k=1 D.k≥0[来源:学科网ZXXK]
6.(2013宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等[来源:Z#xx#k.Com]
7.(2013宜宾)某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x年的年平均产量最高,则x的值为( )
A.3 B.5 C.7 D.9
8.(2013宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a2+ab﹣2,有下列命题:①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;
③不等式组的解集为:﹣1<x<4;
④点(,)在函数y=x⊗(﹣1)的图象上.[来源:学科网]
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.③④
二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。请把答案直接填在题中横线上。)
9.(2013宜宾)分式方程的解为 x=1 .
10.(2013宜宾)分解因式:am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
11.(2013宜宾)如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115° .
12.(2013宜宾)某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 25(1+x)2=36 .
13.(2013宜宾)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 15 .
14.(2013宜宾)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 4π .
15.(2013宜宾)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 20 .
16.(2013宜宾)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.
其中正确的是 ①②④ (写出所有正确结论的序号).
三.解答题(本大题共8小题,满分72分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(2013宜宾)(1)计算:|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2
(2)化简:.
18.(2013宜宾)如图:已知D、E分别在AB、AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BE=CD.
19.(2013宜宾)为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动,某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛,评选出一、二、三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果,绘制成如图所示的统计表和数学统计图.
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)a= 5 ,b= 20 ,n= 144 .[来源:Z|xx|k.Com]
(2)学校决定在获得一等奖的作者中,随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛,其中王梦、李刚都获得一等奖,请用画树状图或列表的方法,求恰好选中这二人的概率.
20.(2013宜宾)2013年4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?
考点:二元一次方程组的应用.
21.(2013宜宾)宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是标志性建筑之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建),后毁于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°,又前进了12米到达A处,在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度.(测角仪高度忽略不计,≈1.7,结果保留整数).
22.(2013宜宾)如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
23.(2013宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
[来源:Z*xx*k.Com]
24.(2013宜宾)如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.
(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.
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