2020年北京市燕山区中考数学二模试卷 (含解析) 28页

2020 年北京市燕山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 2016 年 9 月 15 日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号 FT2 火箭将天宫二号空间实验室发射 升空．大约经过 10 分钟后，成功进入远地点 350000 米的初始轨道．将数据 350000 用科学记数 法可表示为 A. 1 B. 1 C. . 1 D. . 1 2. 在 䳌䁨 中， 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是 A. B. C. D. . 下列图标是中心对称图形的是 A. B. C. D. . 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 . 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 示， 示， 的值 ． A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 为非负数 . 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特 征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是 A. 1 B. C. D. 7. 已知 2 示 示 1 െ ，则代数式 2 示 示 示 1 2 示 的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 示 1 . 已知两组数据，2、3、4 和 3、4、5，那么下列说法正确的是 A. 中位数不相等，方差不相等 B. 平均数相等，方差不相等 C. 中位数不相等，平均数相等 D. 平均数不相等，方差相等 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 函数 െ 示 示 1 示 中自变量 x 的取值范围是_________ ． 1. 分解因式： ， 示 ， െ ______． 11. 计算： 2 示 1 െ ______ ． 12. “如果 ᦙ ， ， ′ ，那么 示 ， ᦙ ”，能够说明该命题是假命题的一组 a，b 的值依次为 _______________。 1. 如图， 1 ， 2 ， ， 是五边形 ABCDE 的外角，且 1 െ 2 െ െ െ 7 ，则 ᦙ䁡 的度数是______． 1. 如图，在 7 的网格中，若 䳌䁨 的三个顶点在格点上，则 tanB 的值为____． 1. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线， 1 比 2 的 3 倍少 1 ，设 1 、 2 的度数分别为 x、y，则可列方程组为____． 1. 如图，在四边形 ABDC 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、 DA 的中点，并且 E、F、G、H 四点不共线．当 䁨 െ ， 䳌䁡 െ 时，四边形 EFGH 的周长是____． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 计算： 示 示 219 示 ． 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） 1. 解不等式 示 1 示 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 在 䳌䁨 中， 䳌 െ 䁨 ， 䳌䁨 െ 7 1 用直尺和圆规作 䳌䁨 的平分线 BD 交 AC 于点 䁡 保留作图痕迹，不要求 写作法 2 在 1 的条件下， 䳌䁡䁨 െ ______． 2. 已知关于 x 的方程 2 示 示 2 示 示 1 െ 有两个相等的实数根。 1 求 k 的值． 2 求此时方程的根 21. 如图，在 䳌䁨 中，DE 分别是 AB，AC 的中点， 䳌ᦙ െ 2䁡ᦙ ，延长 DE 到点 F，使得 ᦙܨ െ 䳌ᦙ ， 连 CF， 1 求证：四边形 BCFE 是菱形； 2 若 䁨ᦙ െ ， 䳌ᦙܨ െ 12 ，求菱形 BCFE 的面积． 22. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 െ 2 示 与反比例函数 െ 的图象交于点 示 䁠和点 B． 1 求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； 2 直接写出不等式 ᦙ 2 示 的解集． 23. 如图以 䳌䁨 的一边 AB 为直径作 ， 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作 的切线交 AC 边于点 F． 1 求证： 䁡ܨ 䁨 ； 2 若 䳌䁨 െ ，求 tan䳌䁨 的值． 24. 