苏科版九年级上册期中考试数学试题（新苏教版九年级数学上册期中考试测试卷） 4页

2020-2021 学苏教版初三数学上册期中考试试卷 注意事项： 1．本试卷共 6 页，全卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．四个选项中，只有一项是正确的） 1．若等腰三角形的两边长为 3、6，则它的周长为 （ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A．形状相同的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形． 其中正确的有 （ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A．4，3 B．3，3 C．3，2 D．4，2 5．若 有意义，则 的取值范围是 （ ） A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D． 6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ） A． 2)1( xxx  B． 02  cbxax C． 0112 2  xx D． 012 x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ） A．x2－x＋1=0 B．x2－2x+3= 0 C．x2+x－1=0 D． x2＋4=0 8．在一幅长为 80cm、宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是 （ ） A． 2 130 1400 0x x   B． 2 65 350 0x x   C． 2 130 1400 0x x   D． 2 65 350 0x x   9．如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上，若∠PAQ=450， 那么△PCQ 的周长为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．如图，平行四边形 ABCD 中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE∶EB=1∶2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ） A．3∶4 B． ∶ C． ∶ D． ∶ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分共 16 分） 11．若等腰三角形的一个角为 100 0 ，则其余两个角为_____________． 12．如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形． 13．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O．如果 090 ADOABO ， 那么平行四边形 ABCD 一定是_____形． 14．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点， 则 OE 的长等于 ． 15．如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为 5 ，则该梯形的面积为________． 17．若关于 x 的方程 042  mxx 有两个相等的实数根，则 m =________． 18．已知 A、B、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这 3 点是一个平行四边形的顶点， 请写出第四点 D 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19．（本题满分 8 分）计算： （1） 21)1(32 0   （2） 22 523352-33 ）（）（  20. （本题满分 8 分） 解方程： （1） 0232  xx （用公式法） （2） 0143 2  xx （用配方法） 21．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，在①AB∥CD；②AO＝ CO；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构成命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．” 的形式） 22．（本题满分 9 分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1 （2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 23．（本题满分 8 分）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是 x1、x2，那么利用公式法写出两 个根 x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2= a b ，x1x2= a c ．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由 方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程 2x2-4x-1=0 的两根是 x1、x2，则 x1+x2=_____，x1x2=______． （2）已知方程 x2-4x+c=0 的一个根是 32  ，请求出该方程的另一个根和 c 的值． 24．（本题满分 8 分）如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C’，BC 交 AD 于 E， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积． 25．（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 0)2 1(4)12(2  kxkx 。 （1）试说明：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根． （2）若等腰 ABC 的一边长 a 为 1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根， 求 ABC 的周长？ 26．（本题满分 8 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销 售有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售一部，所有出售的 汽车的进价均降低 0.1 万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内， 含 10 部，每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元． （1）若该公司当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的销售价位 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利 =销售利润+返利） 27．（本题满分 10 分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个 三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似． 例如， 如图①，△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界 ABCA 与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同，因此△ABC 与△ A‘B‘C‘互为顺相似； 如图②，△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界 ABCA 与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC 与△ A‘B‘C‘互为逆相似； （1） 根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE 与△ABC； ②△GHO 与△KFO ③△NQP 与△NMQ.其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 ． （填写所有符合要求的序号） （2）如 图③在锐角△ABC 中，∠A＜∠B＜∠C，点 P 在△ABC 的边上（不与 A、B、C 重合）过点 P 画直线截 △ABC，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似，请根据点 P 的不同位置，探究过点 P 的截线的情 形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．  A B C  A B C A’ B’ C’ A’ B’C’ 28．（本题满分 9 分）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点 E、F、G 分 别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm／s，点 G 的运动速度为 1.5cm／s．当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时， 三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB'F，设点 E、F、G 运 动的时间为 t（单位：s）． （1）当 t＝ s 时，四边形 EBFB'为正方形； （2）若以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值； （3）是否存在实数 t，使得点 B'与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．