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  • 2021-11-06 发布

2019年江苏省苏州市中考数学试卷

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‎2019年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1.(3分)5的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.5 D.﹣5‎ ‎2.(3分)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(  )‎ A.2 B.4 C.5 D.7‎ ‎3.(3分)苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.26×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107‎ ‎4.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于(  )‎ A.126° B.134° C.136° D.144°‎ ‎5.(3分)如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  )‎ A.54° B.36° C.32° D.27°‎ ‎6.(3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  )‎ A.= B.= C.= D.=‎ ‎7.(3分)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为(  )‎ A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1‎ ‎8.(3分)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是(  )‎ A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m ‎9.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎10.(3分)如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为(  )‎ A.4 B.4 C.2 D.8‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.‎ ‎11.(3分)计算:a2•a3=   .‎ ‎12.(3分)因式分解:x2﹣xy=   .‎ ‎13.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为   .‎ ‎14.(3分)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为   .‎ ‎15.(3分)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为   cm(结果保留根号).‎ ‎16.(3分)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为   .‎ ‎17.(3分)如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为   .‎ ‎18.(3分)如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm,则图中阴影部分的面积为   cm2(结果保留根号).‎ 三、解答题;本大题共10小题,共76分.把解答过程写答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔.‎ ‎19.(5分)计算:()2+|﹣2|﹣(π﹣2)0‎ ‎20.(5分)解不等式组:‎ ‎21.(6分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中,x=﹣3.‎ ‎22.(6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.‎ ‎(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是   ;‎ ‎(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).‎ ‎23.(8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);‎ ‎(2)m=   ,n=   ;‎ ‎(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?‎ ‎24.(8分)如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.‎ ‎(1)求证:EF=BC;‎ ‎(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.‎ ‎25.(8分)如图,A为反比例函数y=(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求的值.‎ ‎26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.‎ ‎(1)求证:DO∥AC;‎ ‎(2)求证:DE•DA=DC2;‎ ‎(3)若tan∠CAD=,求sin∠CDA的值.‎ ‎27.(10分)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t 的函数关系如图②所示.‎ ‎(1)直接写出动点M的运动速度为   cm/s,BC的长度为   cm;‎ ‎(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)‎ ‎①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;‎ ‎②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由 ‎.‎ ‎28.(10分)如图①,抛物线y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;‎ ‎(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.‎ ‎2019年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1.(3分)5的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.5 D.﹣5‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.‎ ‎【解答】解:5的相反数是﹣5.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎2.(3分)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(  )‎ A.2 B.4 C.5 D.7‎ ‎【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.‎ ‎【解答】解:这组数据排列顺序为:2,2,4,5,7,‎ ‎∴这组数据的中位数为4,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查中位数,熟练掌握中位数的定义是解题的关键.‎ ‎3.(3分)苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.26×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将26000000用科学记数法表示为:2.6×107.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠‎ ‎2等于(  )‎ A.126° B.134° C.136° D.144°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用邻补角的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎∵a∥b,∠1=54°,‎ ‎∴∠1=∠3=54°,‎ ‎∴∠2=180°﹣54°=126°.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.‎ ‎5.