如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中 t 表示时间，s 表示离开学校的路程 . 请根据图象回 答下列问题： 1 这个折线图反映了哪两个变量之间的关系 路程 s 可以看成时间 t 的函数吗 2 求当 െ 分钟时的函数值 当 1 1 时，对应的函数值是多少 并说明它的实际意义 学校离小明家多远 小明放学骑自行车回家共用了多少分钟 25. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用， 为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对九年级甲， 乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了 15 份成绩，整理分析过程 如下，请补充完整． 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩统计如下： 满分 100 分 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下： 满分 100 分 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】 1 按如下分数段整理、描述这两组样本数据 在表中， െ _____， ， െ _____． 2 补全甲班 15 名学生测试成绩频数分布直方图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级平均数众数中位数方差 甲 80 x 80 7.乙 80 80 y 2.2 在表中： െ _____， െ _____． 若规定得分在 80 分及以上 含 80 分 为合格，请估计乙班 60 名学生中垃极分类及投放相关 知识合格的学生有_____人． 哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由． 26. 已知：抛物线 1 െ 2 示 ， 示 与 x 轴分别交于点 示 䁠 ， 䳌䁠. 将 1 向右平移 4 个单位得 到 2 ． 1 求 b 的值； 2 求抛物线 2 的表达式； 抛物线 2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、 ܨ 点 E 在点 F 的左侧 ，记抛物线在 D、F 之间 的部分为图象 包含 D、F 两点 ，若直线 െ 示 示 1 与图象 G 有一个公共点，请结合函 数图象，求直线 െ 示 示 1 与抛物线 2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围． 27. 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 ᦙ ᦙ ，得到矩形 AEFG 1 如图 1，当点 E 在 BD 上时求证： ܨ䁡 െ 䁨䁡 ； 2 当 a 为何值时， 䁨 െ 䳌 ？画出图形，并说明理由． 附加题 如图 2，四边形 ABCD 中 䳌䁡 െ 䁨䳌 െ 9 ， 䳌 െ 䁡 ， 䁨 െ 䳌䁨 ，设 CD 的长为 x，四边 形 ABCD 的面积为 . 求 y 与 x 之间的关系式． 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和 䁨 ，给出如下定义：连接 PC 交 䁨 于点 N，若点 P 关于点 N 的对称点 Q 在 䁨 的内部，则称点 P 是 䁨 的外应点． 1 当 的半径为 1 时， 在点 䁡 示 1䁠 示 1 ， ᦙ2䁠 ， ܨ䁠 中， 的外应点是______； 若点 䁠 为 的外应点，且线段 MO 交 于点 2 2 䁠 2 2 ，求 m 的取值范围； 2 的圆心为 䁠 ，半径为 1，直线 െ示 示 ， 过点 1䁠1 ，与 x 轴交于点 䳌. 若线段 AB 上的所有点都是 的外应点，直接写出 t 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ᦙ 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ᦙ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ᦙ 1 时，n 是负数． 解：将 350000 用科学记数法表示为： . 1 ． 故选：C． 2.答案：D 解析： 本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键． 根据高的定义对各个图形观察后解答即可． 解：根据三角形高线的定义，BC 边上的高是过点 A 向 BC 作垂线， 纵观各图形，A，B，C 都不符合高线的定义，D 符合高线的定义． 故选 D． 本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键． 3.