2012年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案） 10页

‎2012年中考数学试题（湖北鄂州卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟） [来源:学。科。网]‎ 一、 选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）‎ ‎1.在实数0，－π，，－4中，最小的数是【 】‎ A.0 B.－π C. D.－4‎ ‎【答案】D。‎ ‎2. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【 】‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ 3. 下列运算正确的是【 】‎ A.x3+x2=2x6 B.3x3÷x=2x2 C.x4·x2=x8 D.(x3)2=x6‎ ‎【答案】D。‎ ‎4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小 正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】‎ ‎【答案】D。‎ 6. 如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【 】‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ 7. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为，则b的值为【 】‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B。‎ ‎8.直线与反比例函数的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点 B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】‎ A.－2 B.－4 C.－6 D.－8‎ ‎【答案】B。‎ ‎9、如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ 二、 填空题（共6道题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.分解因式：2a3－8a= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎12.设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a= ▲ .‎ ‎【答案】10。‎ ‎13.如图，ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎14.若关于x的不等式组的解集为x<2，则a的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】a≤－2。‎ ‎15.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ▲ 。‎ ‎[‎ ‎【答案】4。‎ 16. 已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。‎ ‎【答案】2；（22011，－22011）。‎ 三、 解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17.先化简，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入求值。‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎ 取x=－1，原式= 。‎ ‎18.为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。‎ （1） 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；‎ （2） 在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；‎ （3） 学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。‎ ‎【答案】解：（1）∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，∴抽取的学生数为6÷12%=50（人）。‎ ‎ ∴测试成绩 “中”的有50－10－18－6=16（人）。‎ ‎ 据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：‎ ‎（2）72。‎ ‎（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，‎ ‎ ∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120（人）。‎ ‎19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。‎ ‎【答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H。‎ 在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E=8 tan60°=8。‎ ‎∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。‎ 在Rt△FDH中，FH=DF=4，HD==4·=12。‎ 又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4。‎ ‎∴BD=HD－HB=12－4。‎ ‎20.关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵关于x的一元二次方程中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎（2）∵这个方程的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2=m－3，x1x2= 。‎ ‎∵｜x1｜=｜x2｜－2，∴｜x2｜－｜x1｜=2。‎ ‎ 两边平方，得，即。‎ ‎ ∴，即，解得或。‎ ‎ 当时，方程为，解得。‎ ‎ 当时，方程为，解得。‎ ‎21.标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值 都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函 数解析式的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析 式的b 值。‎ ‎ （1）写出k为负数的概率；‎ ‎ （2）求一次函数的图象不经过第一象限的概率。（用树状图或列表法求解）‎ ‎【答案】解：（1）共有3个数，负数有2个，那么k为负数的概率为：。‎ ‎（2）画树状图得 共有9种情况，k＜0，b＜0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况，‎ ‎∴一次函数的图象不经过第一象限的概率是。‎ ‎22.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长 为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H。‎ ‎ （1）求证：OE∥AB;‎ ‎ （2）若EH＝CD，求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎ （3）若BE=4BH，求的值。‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【答案】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C。‎ ‎∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。‎ ‎（2）证明：过点O作OF⊥AB于点F，过点O作OG∥BC交AB于点G。‎ ‎∵AB=DC，∴∠B=∠C。‎ ‎∴OC=OE，∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。‎ 又∵EH⊥AB，∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。‎ 又∵EH=CD，∴OF=CD，即OF是⊙O的半径。‎ ‎∴AB是⊙O的切线。‎ ‎（3）连接DE。‎ ‎∵CD是直径，∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。‎ 又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC。∴。‎ ‎∵BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，‎ ‎，‎ ‎∴CD=2EH=2。∴。‎ ‎23某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每 周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所 需工时如下表：‎ 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。‎ （1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。‎ （2） 求y与x之间的函数关系式。‎ （3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？‎ ‎【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x－y， ‎ 从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y。‎ ‎（2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x。‎ ‎（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720‎ 由题意得，解得30≤x≤120。‎ 由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服 ‎270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。‎ ‎24.已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运 动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当 t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）在 如图，由抛物线y=ax2+bx-2得：C（0，-2），‎ ‎∴OA=OC=2，‎ ‎∴A（2，0），‎ ‎∵△ABC的面积为2，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∴B（4，0），‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4），代入点C（0，-2），‎ a=-1 4 ，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2，‎ 答：抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2．‎ ‎（2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，‎ ‎∵ED∥BA 可得：ED OB =CE CO ，‎ 即ED 4 =CE 2 ，‎ ‎∴ED=2CE=2t，‎ ‎①1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，‎ ‎∵当t=1时，-t2+2t有最大值1，‎ ‎∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小，最小值为1．‎ 答：当t为1时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是1．‎ ‎②解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ，‎ ‎∴BD=2 5 - 5 t，‎ ‎∵∠PBD=∠ABC，‎ ‎∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况：‎ 当BP AB =BD BC 时，即2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ，‎ 解得：t=2 3 ，‎ 当BP BD =BC BA 时，即2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ，‎ 解得：t=10 7 ，‎ 当t=2 3 或t=10 7 时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 答：存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，t的值是2 3 或10 7 ．‎