华师版九年级数学上册-期中检测试卷 5页

检测内容：期中检测 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．函数 y＝ x＋1 x－2 ，自变量 x 的取值范围是(C) A．x≥－1B．x＞－1 且 x≠2 C．x≥－1 且 x≠2D．x≠2 2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B) A． 12与 72B． 63与 28C． 4x3与 2 2xD． 18与 2 3 3．已知 a<0，化简二次根式 －a3b的正确的结果是(A) A．－a －abB．－a abC．a abD．a －ab 4．下列运算正确的是(A) A． （－a）2＝－a(a≤0) B． （－5）2· 3＝－5 3 C．(－ a)2＝－aD． （ 2－ 3）2＝ 2－ 3 5．解方程 2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D) A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6．已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实 数解 7．能判定△ABC 与△A′B′C′相似的条件是(C) A． AB A′B′ ＝ AC A′C′B．AB AC ＝A′B′ A′C′ ，且∠A＝∠C C． AB A′B′ ＝ BC A′C′ ，且∠B＝∠A′D． AB A′B′ ＝ AC A′C′ ，且∠B＝∠B′ 8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木 柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索退行， 在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x 尺，根据题意，可列 方程为(C) A．82＋x2＝(x－3)2B．82＋(x＋3)2＝x2C．82＋(x－3)2＝x2D．x2＋(x－3)2＝82 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连结 CE 并延长与 BA 的延长线交于 点 F，若 AE＝2ED，CD＝3cm，则 AF 的长为(B) A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D 从 A 点出发沿 AB 运 动到 B 点，动点 E 从 C 点沿 CA 运动到 A 点，点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度 为 2cm/s，如果两点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运 动的时间是(A) A．3s 或 4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s 或 4.8s 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．将方程 x2＋4x－3＝0 进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__． 12．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋ （a－2）2＝__1__． 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．(商南县月考)已知α，β是方程 x2－2x－4＝0 的两实根，则α3＋8β＋6 的值为__30__． 14．如图，O 为矩形 ABCD 的中心，M 为 BC 边上一点，N 为 DC 边上一点，ON⊥OM， 若 AB＝6，AD＝4，设 OM＝x，ON＝y，则 y 与 x 的函数关系式为__y＝2 3x__． 15．(河南模拟)边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，P 在射线 DC 上从 D 出 发以每秒 1 个单位长度的速度运动，过 P 作 PF⊥DE，当运动时间为__1 或5 2__秒时，以点 P， F，E 为顶点的三角形与△AED 相似． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 125－5 1 45 ＋1 4 3.2－3 0.2； (2) 18－1 2÷2－1＋ 1 2＋1 －( 2－1)0. 解：(1)64 15 5解：(2)4 2－3 17．(9 分)解方程： (1)(6x－1)2＝25; (2)4x2－1＝12x； 解：(1)x1＝1，x2＝－2 3 解：(2)x1＝3 2 ＋ 10 2 ，x2＝3 2 － 10 2 (3)x(x－7)＝8(7－x). 解：(3)x1＝7，x2＝－8 18．(9 分)先化简，再求值：a2－b2 a ÷(2ab－b2 a －a)，其中 a＝1＋ 2，b＝1－ 2. 解：原式＝－a＋b a－b ，当 a＝1＋ 2，b＝1－ 2时，原式＝－ 2 2 19．(9 分)如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线 上一点，且满足 AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB·CE，∴AB CE ＝DB AB ， ∴AB CE ＝DB AC ，∴△ADB∽△EAC 20．(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为 x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数 m 的值． 解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则 m≥－1 (2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2 ＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则 4(m ＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得 m＝－9 或 m＝1，又∵m≥－1，∴m＝1 21．(10 分)将如图方格中的△ABC 做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标 所发生的变化． (1)沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度； (2)关于 x 轴对称； (3)以点 C 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍； (4)以点 C 为中心，将△ABC 逆时针旋转 180°. 解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4) (2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1) (3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1) (4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1) 22．(10 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤．第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价 格．第二个月结束后，批发商对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元．设第二 个月单价降低 x 元． (1)填表(不需要化简)： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40 销售量(件) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x) (2)根据题意，得 80×200＋(80－x)(200 ＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.解得 x1＝x2＝10.当 x＝10 时，80－x＝ 70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是 70 元 23．(11 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连结 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于点 F，连结 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q. (1)求线段 PQ 的长； (2)问点 P 在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由． 解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠ A ＝ ∠Q ＝ 90 ° ， 又 ∵PD ＝ PE ， ∴ △ ADP≌△QPE(AAS) ， ∴ PQ ＝ AD ＝ 1 (2)∵△PFD∽△BFP， ∴PB BF ＝PD PF ，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF， ∴PD PF ＝AP BF ，∴AP BF ＝PB BF ，∴PA＝PB，∴PA＝1 2AB＝1 2 ，∴当 PA＝1 2 时，△PFD∽△BFP