答案：D 解析： 本题考查了中心对称图形的概念和轴对称图形的知识点，如果一个图形绕某一点旋转 1 后能够与 自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 . 根据中心对称图形的定义和图 形的特点即可求解． 解： . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项错误； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项错误； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项正确． 故选 D． 4.答案：D 解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥， 圆柱，三棱柱． 故选：D． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 5.答案：B 解析： 本题考查了实数与数轴，根据数轴得出 示 1 ᦙ ᦙ ， ， ′ 2 ，可判断出 示 ， ᦙ ， 示 ， ′ ，进而 可得答案． 解：根据数轴可知： 示 1 ᦙ ᦙ ， ， ′ 2 ， 所以 示 ， ᦙ ， 示 ， ′ ， 所以 示， 示， ᦙ ． 6.答案：D 解析：【试题解析】 解： 八张脸谱图片中，为 的有 3 个， 在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是： ． 故选：D． 由八张脸谱图片中，为 的有 3 个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 െ 所求情况数与总情况数之比． 7.答案：A 解析： 此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 解： 2 示 示 1 െ ，即 2 示 െ 1 ， 原式 െ 2 2 示 示 2 示 2 示 1 示 െ 2 示 示 2 െ 1 示 2 െ ． 故选 A． 8.答案：D 解析：解：2、3、4 的平均数为： 1 2 示 示 െ ，中位数是 3，方差为： 1 2 示 2 示 示 2 示 示 2 െ 2 ； 3、4、5 的平均数为： 1 示 示 െ ，中位数是 4，方差为： 1 示 2 示 示 2 示 示 2 െ 2 ； 故中位数、平均数不相等，方差相等． 故选：D． 分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 9.答案： 且 示 解析： 本题主要考查函数自变量的取值范围，算术平方根的概念，分式有意义的条件 . 可根据算术平方根的 被开方数为非负数，分式的分母不等于零列不等式，解不等式即可求解． 解：由题意得 示 且 示 ， 解得 且 示 ． 故答案为 且 示 ． 10.答案： ，， 示 2， 示 2 解析： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式 ab，再对余下的 多项式利用平方差公式继续分解． 解： ， 示 ， ， െ ，， 2 示 ， െ ，， 示 2， 示 2 ． 故答案为 ，， 示 2， 示 2 ． 11.答案： 2 示 解析：解：原式 െ 2 示 ， 故答案为： 2 示 ． 根据整式乘法的法则即可求出答案． 本题考查单项式乘以多项式，属于基础题． 12.答案： 示 1 ，2 解析： 本题考查了命题与定理：命题写成“如果 ，那么 ”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、 论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．列举一组数满足 ᦙ ， ， ′ ，不满足 示 ， ᦙ 即可． 解：当 െ示 1 ， ， െ 2 时，满足 ᦙ ， ， ′ ，不满足 示 ， ᦙ ， 所以说明该命题是假命题的一组 a，b 的值依次为 示 1 ，2． 故答案为 示 1 ，2． 13.答案： 1 解析：解：如图， 根据多边形外角和定理得到： 1 示 2 示 示 示 െ ， െ 示 7 െ ， ᦙ䁡 െ 1 示 െ 1 示 െ 1 ． 根据多边形的外角和定理即可求得与 ᦙ䁡 相邻的外角，从而求解． 本题主要考查了多边形的外角和定理． 14.答案：1 解析： 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边， 正切为对边比邻边．解题关键是在图形中构造直角三角形．先利用勾股定理求出 AH、BH，然后根 据正切的定义，可得答案． 解：如图：连接 AH，由图可知 ͺ䳌 െ 9 ， ͺ െ 1 2 示 2 െ 1 ， 䳌ͺ െ 1 2 示 2 െ 1 ， 䳌 െ ͺ 䳌ͺ െ 1 1 െ 1 ， 故答案为：1． 15.答案： 示 െ 1 െ 示 1 解析：解：由题意可得， 示 െ 1 െ 示 1 䁠故答案为： 示 െ 1 െ 示 1 ． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 16.