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- 2021-11-06 发布
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C
O
A
B
P
初三上学期数学期末考试经典复习题五
考生
须知 1.
本试卷为闭卷考试,满分为
120
分,考试时间为
120
分钟.
2.
本试卷共
8
页,各题答案均答在本题规定的位置.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
分数
一、选择题(本题共
8
个小题,每小题
4
分,共
32
分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母填在题后的括
号内
.
1
.若 : 2:3x y ,则下列各式中正确的式子是()
A.3 2x y B
.
2 3x y C
.
3 2
x y D
.
1
3
x y
y
2
.在
△
ABC 中,
∠
C
=90°
, 3sin 5A ,那么cos B 的值等于()
A. 3
5
B
.
4
5
C
.
3
4
D
.
4
3
3
.如图,反比例函数的图象过点 M,则此反比例函数的解析式为()
A. 2y x
B
.
2y x
C
.
1
2y x
D
.
1
2y x
4.
如图,等边△ABC 内接与
⊙
O,动点 P 在圆周的劣弧 AB 上,
且不与 A、B 重合,则∠BPC 等于
( )A
.30°
B
. 60°
C
. 90°
D
. 45°
5
.已知函数 2y ax ax 与函数 ( 0)ay ax
,则它们在同一坐标系中的大致图象是()
第 3 题图
第 4 题图
M
F
E
D
B
A
C
第 13 题图
ABCD
6
.已知⊙ 1O 的半径为
2
cm,⊙ 2O 的半径为
4
cm,圆心距 1O 2O 为
3
cm,则⊙ 1O 与⊙ 2O 的位置关系
是()
A
.
外离 B
.
外切 C
.
相交 D
.
内切
7.把二次函数 22y x 的图象向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,得到的图象的函数解析式为()
A. 22( 2) 3y x B. 22( 2) 3y x
C. 22( 2) 3y x D. 22( 2) 3y x
8
.已知甲、乙两地相距
s
(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度
v
(km
/
h)的函数关系图象大致是
()
ABCD
二、填空题(本题共
5
个小题,每小题
4
分,共
20
分)
9
.把函数 2 2y x x 化为 2( )y a x h k 的形式为
______________________
.
10
.如图,乐器上的一根弦 AB
=80
cm,两个端点 A、B 固定在乐器板面上,支撑点 C 是靠近点 B 的黄
金分割点,则支撑点 C 到端点 A 的距离约为
____________
cm.
( 5 2.236 ,结果精确到
0.01
)
11.如图,在⊙O 中,弦 2 3AB cm,∠AOB=120°,则⊙O 的半径为__________cm.
12.若两个相似多边形的周长分别为 40cm 和 70cm,面积的和为 65cm2,则较小
A
O
B
第 11 题图
第 10 题图
A
E
B
C
D
多边形的面积为____________cm2.
13.
如图, ABCD 中,BC
=6
,BC 边上高为
4
,M 为 BC 中点,若分别以 B、C 为圆心,BM 长为半径
画弧,交 AB、CD 于
E、F 两点,则图中阴影部分面积是
________.
三、解答题(本题共
5
个小题,每小题
5
分,共
25
分)
14
.计算: 4cos60 tan 45
2sin 60
.
解:
15
.二次函数的图象经过点(
1
,
2
)和(
0
,
-1
)且对称轴为 x
=2
,求二次函数解析式.
解:
16
.如图,在
△
ABC 中,DE
∥
BC,AD
=4
,DB
=3
,AC
=10
,求 AE 的长.
解:
P
O
B
A
第 17 题图
17
.如图,PA、PB 是
⊙
O 的切线,切点分别是 A、B,若
∠
APB
=60°
,PA
=4
.
求
⊙
O 的半径.
