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- 2021-11-06 发布
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23.1.1 成比例线段
【学习目标】
1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段。
2、掌握并会推导比例的性质。
3、会用比例的性质进行解题。
【学习重难点】
成比例线段、比例的性质
【学习过程】
一、课前准备
1、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:
(1)若a与b的比值和c与d的比值相等,应记为: 。
(2)已知2:3=4:x,则:x= 。
(3)比例的基本性质是什么? 。
(4)地理中的比例尺是指什么? 。
你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。
二、学习新知
(1)、“比例线段”的概念: 。
已知四条线段a、b、c、d,如果(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫做组成比例的 ,线段a、d叫做比例 ,线段b、c叫做比例 ,线段 叫做a、b、c第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的 。
(2)“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?
结论:
(3)注意:概念的有序性
线段的比有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。
3
比例线段也有顺序性,如叫做线段a、b、c、d成比例,而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性,如中,线段d叫做a、b、c的第四比例项,而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
比例的基本性质为: , 。
实例分析:
例1、判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段:
(1) A=4,b=8,c=5,d=10;
(2) A=2,b=,c=,d=
解:
例2、已知,求证:
(1);(2)
【随堂练习】
1、已知m、n、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则p=_______cm.
2.若m是2、3、8的第四比例项,则m= ;
3.若x是a、b的比例中项,且a=3,b=27,则x= ;
若线段x是线段a、b的比例中项,且a=3,b=27,则x= ;
4.若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,则a= ; b= ; c= 。
【中考连线】
已知三个数1,2、,请你再添一个数,使它们构成的四个数成比例关系。
【参考答案】
随堂练习
1、9或81 2、12 3、9或-9;9, 4、6,9,21
3
中考连线
.
3