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  • 2021-11-06 发布

中考数学专题复习反比例函数综合问题专题卷训练(pdf,含解析)

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2020 年中考数学反比例函数综合问题专题卷训练 1.[2019·龙东地区改编]如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,平行 四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 1 (x>0)的图象上,顶点 B 在反比例 函数 y= 5 (x>0)的图象上,点 C 在 x 轴的正半轴上,则平行四边形 OABC 的 面积是 . [答案]4 [解析]设 A(a,b),B(a+m,b),依题意得 b= 1 ,b= 5 + ,∴ 1 = 5 + ,化简得 m=4a.∵b= 1 ,∴ab=1,∴S 平行四边形 OABC=mb=4ab=4×1=4. 2.[2019·衢州]如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上,顶点 D 在 y 轴的正半轴上,点 C 在第一象限,将△AOD 沿 y 轴翻折,使点 A 落在 x 轴上的点 E 处,点 B 恰好为 OE 的中点,DE 与 BC 交 于点 F.若 y= (k≠0)的图象经过点 C.且 S△BEF=1,则 k 的值为 . [答案]24 [解析]连接 OC,过 F 作 FM⊥AB 于 M,延长 MF 交 CD 于 N. 设 BE=a,FM=b,由题意知 OB=BE=a,OA=2a,DC=3a. 因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 DC∥AB,所以△BEF∽△CDF, 所以 BE∶CD=EF∶DF=1∶3, 所以 NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b. 因为 S△BEF=1,即 1 2 ab=1,∴S△CDO= 1 2 CD·OD= 1 2 ×3a×4b=6ab=12,所以 k=xy=2S△CDO=24. 3.[2019·随州]如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上, D 为 AB 的中点,反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D,且与 BC 交于点 E, 连接 OD,OE,DE,若△ODE 的面积为 3,则 k 的值为 . [答案]4 [解析]过点 D 作 DH⊥x 轴于 H 点,交 OE 于 M, ∵反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D,E, ∴S△ODH=S△ODA=S△OEC= 2 ,∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH, 即 S△OMD=S 四边形 EMHC, ∴S△ODE=S 梯形 DHCE=3, 设 D(m,n),∵D 为 AB 的中点,∴B(2m,n). ∵反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D,E,∴E(2m, 2 ), ∴S 梯形 DHCE= 1 2 ( 2 +n)m=3, ∴k=mn=4. 4.[2019·兰州]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= (k≠0)的图 象过等边三角形 BOC 的顶点 B,OC=2,点 A 在反比例函数图象上,连接 AC,AO. (1)求反比例函数 y= (k≠0)的表达式; (2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3 ,求点 A 的坐标. 解:(1)作 BD⊥OC 于 D, ∵△BOC 是等边三角形, ∴OB=OC=2,OD= 1 2 OC=1, ∴BD= 2 - 2 = 3 , ∴S△OBD= 1 2 OD·BD= 3 2 , 又∵S△OBD= 1 2 |k|,∴|k|= 3 , ∵反比例函数 y= (k≠0)的图象在第一、三象限,∴k= 3 ,∴反比例函数的表 达式为 y= 3 . (2)∵S△OBC= 1 2 OC·BD= 1 2 ×2× 3 = 3 ,∴S△AOC=3 3 − 3 =2 3 . ∵S△AOC= 1 2 OC·yA=2 3 ,∴yA=2 3 . 把 y=2 3 代入 y= 3 ,得 x= 1 2 ,∴点 A 的坐标为 1 2 ,2 3 . |类型 2| 反比例函数与一次函数的综合问题 5.[2018·贵港]如图 T5,已知反比例函数 y= (x>0)的图象与一次函数 y=- 1 2 x+4 的图象交于 A 和 B(6,n)两点. (1)求 k 和 n 的值; (2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= (x>0)的图象上,求当 2≤x≤6 时,函数 值 y 的取值范围. 解:(1)把 B(6,n)代入一次函数 y=- 1 2 x+4 中,可得 n=- 1 2 ×6+4=1, 所以 B 点的坐标为(6,1). 又 B 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, 所以 k=xy=1×6=6, 所以 k 的值为 6,n 的值为 1. (2)由(1)知反比例函数的解析式为 y= 6 . 当 x=2 时,y= 6 2 =3;当 x=6 时,y= 6 6 =1, 由函数图象可知,当 2≤x≤6 时函数值 y 的取值范围是 1≤y≤3. 6.[2019·岳阳]如图,双曲线 y= 经过点 P(2,1),且与直线 y=kx-4(k<0)有两 个不同的交点. (1)求 m 的值; (2)求 k 的取值范围. 解:(1)把 P(2,1)的坐标代入 y= ,得: 1= 2 ,m=2. (2)由(1)可知反比例函数解析式为 y= 2 , ∴ 2 =kx-4, 整理得:kx2-4x-2=0, ∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0, 即(-4)2-4k·(-2)>0, 解得:k>-2. 又∵k<0, ∴k 的取值范围为-2 2 的 x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式; (3)点 P 在线段 AB 上,且 S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点 P 的坐标. 解:(1)x<-1 或 0y2 时,x 的取值范围. 解:(1)将 A(3,5)的坐标代入 y2= 得,5= 3 , ∴m=15. ∴反比例函数的解析式为 y2= 15 . 当 y2=-3 时,-3= 15 ,∴x=-5, ∴点 B 的坐标为(-5,-3). 将 A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入 y1=kx+b 得, 3 + = 5 , - 5 + = - 3 , 解得 = 1 , = 2 . ∴一次函数的解析式为 y1=x+2. (2)令 y1=0,则 x+2=0,解得 x=-2. ∴点 C 的坐标为(-2,0). 设一次函数图象与 y 轴交于点 D. 令 x=0,则 y1=2. ∴点 D 的坐标为(0,2). 连接 PB,PC,当 B,C 和 P 不共线时,由三角形三边关系知,PB-PCy2 时,x 的取值范围为 x>3 或-5