18
.把三张完全相同的长方形卡片分别标上数字
1
、
2
、
3
,洗匀后将标有数字的一面朝下,放在桌面
上
.(
1
)如果从中随机抽取一张卡片,求卡片上的数字为
2
的概率
.(
2
)如果先从卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字后放回,洗匀后将标有数字的一面朝下,再
从中随即抽取一张,记下第二张卡片上的数字,请你画出树状图并求出前后两张卡片上所标的数字不
相同的概率
.解:
第 19 题图
A
C
O
E
B
第 20 题图
A
C
B
D
四、解答题(本题共
2
个小题,每小题
5
分,共
10
分)
19
.如图,AB 是
⊙
O 的弦,OC⊥OA 交 AB 于点 C,过 B 的直线交 OC 的延长线于点 E,当 CE
=
BE 时,
直线 BE 与
⊙
O 有怎样的位置?请说明理由
.
20
.已知:如图,在
△
ABC 中,
∠
C
=90°
,
∠
B
=30°
,AD 是
∠
BAC 的平分线,且 AB
=
4 3 ,求:AD 的长
及 ADBS .
解:
第 22 题图
五、解答题(本题
6
分)
21
.在平面直角坐标系 xoy 中,
二次函数 1C : 2y ax bx c 的图象与 2C : 22 4 3y x x 的图象关于 y 轴对称,且 1C 与直线
2y mx 交与点 A(n,
1
)
.
试确定 m 的值
.解:
六、解答题(本题
6
分)
22
.如图,河对岸有铁塔 AB,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为
30°
,向塔前进
14
米到达 D 处,在 D 处测
得 A 的仰角为
45°
,求铁塔 AB 的高(结果可以带根号)
.解:
七、解答题(本题
6
分)
23
.某商场以每件
30
元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量 m(件)与每件
销售价 x(元)满足一次函数 m
=162-3
x
(30<
x
<54).(
1
)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y
(
元
)
与每件的售价 x
(
元
)
之间的函数解析式
.(
2
)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少元合适?
最大利润是多少元?
解:
G
F
E
D
C
O
B
A
第 24 题图
八、解答题(本题共
7
分)
24
.如图,等腰
△
ABC 中,AB
=
AC
=13
,BC
=10
,以 AC 为直径作
⊙
O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 G,过
点 D 作
⊙
O 的切线交 AB 于点 E,交 AC 的延长线与点 F
.(
1
)求证:EF⊥AB;
(
2
)求 co
s∠
F 的值
.解:
九、解答题(本题 8 分)
25
.在平面直角坐标系 xoy 中,已知关于 x 的二次函数 2 ( 1) 2 1y x k x k 的图象与 x 轴交于 A、
B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(
0
,
-3
)
.(
1
)求这个二次函数的解析式及 A、B 两点的坐标;
(
2
)若直线 l: ( 0)y kx k 与线段 BC 交于点 D(点 D 与 B、C 不重合),则是否存在这样的直线 l,
使得以 B、O、D 为顶点的三角形与
△
ABC 相似?若存在,求出该直线的函数解析式及点 D 的坐标;若
不存在,求说明理由
.解:
参考答案
阅卷须知:
1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.
2.为了阅卷方便,解答题中的推倒步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法
与本解法不同,正确者可参照平分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累
加分数.
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A A B B B C D C
二、填空题(共
5
个小题,每小题
4
分,共
20
分)
9
. 2( 1) 1y x ;
10
.
49.44
;
11
.
2
;
12
.
16
;
13
. 924 2
三、解答题(共
5
个小题,每小题
5
分,共
25
分)
14.
解: 4cos60 tan 45
2sin 60
A
E
B
C
D
第 16 题图
=
14 12
32 2
……………………………………………………………………………
3
分
=
1
3
……………………………………………………………………………
4
分
=
3
3
…………………………………………………………………………………
5
分
15.
解:设二次函数的解析式为 2y ax bx c
∵二次函数的图象对称轴为 x=2 且图象过点(1,2),(0,-1)
∴
2
1
22
a b c
c
b
a
……………………………………………………………………
3
分
解得
1
4
1
a
b
c
………………………………………………………………………
4
分
∴二次函数的解析式为: 2 4 1y x x ………………………………………
5
分
16.