答案：14 解析： 本题考查的是三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，掌握三角形中位线定理和平行四边形 的判定定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到 ܨᦙͺ ， ܨ െ ᦙͺ ，根据平行四边形的判定定理和性质解答即可． 解： ܨ ，G 分别为 BC，CD 的中点， ܨ െ 1 2 䳌䁡 െ ， ܨ䳌䁡 ， ᦙ ，H 分别为 AB，DA 的中点， ᦙͺ െ 1 2 䳌䁡 െ ， ᦙͺ䳌䁡 ， ܨᦙͺ ， ܨ െ ᦙͺ ， 四边形 EFGH 为平行四边形， ᦙ ，F 分别为 AB，BC 的中点， ᦙܨ െ ͺ െ 1 2 䁨 െ ， 四边形 EFGH 的周长 െ 示 示 示 െ 1 ， 故答案为 14． 17.答案：解： 示 示 219 示 െ 示 1 示 െ 示 1 示 െ 1 ． 解析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟 练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算． 18.答案：解： 示 1 示 2 ， 示 1 示 ， 示 示 ， 示 示 ， 1 ， 2 ， 将解集表示在数轴上如下： 解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解 集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.答案： 1 如图所示，BD 即为所求； ； 27 ． 解析：解： 1 见答案； 2 在 䳌䁨 中， 䳌 െ 䁨 ， 䳌䁨 െ 7 ， െ 1 示 2䳌䁨 െ 1 示 1 െ ， 䳌䁡 是 䳌䁨 的平分线， 䳌䁡 െ 1 2 䳌䁨 െ 1 2 7 െ ， 䳌䁡䁨 是 䳌䁡 的外角， 䳌䁡䁨 െ 示 䳌䁡 െ 示 െ 7 ， 故答案为： 7 ． 1 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 䳌䁨 的平分线即可； 2 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 的度数，再由角平分线的定义得出 䳌䁡的度数，再根据三角形外角的性质得出 䳌䁡䁨 的度数即可． 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟知角平分线的作法是解答此题的 关键． 20.答案：解： 1 关于 x 的方程 2 示 示 2 示 示 1 െ 有两个相等的实根， െ 示 2 2 示 示 1 െ ， 2 示 12 示 2 െ ， 1 െ 2 ， 2 െ 1 ； 2 当 െ 2 时，原方程变为 2 示 示 1 െ ， 1 െ 2 െ 1 2 ， 当 െ 1 时，原方程变为 2 示 12 示 9 െ ， 1 െ 2 െ 2 ． 解析：此题既考查了一元二次方程的根与根的判别式的关系，也考查了一元二次方程的解法，利用 根的判别式首先求出待定系数 k 的值，然后解方程即可解决问题． 1 由方程有两个相等的实根，可以得到其根的判别式等于 0，由此可以列出关于 k 的方程，解此方 程即可求出 k 的值； 2 利用 1 中的 k 值解一元二次方程即可求出方程的根． 21.答案：解： 1 证明： 䁡 、E 分别是 AB、AC 的中点， 䁡ᦙ䳌䁨 且 2䁡ᦙ െ 䳌䁨 ， 又 䳌ᦙ െ 2䁡ᦙ ， ᦙܨ െ 䳌ᦙ ， ᦙܨ െ 䳌ᦙ െ 䳌䁨 ， ᦙܨ䳌䁨 ， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又 䳌ᦙ െ ᦙܨ ， 四边形 BCFE 是菱形； 2 解： 䳌ᦙܨ െ 12 ， ᦙ䳌䁨 െ ， ᦙ䳌䁨 是等边三角形， 䳌ᦙ െ 䳌䁨 െ 䁨ᦙ െ ， 过点 E 作 ᦙ 䳌䁨 于点 G， ᦙ െ 䳌ᦙ ݅ െ 2 െ ， 菱形 䳌䁨ܨᦙ െ 䳌䁨 ᦙ െ െ 1 ． 解析：本题主要考查了菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点． 1 从所给的条件可知，DE 是 䳌䁨 中位线，所以 䁡ᦙ䳌䁨 且 2䁡ᦙ െ 䳌䁨 ，因为 䳌ᦙ െ 2䁡ᦙ ， ᦙܨ െ 䳌ᦙ ， 所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 䳌ᦙ െ ܨᦙ ，所以四边形 BCFE 是菱形； 2 由 䳌ᦙܨ 是 12 ，可得 ᦙ䳌䁨 为 ，可得 䳌ᦙ䁨 是等边三角形，求得 䳌ᦙ െ 䳌䁨 െ 䁨ᦙ െ ，再过 点 E 作 ᦙ 䳌䁨 于点 G，求得高 EG 的长，即可求得答案． 22.答案：解： 1 点 示 䁠 在直线 െ 2 示 上， 示 示 െ ， 解得 െ示 2 ， 点 示 䁠 示 2 ． 示 䁠 示 2 在反比例函数 െ 的图象上， െ ， 反比例函数的表达式是 െ ； 由 െ െ 2 示 ，解得 1 െ示 1 െ示 2 或 2 െ 1 2 െ ， 䳌1䁠 ； 2 结合图像可知： 示 ᦙ ᦙ 或 ′ 1 ． 