(3分)如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  )‎ A.54° B.36° C.32° D.27°‎ ‎【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°,由直角三角形的性质得出∠AOB=90°﹣∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性质即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵AB为⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAB=90°,‎ ‎∵∠ABO=36°,‎ ‎∴∠AOB=90°﹣∠ABO=54°,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ADC=∠OAD,‎ ‎∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=27°;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.‎ ‎6.(3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  )‎ A.= B.= C.= D.=‎ ‎【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本,得出等式求出答案.‎ ‎【解答】解:设软面笔记本每本售价为x元,‎ 根据题意可列出的方程为:=.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.‎ ‎7.(3分)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为(  )‎ A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1‎ ‎【分析】直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:不等式kx+b>1的解为:x>1.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确数形结合分析是解题关键.‎ ‎8.(3分)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是(  )‎ A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m ‎【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:过D作DE⊥AB,‎ ‎∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°,‎ ‎∴∠ADE=30°,‎ ‎∵BC=DE=18m,‎ ‎∴AE=DE•tan30°=18m,‎ ‎∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.‎ ‎9.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性质得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,‎ ‎∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合,‎ ‎∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,‎ ‎∴AO'=AC+O'C=6,‎ ‎∴AB'===10;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键.‎ ‎10.(3分)如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D 作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为(  )‎ A.4 B.4 C.2 D.8‎ ‎【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比,求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积.‎ ‎【解答】解:∵AB⊥AD,AD⊥DE,‎ ‎∴∠BAD=∠ADE=90°,‎ ‎∴DE∥AB,‎ ‎∴∠CED=∠CAB,‎ ‎∵∠C=∠C,‎ ‎∴△CED∽△CAB,‎ ‎∵DE=1,AB=2,即DE:AB=1:2,‎ ‎∴S△DEC:S△ACB=1:4,‎ ‎∴S四边形ABDE:S△ACB=3:4,‎ ‎∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3,‎ ‎∴S△ACB=4,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及等腰直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.‎ ‎11.(3分)计算:a2•a3= a5 .‎ ‎【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.‎ ‎【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.‎ 故答案为:a5.‎ ‎【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.‎ ‎12.(3分)因式分解:x2﹣xy= x(x﹣y) .‎ ‎【分析】直接提取公因式x,进而分解因式即可.‎ ‎【解答】解:x2﹣xy=x(x﹣y).‎ 故答案为:x(x﹣y).‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.‎ ‎13.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 x≥6 .‎ ‎【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.‎ ‎【解答】解:若在实数范围内有意义,‎ 则x﹣6≥0,‎ 解得:x≥6.‎ 故答案为:x≥6.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.‎ ‎14.(3分)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 5 .‎ ‎【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵a+2b=8,3a+4b=18,‎ 则a=8﹣2b,‎ 代入3a+4b=18,‎ 解得:b=3,‎ 则a=2,‎ 故a+b=5.‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键.‎ ‎15.(3分)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为  cm(结果保留根号).‎ ‎【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的,先根据正方形面积公式求出大正方形面积,从而得到小正方形面积,进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长.‎ ‎【解答】解:10×10=100(cm2)‎ ‎=(cm)‎ 答:该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】考查了七巧板,关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的.‎ ‎16.(3分)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为  .‎ ‎【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个,再利用概率公式求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可得:小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个,‎ 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用,正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键.‎ ‎17.(3分)如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 5 .‎ ‎【分析】连接OP,利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°,结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形,进而可得出AC=1,设该扇形的半径长为r,则OC=r﹣1,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出关于r的方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接OP,如图所示.