解:∵DE∥BC
∴ AD AE
AB AC
………………………………………
2
分
设 AE
=
x
∴ 4
3 4 10
x
………………………………………
4
分
解得: 40
7x ……………………………………
5
分
答:AE 的长为 40
7
17.
解:联结 OA、OP……………………………………
1
分
∵PA、PB 是
⊙
O 的切线
∴∠OAP=90°,∠APO= 1
2
∠APB=30°………………
3
分
P
O
B
A
第 17 题图
R
t
△OAP 中,∵
t
an∠APO
=
OA
PA
……………………
4
分
∴OA
=
PA
t
an
30
△
=
3 44 33 3
…………………
5
分
18.
(
1
)P(抽到数字是
2
的卡片)
=
1
3
………………………………………………
2
分
(
2
)如图: …………………………
4
分
∵所有可能出现的结果共 9 种,其中前后不同的有 6 种
∴P(前后两张卡片数字不相同)= 6 2
9 3
………………………………………
5
分
四、解答题(本题共
2
个小题,每小题
5
分,共
10
分)
19.
答:直线 BE 与
⊙
O 相切
证明:联结 OB
∵OB
=
OA∴∠
1=
∠A………………………………
1
分
∴CE
=
BE
∴∠
2=
∠
3
……………………………………………
2
分
∵∠
3=
∠
4∴∠
2=
∠
4
……………………………………………
3
分
∵OA⊥OC∴∠A
+
∠
4=90
°
∴∠
1+
∠
2=90
°………………………………………
4
分
∴OB⊥BE
∴直线 BE 与
⊙
O 相切………………………………
5
分
20.
解:
∵∠C
=90
°,∠B
=30
°
∴∠BAC
=60
°……………………………………
1
分
3
2
1
3
2
1
1
2
3
2
3
1
3
第 19 题图
A
C
O
E
B1 2
4
第 20 题图
A
C
B
D
12
∵AB
=
4 3
∴AC
=
1
2
AB= 1
2
4 3
=
2 3 ……………………
2
分
∵AD 平分∠BAC
∴∠
1=
∠
2=30
°,∴∠
1=
∠B
在 R
t
△ACD 中,c
os
∠
2=
AC
AD
∴AD
=
2 3 4cos 2 3
2
AC
……………………………………
3
分
∵∠
1=
∠B
∴BD
=
AD
=4∴ 1 1 4 2 3 4 32 2ABDS BD AC …………………
4
分
∴AD 的长为
4
,△ABD 的面积为 4 3
.
……………………
5
分
五、解答题(本题
6
分)
21.
解:
∵二次函数 1C : 2y ax bx c 的图象与 2C : 22 4 3y x x 的图象关于 y 轴对称
∴由对称性可知, 1C : 22 4 3y x x …………………………………………
2
分
∵ 1C 与直线 2y mx 交与点 A(n,
1
)
∴ 22 4 3 1n n
得 1 2 1n n ………………………………………………………………………
4
分
∴A(-
1
,
1
)
∵A(-
1
,
1
)在直线 2y mx 上
∴
1=
-
1
m
+2
…………………………………………………………………………
5
分
第 21 题图
∴m
=1
………………………………………………………………………………
6
分
六、解答题(本题
6
分)
22.
解
∵在 R
t
△ADB 中,∠ADB
=45
°
∴AB
=
DB
设 AB
=
x,则 DB
=
AB
=
x
∵CD
=14
∴CB
=14+
x
在 R
t
△ACB 中,
t
an∠ACB
=
AB
CB
∵∠ACD
=30
°
∴
t
an
30
°B
=
14
x
x
∴ 3
3
=
14
x
x
解得 x
=7
3
+7
经检验,x
=7
3
+7
是所列方程的解
∴铁塔 AB 的高为(
7
3
+7)
米.
七、解答题(本题
6
分)
23.
解:
(
1
)由题意得, 2( 30) ( 30)(162 3 ) 3 252 4860y x m x x x x ……
2
分
(
2
)∵a
=
-
3<0
∴y 有最大值…………………………………………………………
3
分
∴当 422
bx a
时…………………………………………………………………
4
分
24 4324
ac by a
最大值 ……………………………………………………………
5
分
∴当每件商品的售价为
42
元时,y 有最大利润为
432
元…………………………
6
分
八、解答题(本题满分
7
分)
24.
