中考数学专题复习反比例函数综合问题专题卷训练（pdf，含解析） 10页

2020 年中考数学反比例函数综合问题专题卷训练 1．[2019·龙东地区改编]如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行 四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 1 (x>0)的图象上，顶点 B 在反比例 函数 y= 5 (x>0)的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的 面积是 ． [答案]4 [解析]设 A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得 b= 1 ，b= 5 + ，∴ 1 = 5 + ，化简得 m=4a．∵b= 1 ，∴ab=1，∴S 平行四边形 OABC=mb=4ab=4×1=4． 2．[2019·衢州]如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交 于点 F．若 y= (k≠0)的图象经过点 C．且 S△BEF=1，则 k 的值为 ． [答案]24 [解析]连接 OC，过 F 作 FM⊥AB 于 M，延长 MF 交 CD 于 N． 设 BE=a，FM=b，由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a． 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 DC∥AB，所以△BEF∽△CDF， 所以 BE∶CD=EF∶DF=1∶3， 所以 NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b． 因为 S△BEF=1，即 1 2 ab=1，∴S△CDO= 1 2 CD·OD= 1 2 ×3a×4b=6ab=12，所以 k=xy=2S△CDO=24． 3．[2019·随州]如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上， D 为 AB 的中点，反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E， 连接 OD，OE，DE，若△ODE 的面积为 3，则 k 的值为 ． [答案]4 [解析]过点 D 作 DH⊥x 轴于 H 点，交 OE 于 M， ∵反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D，E， ∴S△ODH=S△ODA=S△OEC= 2 ，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH， 即 S△OMD=S 四边形 EMHC， ∴S△ODE=S 梯形 DHCE=3， 设 D(m，n)，∵D 为 AB 的中点，∴B(2m，n)． ∵反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D，E，∴E(2m， 2 )， ∴S 梯形 DHCE= 1 2 ( 2 +n)m=3， ∴k=mn=4． 4．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= (k≠0)的图 象过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，AO． (1)求反比例函数 y= (k≠0)的表达式； (2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3 ，求点 A 的坐标． 解：(1)作 BD⊥OC 于 D， ∵△BOC 是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD= 1 2 OC=1， ∴BD= 2 - 2 = 3 ， ∴S△OBD= 1 2 OD·BD= 3 2 ， 又∵S△OBD= 1 2 |k|，∴|k|= 3 ， ∵反比例函数 y= (k≠0)的图象在第一、三象限，∴k= 3 ，∴反比例函数的表 达式为 y= 3 ． (2)∵S△OBC= 1 2 OC·BD= 1 2 ×2× 3 = 3 ，∴S△AOC=3 3 − 3 =2 3 ． ∵S△AOC= 1 2 OC·yA=2 3 ，∴yA=2 3 ． 把 y=2 3 代入 y= 3 ，得 x= 1 2 ，∴点 A 的坐标为 1 2 ，2 3 ． |类型 2| 反比例函数与一次函数的综合问题 5．[2018·贵港]如图 T5，已知反比例函数 y= (x>0)的图象与一次函数 y=- 1 2 x+4 的图象交于 A 和 B(6，n)两点． (1)求 k 和 n 的值； (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y= (x>0)的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数 值 y 的取值范围． 解：(1)把 B(6，n)代入一次函数 y=- 1 2 x+4 中，可得 n=- 1 2 ×6+4=1， 所以 B 点的坐标为(6，1)． 又 B 在反比例函数 y= (x>0)的图象上， 所以 k=xy=1×6=6， 所以 k 的值为 6，n 的值为 1． (2)由(1)知反比例函数的解析式为 y= 6 ． 当 x=2 时，y= 6 2 =3；当 x=6 时，y= 6 6 =1， 由函数图象可知，当 2≤x≤6 时函数值 y 的取值范围是 1≤y≤3. 6．[2019·岳阳]如图，双曲线 y= 经过点 P(2，1)，且与直线 y=kx-4(k<0)有两 个不同的交点． (1)求 m 的值； (2)求 k 的取值范围． 解：(1)把 P(2，1)的坐标代入 y= ，得： 1= 2 ，m=2． (2)由(1)可知反比例函数解析式为 y= 2 ， ∴ 2 =kx-4， 整理得：kx2-4x-2=0， ∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0， 即(-4)2-4k·(-2)>0， 解得：k>-2． 又∵k<0， ∴k 的取值范围为-2 2 的 x 的取值范围； (2)求这两个函数的表达式； (3)点 P 在线段 AB 上，且 S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点 P 的坐标． 解：(1)x<-1 或 0y2 时，x 的取值范围． 解：(1)将 A(3，5)的坐标代入 y2= 得，5= 3 ， ∴m=15． ∴反比例函数的解析式为 y2= 15 ． 当 y2=-3 时，-3= 15 ，∴x=-5， ∴点 B 的坐标为(-5，-3)． 将 A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入 y1=kx+b 得， 3 + = 5 ， - 5 + = - 3 ， 解得 = 1 ， = 2 ． ∴一次函数的解析式为 y1=x+2． (2)令 y1=0，则 x+2=0，解得 x=-2． ∴点 C 的坐标为(-2，0)． 设一次函数图象与 y 轴交于点 D． 令 x=0，则 y1=2． ∴点 D 的坐标为(0，2)． 连接 PB，PC，当 B，C 和 P 不共线时，由三角形三边关系知，PB-PCy2 时，x 的取值范围为 x>3 或-5