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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册第1章一元二次方程

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第1章 一元二次方程 ‎1.4 第1课时 面积问题与平均增长率问题 知识点 1 面积问题 ‎1.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图1-4-1),原空地一边减少了‎1 m,另一边减少了‎2 m,剩余空地的面积为‎18 m2‎,求原正方形的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(  )‎ A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 ‎ C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0‎ 图1-4-1‎ ‎   ‎ 图1-4-2‎ ‎2.[2017·兰州] 王叔叔从市场上买了一块长‎80 cm,宽‎70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图1-4-2,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为‎3000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为(  )‎ A.(80-x)(70-x)=3000‎ B.80×70-4x2=3000‎ C.(80-2x)(70-2x)=3000‎ D.80×70-4x2-(70+80)x=3000‎ ‎3.在一幅长‎60 cm、宽‎40 cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色边框,制成一幅面积是‎3500 cm2的矩形挂图,那么金色边框的宽为________cm.‎ ‎4.如图1-4-3,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为‎12 m的住房墙,另外三边用‎25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个‎1 m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为‎80 m2‎?‎ 图1-4-3‎ 知识点 2 增长(降低)率问题 ‎5.[2017·衡阳] 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年人均年收入200美元,预计2017年人均年收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民人均年收入平均增长率为x,可列方程为(  )‎ 5‎ A.200(1+2x)=1000 ‎ B.200(1+x)2=1000 ‎ C.200(1+x2)=1000 ‎ D.200+2x=1000‎ ‎6.2016·徐州模拟某种药品原价为35元/盒,经过连续两次降价后售价为26元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(  )‎ A.35(1-x)2=35-26 B.35(1-2x)=26 ‎ C.35(1-x)2=26 D.35(1-x2)=26‎ ‎7.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为(  )‎ A.8 B.‎20 C.36 D.18‎ ‎8.[2017·黑龙江] 原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元.若每次降价的百分率相同,则降价的百分率为________.‎ ‎9.2017·太原期中为积极响应国家提出的“大众创业,万众创新”号召,某市加大了对“双创”工作的支持力度.据悉,2015年该市此项拨款为1.5亿元,2017年的拨款达到2.16亿元,这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为________.‎ ‎10.已知某工厂计划经过两年时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么平均每年增长的百分率是________;按此平均增长率,预计再经过两年,该工厂的年产量是________万台.‎ ‎11.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.‎ ‎ ‎ ‎12.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  )‎ A.50(1+x2)=196‎ B.50+50(1+x2)=196‎ C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196‎ D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196‎ ‎13.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据时间和场地等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(  )‎ A.x=28 B.x=28 ‎ C.x=28 D.x=28‎ 图1-4-4‎ ‎14.如图1-4-4是某广场一角的矩形花草区,其长为‎40 m,宽为‎26 m,其间有三条等宽的路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为‎864 m2‎,则路的宽度为________m.‎ 5‎ ‎15.[2017·襄阳] 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?‎ ‎16.教材“问题‎1”‎变式李明准备进行如下操作实验:把一根长‎40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.‎ ‎(1)要使这两个正方形的面积和等于‎58 cm2,李明应该怎样剪这根铁丝?‎ ‎(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于‎48 cm2.你认为他的说法正确吗?请说明理由.‎ ‎17.[2017·烟台] 今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年的价格为200元/个,2017年的价格为162元/个.‎ ‎(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;‎ ‎(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:‎ 图1-4-5‎ 试问去哪个商场购买足球更优惠?‎ 5‎ 详解详析 ‎1.C 2.C ‎3.5 [解析] 设金色边框的宽为x cm,则整幅挂图的长为(2x+60)cm,宽为(2x+40)cm.依题意,得(2x+60)(2x+40)=3500,整理,得x2+50x-275=0,解得x1=5,x2=-55(不符合题意,舍去).‎ ‎4.解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则平行于住房墙的一边长为(26-2x)m.‎ 依题意,得x(26-2x)=80.‎ 化简,得x2-13x+40=0.‎ 解这个方程,得x1=5,x2=8.‎ 当x=5时,26-2x=16>12(舍去);‎ 当x=8时,26-2x=10<12.‎ 答:所围矩形猪舍的长为‎10 m,宽为‎8 m.‎ ‎5.B 6.C 7.B ‎8.10% [解析] 设每次降价的百分率是x.‎ 根据题意列方程,得100(1-x)2=81,‎ 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).‎ 故答案为10%.‎ ‎9.20% [解析] 设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为x.根据题意,得1.5(1+x)2=2.16,‎ 解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去).‎ 即这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%.‎ 故答案为20%.‎ ‎10.10% 146.41 [解析] (1)设平均增长率为x,则100(1+x)2=121,解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去),故年平均增长率为10%;(2)又经过两年,其年产量为121×(1+10%)2=146.41(万台).‎ ‎11.设这个增长率为x.依题意,得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2×100%=20%.‎ 答:这个增长率是20%.‎ ‎12.C [解析] 依题意,得八、九月份的产量分别为50(1+x)万个,50(1+x)2万个,‎ ‎∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.‎ ‎13.B ‎14.2 [解析] 设路的宽度是x m.根据题意,得(40-2x)(26-x)=864,整理,得x2-46x+88=0,解得x=2或x=44(不合题意,舍去).‎ ‎15.解:(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.‎ 根据题意,得2(1+x)2=2.88,‎ 解这个方程,得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去).0.2×100%=20%.‎ 答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)根据题意,得2.88×(1+20%)=3.456(万元)>3.4万元.‎ 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.‎ ‎16.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.‎ 由题意,得x2+(10-x)2=58.‎ 解得x1=3,x2=7.‎ ‎4×3=12(cm),4×7=28(cm),‎ 5‎ ‎∴李明应该把铁丝剪成‎12 cm和‎28 cm的两段.‎ ‎(2)李明的说法正确.理由如下:‎ 设其中一个正方形的边长为y cm,则另一个正方形的边长为(10-y)cm.‎ 由题意,得y2+(10-y)2=48,‎ 整理,得y2-10y+26=0.‎ ‎∵(-10)2-4×1×26=-4<0,‎ ‎∴此方程无实数根.‎ 即这两个正方形的面积之和不可能等于‎48 cm2,‎ ‎∴李明的说法是正确的.‎ ‎17.解:(1)设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.‎ 根据题意,得200(1-x)2=162,‎ 解得x=0.1或x=1.9(舍去).‎ ‎0.1×100%=10%.‎ 答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.‎ ‎(2)到A商场购买91个足球,赠送9个足球,共100个足球,总价为91×162=14742(元).‎ 到B商场购买,总价为100×162×0.9=14580(元).‎ ‎∵14580<14742,‎ ‎∴去B商场购买合算. ‎ 5‎