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  • 2021-11-06 发布

华师版九年级数学上册-期中检测试卷

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检测内容:期中检测 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.函数 y= x+1 x-2 ,自变量 x 的取值范围是(C) A.x≥-1B.x>-1 且 x≠2 C.x≥-1 且 x≠2D.x≠2 2.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(B) A. 12与 72B. 63与 28C. 4x3与 2 2xD. 18与 2 3 3.已知 a<0,化简二次根式 -a3b的正确的结果是(A) A.-a -abB.-a abC.a abD.a -ab 4.下列运算正确的是(A) A. (-a)2=-a(a≤0) B. (-5)2· 3=-5 3 C.(- a)2=-aD. ( 2- 3)2= 2- 3 5.解方程 2(5x-1)2=3(5x-1)最适当的方法是(D) A.直接开方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.已知关于 x 的方程 kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(C) A.当 k=0 时,方程无解 B.当 k=1 时,方程有一个实数解 C.当 k=-1 时,方程有两个相等的实数解 D.当 k≠0 时,方程总有两个不相等的实 数解 7.能判定△ABC 与△A′B′C′相似的条件是(C) A. AB A′B′ = AC A′C′B.AB AC =A′B′ A′C′ ,且∠A=∠C C. AB A′B′ = BC A′C′ ,且∠B=∠A′D. AB A′B′ = AC A′C′ ,且∠B=∠B′ 8.(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木 柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有 3 尺,牵着绳索退行, 在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为 x 尺,根据题意,可列 方程为(C) A.82+x2=(x-3)2B.82+(x+3)2=x2C.82+(x-3)2=x2D.x2+(x-3)2=82 9.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,连结 CE 并延长与 BA 的延长线交于 点 F,若 AE=2ED,CD=3cm,则 AF 的长为(B) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,在钝角三角形 ABC 中,AB=6cm,AC=12cm,动点 D 从 A 点出发沿 AB 运 动到 B 点,动点 E 从 C 点沿 CA 运动到 A 点,点 D 运动的速度为 1cm/s,点 E 运动的速度 为 2cm/s,如果两点同时运动,那么当以点 A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,运 动的时间是(A) A.3s 或 4.8sB.3sC.4.5sD.4.5s 或 4.8s 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.将方程 x2+4x-3=0 进行配方,那么配方后的方程是__(x+2)2=7__. 12.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简|a-1|+ (a-2)2=__1__. 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13.(商南县月考)已知α,β是方程 x2-2x-4=0 的两实根,则α3+8β+6 的值为__30__. 14.如图,O 为矩形 ABCD 的中心,M 为 BC 边上一点,N 为 DC 边上一点,ON⊥OM, 若 AB=6,AD=4,设 OM=x,ON=y,则 y 与 x 的函数关系式为__y=2 3x__. 15.(河南模拟)边长为 2 的正方形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,P 在射线 DC 上从 D 出 发以每秒 1 个单位长度的速度运动,过 P 作 PF⊥DE,当运动时间为__1 或5 2__秒时,以点 P, F,E 为顶点的三角形与△AED 相似. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算: (1) 125-5 1 45 +1 4 3.2-3 0.2; (2) 18-1 2÷2-1+ 1 2+1 -( 2-1)0. 解:(1)64 15 5解:(2)4 2-3 17.(9 分)解方程: (1)(6x-1)2=25; (2)4x2-1=12x; 解:(1)x1=1,x2=-2 3 解:(2)x1=3 2 + 10 2 ,x2=3 2 - 10 2 (3)x(x-7)=8(7-x). 解:(3)x1=7,x2=-8 18.(9 分)先化简,再求值:a2-b2 a ÷(2ab-b2 a -a),其中 a=1+ 2,b=1- 2. 解:原式=-a+b a-b ,当 a=1+ 2,b=1- 2时,原式=- 2 2 19.(9 分)如图,已知在△ABC 中,AB=AC,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线 上一点,且满足 AB2=DB·CE.求证:△ADB∽△EAC. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,∵AB2=DB·CE,∴AB CE =DB AB , ∴AB CE =DB AC ,∴△ADB∽△EAC 20.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程的两实数根分别为 x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数 m 的值. 解:(1)由题意,得Δ=4(m+1)2-4(m2-1)≥0,则 m≥-1 (2)x1+x2=-2(m+1),x1·x2 =m2-1,(x1-x2)2=16-x1x2,(x1+x2)2-4x1x2=16-x1x2,∴(x1+x2)2-3x1x2-16=0,则 4(m +1)2-3(m2-1)-16=0,m2+8m-9=0,解得 m=-9 或 m=1,又∵m≥-1,∴m=1 21.(10 分)将如图方格中的△ABC 做下列运动,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标 所发生的变化. (1)沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度; (2)关于 x 轴对称; (3)以点 C 为位似中心,将△ABC 放大 2 倍; (4)以点 C 为中心,将△ABC 逆时针旋转 180°. 解:画图略(1)A1(0,2),B1(1,5),C1(2,4) (2)A2(0,1),B2(1,-2),C2(2,-1) (3)A3(-2,-3),B3(0,3),C3(2,1) (4)A4(4,3),B4(3,0),C4(2,1) 22.(10 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤.第一个月以单价 80 元销售, 售出了 200 件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出 200 件,批发商为增加销售量,决定 降价销售,根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低单价应高于购进的价 格.第二个月结束后,批发商对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40 元.设第二 个月单价降低 x 元. (1)填表(不需要化简): 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40 销售量(件) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元,那么第二个月的单价应是多少元? 解:(1)80-x200+10x800-200-(200+10x) (2)根据题意,得 80×200+(80-x)(200 +10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000.解得 x1=x2=10.当 x=10 时,80-x= 70>50.符合题意.答:第二个月的单价应是 70 元 23.(11 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB 边上有一动点 P,连结 PD,线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后,得到线段 PE,且 PE 交 BC 于点 F,连结 DF,过点 E 作 EQ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q. (1)求线段 PQ 的长; (2)问点 P 在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由. 解:(1)由题意得:PD=PE,∠DPE=90°.∴∠APD+∠QPE=90°,∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∴∠ADP=∠QPE,∵EQ⊥AB,∴∠ A = ∠Q = 90 ° , 又 ∵PD = PE , ∴ △ ADP≌△QPE(AAS) , ∴ PQ = AD = 1 (2)∵△PFD∽△BFP, ∴PB BF =PD PF ,∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,∴△DAP∽△PBF, ∴PD PF =AP BF ,∴AP BF =PB BF ,∴PA=PB,∴PA=1 2AB=1 2 ,∴当 PA=1 2 时,△PFD∽△BFP