证明:
(
1
)联结 OD……………………………………………
1
分
∵OC
=
OD∴∠ODC
=
∠OCD
又∵AB
=
AC∴∠OCD
=
∠B
∴∠ODC
=
∠B∴OD∥AB………………………
2
分
∵ED 是
⊙
O 的切线,OD 是
⊙
O 的半径
∴OD⊥EF∴AB⊥EF………………………
3
分
(
2
)联结 AD、CG
∵AD 是
⊙
O 的直径
∴∠ADC
=
∠AGC
=90
°
∵AB⊥EF∴DE∥CG
∴∠F
=
∠GCA……………………………………………
4
分
∵AB
=
AC
∴DC
=
1
2
BC
=5
R
t
△ADC 中, 2 2 12AD AC CD ……………………………………………
5
分
∵AD BC
=
AB CG
∴CG
=
120
13
AD BC
AB
………………………………………………………………
6
分
R
t
△CGA 中,c
os
∠GCA
=
120
169
GC
AC
∴c
os
∠F
=
120
169
…………………………………………………………………………
7
分
九、解答题(本题满分
8
分)
G
F
E
D
C
O
B
A
第 24 题图
G
F
E
D
C
O
B
A
25.
解:(
1
)∵二次函数的图象过点 C(
0
,-
3
)
∴
2
k-
1=
-
3解得:k
=
-
1
………………………………………………………………………………
1
分
∴此二次函数的解析式为: 2 2 3y x x
令 y
=0
得 1 1x , 2 3x
∵点 A 在点 B 的左侧
∴A(-
1
,
0
),B(
3
,
0
)……………………………………………………………
3
分
(
2
)假设满足条件的直线 l 存在
过点 D 做 DE⊥x 轴于点 E
∵点 A 的坐标为(-
1
,
0
),点 B 的坐标为(
3
,
0
),点 C 的坐标为(
0
,-
3
)
∴AB
=4
,OB
=
OC
=3
,∠OBC
=45
°
∴BC
=
3 2
要使以 B、O、D 为顶点的三角形与△ABC 相似,以为已有∠OBD
=
∠ABC,
则只需 OB DB
AB BC
①,或 OB DB
BC AB
②成立即可
①当 OB DB
AB BC
时
有 BD= 9 2
4
OB BC
AB
……………………………………
4
分
在 R
t
△BDE 中,
DE
=
BD
si
n
45
°
=
9
4
,BE
=
BD c
os45
°
=
9
4
∴OE
=
OB-BE
=3
- 9
4
=
3
4
∵点 D 在 x 轴的下方,
∴点 D 的坐标为( 3
4
, 9
4
)………………………………………………………
5
分
将点 D 的坐标代入 ( 0)y kx k 中,求得 k
=
-
3∴满足条件的直线 l 的函数解析式为 3y x ……………………………………
6
分
图①
[或求出直线 AC 的函数解析式为 3 3y x ,则与直线 AC 平行的直线 l 的函数解析式为 3y x ,
此时△BOD∽△BAC,再求出直线 BC 的函数解析式为 3y x ,联立 3
3
y x
y x
,求得点 D 的坐标为
( 3
4
, 9
4
),酌情给分]
②当 OB DB
BC AB
时
有 BD= 2 2OB AB
BC
……………………………………
7
分
同理可得:BE
=
DE
=2
,OE
=
OB-BE
=3
-
2=1∵点 D 在 x 轴下方 ∴点 D 的坐标为(
1
,-
2
)
将点 D 的坐标代入 ( 0)y kx k 中,求得 k
=
-
2∴满足条件的直线 l 的函数解析式为 2y x …………
8
分
∴综上所述满足条件的直线 l 的解析式是: 3y x 或 2y x ;
点 D 的坐标为( 3
4
, 9
4
)或(
1
,-
2
)
图②