‎ ‎∵OA=OB,∠AOB=90°,‎ ‎∴∠OAB=45°.‎ ‎∵PC⊥OA,‎ ‎∴△ACD为等腰直角三角形,‎ ‎∴AC=CD=1.‎ 设该扇形的半径长为r,则OC=r﹣1,‎ 在Rt△POC中,∠PCO=90°,PC=PD+CD=3,‎ ‎∴OP2=OC2+PC2,即r2=(r﹣1)2+9,‎ 解得:r=5.‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识,利用勾股定理,找出关于扇形半径的方程是解题的关键.‎ ‎18.(3分)如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm ‎,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm,则图中阴影部分的面积为 (10) cm2(结果保留根号).‎ ‎【分析】图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积,根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长,再根据三角形面积公式计算即可求解.‎ ‎【解答】解:如图,‎ EF=DG=CH=,‎ ‎∵含有45°角的直角三角板,‎ ‎∴BC=,GH=2,‎ ‎∴FG=8﹣﹣2﹣=6﹣2,‎ ‎∴图中阴影部分的面积为:‎ ‎8×8÷2﹣(6﹣2)×(6﹣2)÷2‎ ‎=32﹣22+12‎ ‎=10+12(cm2)‎ 答:图中阴影部分的面积为(10)cm2.‎ 故答案为:(10).‎ ‎【点评】考查了等腰直角三角形,相似三角形的判定与性质,平行线之间的距离,关键是求出内框直角边长.‎ 三、解答题;本大题共10小题,共76分.把解答过程写答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔.‎ ‎19.(5分)计算:()2+|﹣2|﹣(π﹣2)0‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=3+2﹣1‎ ‎=4.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.‎ ‎20.(5分)解不等式组:‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式x+1<5,得:x<4,‎ 解不等式2(x+4)>3x+7,得:x<1,‎ 则不等式组的解集为x<1.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎21.(6分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中,x=﹣3.‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=÷(﹣)‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=﹣3时,‎ 原式===.‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.‎ ‎22.(6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.‎ ‎(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是  ;‎ ‎(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).‎ ‎【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;‎ ‎(2)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可,找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算.‎ ‎【解答】解:(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=,‎ 故答案为:.‎ ‎(2)根据题意列表得:‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 由表可知,共有12种等可能结果,其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果,‎ 所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=.‎ ‎【点评】本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图或表格,求出相应的概率.‎ ‎23.(8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);‎ ‎(2)m= 36 ,n= 16 ;‎ ‎(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?‎ ‎【分析】(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形;‎ ‎(2)根据百分比的概念可得m、n的值;‎ ‎(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比.‎ ‎【解答】解:(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150(人),‎ 航模的人数为150﹣(30+54+24)=42(人),‎ 补全图形如下:‎ ‎(2)m%=×100%=36%,n%=×100%=16%,‎ 即m=36、n=16,‎ 故答案为:36、16;‎ ‎(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人).‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎24.(8分)如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF 的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.‎ ‎(1)求证:EF=BC;‎ ‎(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.‎ ‎【分析】(1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明△ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC;‎ ‎(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°﹣65°×2=50°,那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠C=28°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠CAF=∠BAE,‎ ‎∴∠BAC=∠EAF.‎ ‎∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,‎ ‎∴AC=AF.‎ 在△ABC与△AEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△AEF(SAS),‎ ‎∴EF=BC;‎ ‎(2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°,‎ ‎∴∠BAE=180°﹣65°×2=50°,‎ ‎∴∠FAG=∠BAE=50°.‎ ‎∵△ABC≌△AEF,‎ ‎∴∠F=∠C=28°,‎ ‎∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理以及三角形外角的性质,证明△ABC≌△AEF是解题的关键.‎ ‎25.(8分)如图,A为反比例函数y=(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求的值.‎ ‎【分析】(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,利用等腰三角形的性质可得出DH的长,利用勾股定理可得出AH的长,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;‎ ‎(2)由OB的长,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长,利用三角形中位线定理可求出MH的长,进而可得出AM的长,由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC,利用相似三角形的性质即可求出的值.