解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待 定系数法求直线解析式是解决问题的关键． 1 由点 A 在直线 െ 2 示 上，即可求出 a 的值，从而可得点 A 的坐标，根据点 A 在反比例函数 െ 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即 可求出点 B 的坐标； 2 根据一次函数 െ 2 示 与反比例函数 െ 的交点坐标即可得不等式的解集． 23.答案： 1 证明：连接 OD． 为 AB 中点，D 为 BC 中点， 䁡䁨 ． 䁡ܨ 为 的切线， 䁡ܨ 䁡 ． 䁡ܨ 䁨 ． 2 过 O 作 ᦙ 䳌䁡 ，则 䳌ᦙ െ ᦙ䁡 ． 在 䳌ᦙ 中， 䳌 െ ， ᦙ െ 1 2 䳌 ， 䳌ᦙ െ 2 䳌 ． 䳌䁡 െ 䁡䁨 ， 䳌ᦙ െ ᦙ䁡 ， ᦙ䁨 െ 䳌ᦙ െ 2 䳌 ． 在 ᦙ䁨 中， tan䳌䁨 െ ܨ ܨ䁨 െ 1 2䳌 2 䳌 െ 9 ． 解析： 1 连接 OD，根据三角形的中位线定理可求出 䁡䁨 ，根据切线的性质可证明 䁡ܨ 䁡 ， 进而得证． 2 过 O 作 ᦙ 䳌䁡 ，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用 OB 表示出 OE、CE 的长，根据三 角函数的定义求解． 本题综合考查了三角形中位线定理及切线的性质、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性，关 键是根据三角形的中位线定理可求出 䁡䁨 ． 24.答案：解： 1 这个折线图反映了小明骑车回家所用时间 min 与离开学校的路程 之间的 关系． 因为每一个确定的 t 的值，s 都有唯一确定的值与它对应，所以路程 s 可以看成时间 t 的函数 2 由图象得出当 െ 分钟时，函数值为 1 千米，； 当 1 1 时，对应的函数值是 2，它的实际意义是小明骑了 1min ，在离学校 2km 处停留 了 min ； 学校离小明家 . ，小明放学骑自行车回家共用了 20 分钟． 解析：本题考查函数的图象，联系图象解决实际问题．特别是第 3 问要好好考虑． 1 由题意直接得出答案； 2 根据图象直接得出答案； 由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变； 根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间． 25.答案：解： 17 ，4； 2 补全甲班 15 名学生测试成绩频数分布直方图如图所示， ，80； ； 乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， 甲班的方差 ′ 乙班的方差，且甲乙两班的平均数相同， 乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好． 解析： 本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 1 由收集的数据即可得； 2 根据题意补全频数分布直方图即可； 根据众数和中位数的定义求解可得； 用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得； 可由甲、乙两班的方差判定． 解： 1 乙班 7. ～ . 分数段的学生数为 7， . ～ . 分数段的学生数为 4， 故 െ 7 ， ， െ ， 故答案为：7，4； 2 见答案； 甲班 15 名学生测试成绩中 85 出现的次数最多，故 െ ； 把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84， 86，89， 处在中间位置的数为 80，故 െ ； 故答案为：85，80； 1 1 1Ͳ െ 人 ， 答：乙班 60 名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有 40 人； 故答案为：40； 见答案． 26.答案：解： 1 把 示 䁠 代入 1 െ 2 示 ， 示 得： 9 示 ， 示 െ ， 解得： ， െ ， 1 的表达式为： െ 2 示 示 ； 2 将 1 变形得： 1 െ 示 2 2 示 1据题意 2 െ 示 2 示 2 示 1 െ 示 2 2 示 1 െ 2 示 示 ； 抛物线 2 的表达式为 െ 2 示 示 ； 2 െ 示 2 2 示 1 ， 对称轴是 െ 2 ，顶点为 2䁠 示 1 ； 当 2 െ 时， െ 1 或 െ ， ᦙ1䁠 ， ܨ䁠 ， 䁡䁠 ， 直线 െ 示 示 1 过定点 示 1䁠 示 1当直线 െ 示 示 1 与图象 G 有一个公共点时， െ示 1 经 过顶点 ， 当直线 െ 示 示 1 过 ܨ䁠 时， 示 示 1 െ ， 解得： െ 1 ， 直线解析式为 െ 1 示 ， 把 െ 2 代入 െ 1 示 ，得： െ示 1 ， 当直线过 䁡䁠 时， 示 1 െ ， 解得： െ ， 直线解析式为 െ 示 ， 把 െ 2 代入 െ 示 得： െ 11 ，即 െ 11 ， 结合图象可知 െ示 1 ，或 示 1 ᦙ 11 ． 