2017年江苏省连云港市中考数学试题(含答案) 13页

‎2017年江苏省连云港市中考数学试题 数学试题 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.2的绝对值是( )‎ A. B‎.2 ‎‎ ‎ C. D.‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )‎ A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 ‎4.如图，已知，，则下列等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )‎ A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 ‎6.关于的叙述正确的是( )‎ A.在数轴上不存在表示的点 B.‎ C. D.与最接近的整数是3‎ ‎7.已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点 处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是( )‎ A.4 B. C. D.0‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.使分式有意义的的取值范围是 ．‎ ‎10.计算 ．‎ ‎11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．‎ ‎12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．‎ ‎13.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则 ．‎ ‎14.如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为 ．‎ ‎15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值是 ．‎ ‎16.如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线 翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为 ．(已知)2‎ 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.计算：.‎ ‎18.化简：.‎ ‎19.解不等式组：.‎ ‎20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)统计表中的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？‎ ‎21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.‎ ‎(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；‎ ‎(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.‎ ‎22.如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.‎ ‎(1)判断与的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.w ‎(1)若，求直线的函数关系式；‎ ‎(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.‎ ‎24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.‎ ‎(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；‎ ‎(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.‎ ‎25.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.w ‎(1)求的面积；‎ ‎(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)2‎ ‎(参考数据：，，，，，，)‎ ‎26.如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.‎ ‎(1)求此二次函数的关系式；‎ ‎(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；‎ ‎(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.21cnjy.com ‎27.如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.‎ 求证：.(表示面积)‎ 实验探究：‎ 某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.‎ 如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：‎ ‎.‎ 如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.‎ 迁移应用：‎ 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.‎ ‎(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.‎ ‎(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.‎ ‎2017年江苏省连云港市中考数学试题 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-4：BDAD 5-8：CDCA 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.1‎ ‎13.56 14.5 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：原式.‎ ‎18.解：原式 ‎.‎ ‎19.解不等式，得.‎ 解不等式，得.‎ 所以，原不等式组的解集是.‎ ‎20.(1)，.‎ ‎(2)画图如图；‎ ‎(3)(幅)‎ 答：估计全校被展评的作品数量是180幅.‎ ‎21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.‎ ‎(2)列出树状图如图所示：‎ 由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.‎ 所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).‎ 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.‎ ‎22.(1).‎ 因为，，，所以.‎ 所以.‎ ‎(2)因为，所以.‎ 由(1)可知，所以，所以.‎ 又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，‎ 即直线垂直平分线段.‎ ‎23.(1)因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.‎ 设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入 得，解得，所以直线的函数关系式为.‎ ‎(2)设，因为的面积是，所以.‎ 所以，即.‎ 解得或(舍去).‎ 因为，‎ 所以点的运动路径长为.‎ ‎24.(1)根据题意得：.‎ ‎(2)因为，解得，又因为为正整数，且.‎ 所以，且为正整数.‎ 因为，所以的值随着的值增大而减小，‎ 所以当时，取最大值，最大值为.‎ 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.‎ ‎25.(1)过点作交的延长线于点，‎ 在中，，‎ 所以米.‎ 所以(平方米).‎ ‎(2)连接，过点作，垂足为点，则.‎ 因为是中点，‎ 所以米，且为中点，‎ 米，‎ 所以米.‎ 所以米，由勾股定理得，‎ 米.‎ 答：、间的距离为米.‎ ‎26.(1)把点，代入中得 ‎，解得，‎ 所以所求函数的关系式为.‎ ‎(2)为直角三角形.‎ 过点作轴于点，‎ 易知点坐标为，所以，所以，‎ 又因为点坐标为，所以，所以，‎ 所以，所以为直角三角形，‎ 圆心的坐标为.‎ ‎(3)存在.‎ 取中点，过点作轴于点，‎ 因为的坐标为，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以要使抛物线沿射线方向平移，‎ 且使经过原点，‎ 则平移的长度为或，‎ 因为，‎ 所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，‎ 或个单位长度.‎ 因为所以平移后抛物线的关系式为即 或综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为 ‎.‎ ‎27.问题呈现：‎ 因为四边形是矩形，所以，，‎ 又因为，所以四边形是矩形，‎ 所以，同理可得.‎ 因为，所以.‎ 实验探究：‎ 由题意得，当将点向点靠近时，‎ 如图所示，，，‎ ‎，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即.‎ 迁移应用：‎ (1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知，‎ 所以，‎ 因为正方形面积是25，所以边长为5，‎ 又，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以，.‎ (2) 四边形面积的最大值为.‎