‎ ‎【解答】解:(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示.‎ ‎∵OA=AB,AH⊥OB,‎ ‎∴OH=BH=OB=2,‎ ‎∴AH==6,‎ ‎∴点A的坐标为(2,6).‎ ‎∵A为反比例函数y=图象上的一点,‎ ‎∴k=2×6=12.‎ ‎(2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y=上,‎ ‎∴BC==3.‎ ‎∵AH∥BC,OH=BH,‎ ‎∴MH=BC=,‎ ‎∴AM=AH﹣MH=.‎ ‎∵AM∥BC,‎ ‎∴△ADM∽△BDC,‎ ‎∴==.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用等腰三角形的性质及勾股定理,求出点A的坐标;(2)利用相似三角形的性质求出的值.‎ ‎26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.‎ ‎(1)求证:DO∥AC;‎ ‎(2)求证:DE•DA=DC2;‎ ‎(3)若tan∠CAD=,求sin∠CDA的值.‎ ‎【分析】(1)点D是中点,OD是圆的半径,又OD⊥BC,而AB是圆的直径,则∠ACB=90°,故:AC∥OD;‎ ‎(2)证明△DCE∽△DCA,即可求解;‎ ‎(3)=3,即△AEC和△DEF的相似比为3,设:EF=k,则CE=3k,BC=8k,tan∠‎ CAD=,则AC=6k,AB=10k,即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)∵点D是中点,OD是圆的半径,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ ‎∵AB是圆的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴AC∥OD;‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴∠CAD=∠DCB,‎ ‎∴△DCE∽△DCA,‎ ‎∴CD2=DE•DA;‎ ‎(3)∵tan∠CAD=,‎ 设:DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a,‎ ‎∴=3,‎ 即△AEC和△DEF的相似比为3,‎ 设:EF=k,则CE=3k,BC=8k,‎ tan∠CAD=,‎ ‎∴AC=6k,AB=10k,‎ ‎∴sin∠CDA=.‎ ‎【点评】本题为圆的综合运用题,涉及到三角形相似等知识点,本题的关键是通过相似比,确定线段的比例关系,进而求解.‎ ‎27.(10分)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示.‎ ‎(1)直接写出动点M的运动速度为 2 cm/s,BC的长度为 10 cm;‎ ‎(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N 的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)‎ ‎①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;‎ ‎②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由 ‎.‎ ‎【分析】(1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M运动到点C处,得出BC=10(cm);‎ ‎(2)①由题意得出当在点C相遇时,v==(cm/s),当在点B相遇时,v==6(cm/s),即可得出答案;‎ ‎②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出=,得出AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM=﹣2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=2x,得出S1•S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣)2+,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:(1)∵t=2.5s时,函数图象发生改变,‎ ‎∴t=2.5s时,M运动到点B处,‎ ‎∴动点M的运动速度为:=2cm/s,‎ ‎∵t=7.5s时,S=0,‎ ‎∴t=7.5s时,M运动到点C处,‎ ‎∴BC=(7.5﹣2.5)×2=10(cm),‎ 故答案为:2,10;‎ ‎(2)①∵两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),‎ ‎∴当在点C相遇时,v==(cm/s),‎ 当在点B相遇时,v==6(cm/s),‎ ‎∴动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为cm/s<v≤6cm/s;‎ ‎②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,如图3所示:‎ 则EF∥BC,EF=BC=10,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AC==5,‎ ‎∴=,‎ 解得:AF=2,‎ ‎∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF==4,‎ ‎∴EP=EF﹣PF=6,‎ ‎∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM=×4×2+(4+2x﹣5)×3﹣×5×(2x﹣5)=﹣2x+15,‎ S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=×2×6+(6+15﹣2x)×3﹣×5×(15﹣2x)=2x,‎ ‎∴S1•S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣)2+,‎ ‎∵2.5<<7.5,在BC边上可取,‎ ‎∴当x=时,S1•S2的最大值为.‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,正确理解函数图象是解题的关键.‎ ‎28.(10分)如图①,抛物线y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;‎ ‎(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.‎ ‎【分析】(1)由y=﹣x2+(a+1)x﹣a,令y=0,即﹣x2+(a+1)x﹣a=0,可求出A、B坐标结合三角形的面积,解出a=﹣3;(2)三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点,求出两边垂直平分线,解交点可求出;(3)作PM⊥x轴,则= 由 可得A、Q到PB的距离相等,得到AQ∥PB,求出直线PB的解析式,以抛物线解析式联立得出点P坐标,由于△PBQ≌△ABP,可得PQ=AB=4,利用两点间距离公式,解出m值.‎ ‎【解答】解:(1)‎ ‎∵y=﹣x2+(a+1)x﹣a 令y=0,即﹣x2+(a+1)x﹣a=0‎ 解得x1=a,x2=1‎ 由图象知:a<0‎ ‎∴A(a,0),B(1,0)‎ ‎∵s△ABC=6‎ ‎∴‎ 解得:a=﹣3,(a=4舍去)‎ ‎(2)设直线AC:y=kx+b,‎ 由A(﹣3,0),C(0,3),‎ 可得﹣3k+b=0,且b=3‎ ‎∴k=1‎ 即直线AC:y=x+3,‎ A、C的中点D坐标为(﹣,)‎ ‎∴线段AC的垂直平分线解析式为:y=﹣x,‎ 线段AB的垂直平分线为x=﹣1‎ 代入y=﹣x,‎ 解得:y=1‎ ‎∴△ABC外接圆圆心的坐标(﹣1,1)‎ ‎(3)‎ 作PM⊥x轴,则 ‎=‎ ‎∵‎ ‎∴A、Q到PB的距离相等,∴AQ∥PB 设直线PB解析式为:y=x+b ‎∵直线经过点B(1,0)‎ 所以:直线PB的解析式为y=x﹣1‎ 联立 解得:‎ ‎∴点P坐标为(﹣4,﹣5)‎ 又∵∠PAQ=∠AQB 可得:△PBQ≌△ABP(AAS)‎ ‎∴PQ=AB=4‎ 设Q(m,m+3)‎ 由PQ=4得:‎ 解得:m=﹣4,m=﹣8(舍去)‎ ‎∴Q坐标为(﹣4,﹣1)‎ ‎【点评】本题考查二次函数的综合应用,函数和几何图形的综合题目,抛物线和直线“‎ 曲直”联立解交点,利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起,转化线段长求出结果.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/2 13:53:31;用户:初中校园号;邮箱:wjwl@xyh.com;学号:24424282‎