解析： 1 把 示 䁠 代入 1 െ 2 示 ， 示 求出 b 的值即可； 2 将 1 变形化成顶点式得： 1 െ 示 2 2 示 1 ，由平移的规律即可得出结果； 求出抛物线 2 的对称轴和顶点坐标，求出与坐标轴的交点坐标 ᦙ1䁠 ， ܨ䁠 ， 䁡䁠 ，由题意 得出直线 െ 示 示 1 过定点 示 1䁠 示 1 得出当直线 െ 示 示 1 与图象 G 有一个公共点时， െ 示 1 ，求出当直线 െ 示 示 1 过 ܨ䁠 时和直线过 䁡䁠 时 k 的值，分别得出直线的解析式，得 出 t 的值，再结合图象即可得出结果． 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象的平移、待定系数法求函数的解析式等知识；本题 综合性强，有一定难度，确定二次函数的解析式和抛物线与 x 轴的交点坐标是解决问题的关键． 27.答案：解： 1 由旋转可得， ᦙ െ 䳌 ， ᦙܨ െ 䳌䁨 െ 䁡䳌 െ 9 ， ᦙܨ െ 䳌䁨 െ 䁡 ， ᦙ䳌 െ 䳌ᦙ ， 又 䳌ᦙ 示 ᦙ䁡 െ 9 െ ᦙ䳌 示 䁡ᦙܨ ， ᦙ䁡 െ 䁡ᦙܨ ， 又 䁡ᦙ െ ᦙ䁡 ， ᦙ䁡≌ ܨ䁡ᦙ ， 䁡ܨ െ ᦙ ， 又 ᦙ െ 䳌 െ 䁨䁡 ， 䁨䁡 െ 䁡ܨ ； 2 如图，当 䳌 െ 䁨 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论： 当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， 䁨 െ 䳌 ， ͺ 䳌䁨 ， 四边形 ABHM 是矩形， െ 䳌ͺ െ 1 2 䁡 െ 1 2 ， 垂直平分 AD， 䁡 െ െ 䁡 ， 䁡 是等边三角形， 䁡 െ ， 旋转角 െ ； 当点 G 在 AD 左侧时，同理可得 䁡 是等边三角形， 䁡 െ ， 旋转角 െ 示 െ ． 附加题：解：过 D 作 䁡ᦙ 䁨 于 E 点，如图， 设 䳌䁨 െ ，则 䁨 െ ， 䳌䁡 െ 9 ， ᦙ䁡 െ 9 ， 1 െ ， 而 䁨䳌 െ 9 ， 䳌 െ 䁡 ， 䳌䁨≌ 䁡ᦙ ， ᦙ െ 䳌䁨 െ ， 䁡ᦙ െ 䁨 െ ， ᦙ䁨 െ 䁨 示 ᦙ െ 示 െ ， 在 䁡ᦙ䁨 中， 䁡䁨 െ ， െ ，即 െ 1 ， 又 四边形 ABCD 的面积 െ 三角形 ABC 的面积 示 三角形 ACD 的面积， െ 1 2 示 1 2 െ 1 2 െ 2 2 ． 解析：本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性 质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 1 先运用 SAS 判定 ᦙ䁡≌ ܨ䁡ᦙ ，可得 䁡ܨ െ ᦙ ，再根据 ᦙ െ 䳌 െ 䁨䁡 ，即可得出 䁨䁡 െ 䁡ܨ ； 2 当 䳌 െ 䁨 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据 䁡 െ ，即可得到旋 转角 的度数． 附加题：过 D 作 䁡ᦙ 䁨 与 E 点，设 䳌䁨 െ ，则 䁨 െ ，根据等角的余角相等得到 1 െ ，证 明 䳌䁨≌ 䁡ᦙ ，即可解决问题． 28.答案： 1䁡 ，E； 作射线 GO，交 于点 ͺ 示 2 2 䁠 示 2 2 ， 作点 H 关于点 G 的对称点 ͺ对 2 2 䁠 2 2 ， 点 M 为 的外应点， 点 M 在线段 ͺ对 上 不与 G， ͺ对 重合 ． 2 2 ᦙ ᦙ 2 2 ． 2 由题意 1䁠1 ， 直线 െ示 示 ， 过点 1䁠1 ， ， െ 2 ，可得 䳌2䁠如图 3 中，当半径为 3 的 经过点 B 时， 示 1䁠如图 4 中，当半径为 1 的 与 AB 相切于 F 时，易知 ܨ െ ܨ䳌 െ 1 ， 䳌 െ 2 ， െ 2 示 2 ， 2 示 2䁠观察图象可知：当 示 1 ᦙ ᦙ 2 示 2 时，线段 AB 上的所有点都是 的外应点 如图 5 中，当半径为 1 的 经过点 B 时， 䁠如图 6 中，当半径为 3 的 经过点 A 时，易知 1 示 2 2䁠观察图象可知：当 ᦙ ᦙ 1 示 2 2 时，线段 AB 上的所有点都是 的外应点 综上所述，满足条件的 t 的值为： 示 1 ᦙ ᦙ 2 示 2 或 ᦙ ᦙ 1 示 2 2 ． 解析： 解： 1 如图 1 中， 根据点 P 是 的外应点定义，观察图象可知， 的外应点是 D，E． 故答案为 D，E． 见答案； 2 见答案． 1 根据 的外应点的定义，画出图形即可判断； 作射线 GO，交 于点 ͺ 示 2 2 䁠 示 2 2 ，作点 H 关于点 G 的对称点 ͺ对 2 2 䁠 2 2 ，由点 M 为 的外应点，推出点 M 在线段 ͺ对 上 不与 G， ͺ对 重合 ，由此即可解决问题； 2 求出四种特殊位置 t 的值即可判断； 本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键 是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．