2018年辽宁锦州中考真题数学试卷 8页

/ 2018年辽宁锦州中考真题数学试卷 一、选择题． （本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. A. B. C. D. 下列实数为无理数的是（ ）． 2. 正面 A. B. C. D. 如图，这是由 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）． 3. A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 一元二次方程 根的情况是（ ）． 4. A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两 人成绩稳定程度的是（ ）． 5. A. B. C. D. 如图，直线 ，且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置 摆放，若 ，则 的度数为（ ）． 6. 下列运算正确的是（ ）． / A. B. C. D. 7. A. B. C. D. 如图，在 中， ，过 ， 两点的⊙ 交 于点 ，交 于点 ，连接 并延长交⊙ 于点 ，连接 ， ，若 ， ，则 的值为（ ）． 8. A. B. C. D. 如图，在 中， ， ，动点 从点 出发，以 的速度 沿 方向运动到点 ，动点 同时从点 出发，以 的速度沿折线AC→CB方向运动到点 ．设 的面积为 ，运动时间为 ，则下列图象能反映 与 之间关系的是（ ）． 二、填空题． （本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解： ． 10. / 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框 架内，设立 亿元人民币等值专项贷款，将 亿元用科学记数法表示为 元． 11. 如图，这是一幅长为 ，宽为 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积， 现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是 等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，已知 与 位似，位似中心为原点 ，且相似比为 ，点 ， 都在格点上，则点 的坐标 为 ． 13. 如图，直线 与 相交于点 ，已知点 的坐标为 ，则关于 的不 等式 的解集是 ． 14. H O 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的边长为 ．形 / 15. x y O 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴， 轴上，顶点 在第一象限， ，将线段 饶点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，连接 ，反比例函数 的图象经 过 ， 两点，则 的值为 ． 16. 如图，射线 在第一象限，且与 轴正半轴的夹角为 ，过点 作 于点 ， 作线段 的垂直平分线 交 轴于点 ，交 于点 ，作射线 ，以 为边在 的外侧作正方形 ，延长 交射线 于点 ，以 为边在 的外侧作正 方形 ，延长 交射线 于点 ，以 为边在 的外侧作正方形 …按此规律进行下去，则正方形 的周长为 ． 三、综合题． （本大题共2小题，共14分） 17. 先化简，再求值： ，其中 ． 18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如 下不完整的统计图表： 学生每月零花钱频数直方图 零花钱数额x/元 人数（频数） 频率 人数 频数 零花钱数额 元 / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 请根据以上图表，解答下列问题： 这次被调查的人数共有 人， ． 计算并补全频数分布直方图． 请估计该校 名学生中每月零花钱数额低于 元的人数． 四、解答题． （本大题共2小题，每小题8，共16分） 19. （ 1 ） （ 2 ） 动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 佩奇， 乔治， 佩奇妈妈， 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人 做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． 姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 佩奇的概率为 ． 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 佩奇，弟弟抽到 乔治的概率． 20. （ 1 ） （ 2 ） 为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共 人参加一次大型公益活动，租用 辆大客车 和 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 个． 求每辆大客车和每辆小客车的座位数． 经学校统计，实际参加活动的人数增加了 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆 总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 五、解答题． （本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 处的求救者后，又发现点 正上方点 处还有一名求救者，在消防车上点 处测得点 和点 的仰角分别为 和 ， 点 距地面 米，点 距地面 米，为救出点 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 / 约为多少米？ （结果保留整数，参考数据： ， ， ， ） 22. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 是 上一点，经过 ， 两点的⊙ 交 于点 ，连接 ，作 的平分线 交⊙ 于点 ，连接 ． 求证： 是⊙ 的切线． 若 ， ，求线段 的长． 六、解答题． （本大题共1小题，共10分） 23. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 某商场销售一种商品，进价为每个 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于 元，经调 查发现，每天的销售量 （个）与每个商品的售价 （元）满足一次函数关系，其部分数据如下 所示： 每个商品的售价 （元） … … 每天的销售量 （个） … … 求 与 之间的函数表达式． 设商场每天获得的总利润为 （元），求 与 之间的函数表达式． 不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多 少？ 七、解答题． （本大题共2小题，共24分） 24. / 图 （ 1 ） 图 1 图 2 （ 2 ） 如图 ，以平行四边形 的较短边 为一边作菱形 ，使点 落在边 上，连接 ，交 于点 ． 猜想 与 的数量关系，并说明理由． 延长 、 交于点 ，其他条件不变： 如图 ，若 ，求 的值． 如图 ，若 ，直接写出 的值（用含 的三角函数表 示）． 25. （ 1 ） x y O 图 （ 2 ） （ 3 ） 在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴的负半轴交于点 ，动点 在直线 下方 的二次函数图象上． 求二次函数的表达式． 如图 ，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值． / x y O 图 如图 ，过点 作 于点 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的 倍？若存在，直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由．