【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-06 二元一次方程（组）（基础）（教师版） 10页

专题 06 二元一次方程（组）（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·吉林中考模拟）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 48 个，一个盒身与两个 盒底配成一套罐头盒．现有 15 张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ） A．144 套 B．9 套 C．6 套 D．15 套 【答案】A 【详解】 设用制盒身的铁皮为 x 张，用制盒底的铁皮为 y 张， 根据题意得： 15 2 16 48 x y x y ＝ ＝    ， 解得： 9 6 x y    ＝ ＝ ， ∴16x=16×9=144． 故选 A． 2．（2018·天津中考真题）方程组 10 2 16 x y x y      的解是（ ） A． 6 4 x y    B． 5 6 x y    C． 3 6 x y    D． 2 8 x y    【答案】A 【解析】 详解： 10 2 16 x y x y    ＝ ① ＝ ② ， ①-②得 x=6， 把 x=6 代入①，得 y=4， 原方程组的解为 6 4 x y    ． 故选 A. 3．（2019·安徽中考模拟）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到 蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有 x 人，女孩有 y 人，则下列方程组正确的是（ ） A． 1 2 x y x y     B． 2( 1) x y x y     C． 1 2( 1) x y x y      D． +1 2( 1) x y x y     【答案】C 【详解】 设男孩 x 人，女孩有 y 人，根据题意得出： x-1=y 2 y-1 =x   （ ） ， 解得： 4 3 x y    ， 故选 C． 4．（2018·河北中考模拟）方程组 4 3 2 3 5 x y k x y      的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于( ) A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 解：根据题意得：y=x， 代入方程组得： 4 3 2 3 5 x x k x x      ， 解得： 1 1 x k    ， 故选 B. 5．（2019·山东中考模拟）若二元一次方程 3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9 有公共解，则 k 的取值为( )． A．3 B．－3 C．－4 D．4 【答案】D 【详解】 解：由题意，得： 3 7, 2 3 1. x y x y      解得： 2, 1. x y     将 2 1 x y     代入 y=kx-9 中，得：-1=2k-9， 解得：k=4. 故选 D. 6．（2018·湖南中考真题）二元一次方程组 2 2 x y x y       的解是（ ） A． 0 2 x y     B． 0 2 x y    C． 2 0 x y    D． 2 0 x y     【答案】B 【解析】 详解： 2 2 x y x y     ＝ ① ＝ ② ， ①+②得：2x=0， 解得：x=0， 把 x=0 代入①得：y=2， 则方程组的解为 0 2 x y    ＝ ＝ ， 故选：B． 7．（2019·富顺第二中学校中考模拟）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满．设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） ；①男女生共 20 人 要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为： 【解析】 答案】D】؀삸 ʐ ّ؀ 潘 ݕ؀ 潘 ّ 삸 D． ؀潘 ّ 삸 ʐ ؀ ݕ؀ 潘 ّ 삸 ݕC．؀ 潘 ّ 삸 ؀ ؀ 潘 ّ 삸 ʐ B． ݕ؀ 삸 ّ؀ 潘 ؀ 潘 ّ 삸 ʐ A． 女生每人种 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） 9．（2019·广东华南师大附中中考模拟） 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵， 故选 D. ，      x y x y 2 4 94 ∴可列方程组为： 35 解：∵鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚， 【详解】 【答案】D      x y x y 2 4 94 D． 35      x y x y 4 4 94 C． 35      x y x y 4 2 94 B． 35      x y x y 2 2 94 A． 35 五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ） 8．（2019·四川中考模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 故答案为：A. .      x y x y 49 37 466 根据题意得 ： 10 详解: 设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆， 【解析】 【答案】A      x y x y 37 49 10 D． 466      x y x y 49 37 10 C． 466      x y x y 37 49 466 B． 10      x y x y 49 37 466 A． 10 【答案】D     y x 1 D． 2     y x 1 C． 2     y x 2 B． 1     y x 2 A． 1 的解为      x y x y 3 8 14 12．（2019·山东中考模拟）方程组 3 故选：A． 则 a+b=24， 即 a=8、b=16， 解得：y=16， 将 x=8 代入②，得：24﹣y=8， 解得：x=8， ①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， ② ， ①      x y x y 3 8 7 3 8 【答案】A A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8 的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（ ）      x y x y 3 8 11（2018·台湾中考真题）若二元一次联立方程式 7 3 8 故选 D． 两个方程相减，得 a﹣b=4. . ൅ 潘 삸 o؀ 潘 ൅ 삸 ʐ ؀ ∴，的解 ൅ 潘 ّ 삸 o 潘 ൅ّ 삸 ʐ 是方程组 삸 o ّ ؀ 삸 ∵ 【解析】 【答案】D D． C． ؀ ．B o A． 的解，则 a﹣b 的值是（ ） ൅ 潘 ّ 삸 o 潘 ൅ّ 삸 ʐ 是方程组 삸 o ّ ؀ 삸 10．（2014·江苏中考真题）已知 故选 D． . ؀삸 ʐ ّ؀ 潘 ݕ؀ 潘 ّ 삸 据此列出方程组： ②男女生共植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵. 【详解】 解：将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程， 故选 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2017·山东中考模拟）某玩具车间每天能生产甲种零件 200 个或乙种零件 100 个．甲种零件 1 个与乙种 零件 2 个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件 x 天，乙种零件 y 天，则根据题意列二元一次方程组是__． 【答案】 【解析】 根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要 30 天，甲乙两种零件的配比为 1:2，可直接列方 程为 x+y=30，200x×2=100y 构成方程组为： 30 200 2 100 x y x y        . 故答案为: 30 200 2 100 x y x y        . 14．（2018·银川唐徕回民中学中考模拟）若关于 x、y 的二元一次方程组 2 1 3 3 x y m x y       的解满足 x＋y＞0， 则 m 的取值范围是____． 【答案】m>-2 【详解】 解： 2 1 3 3 x y m x y       ① ② ， ①+②得 2x+2y＝2m+4， 则 x+y＝m+2， 根据题意得 m+2＞0， 解得 m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2． 15．（2018·湖北中考真题）已知 2 1 x y    是关于 x，y 的二元一次方程组 7 1 ax by ax by      的一组解，则 a+b=_____． 【答案】5 【详解】 ∵ 2 1 x y    是关于 x，y 的二元一次方程组 7 1 ax by ax by      的一组解， ∴ 2 7 2 1 a b a b      ，解得 2 3 a b    ， ∴a+b=5， 故答案为 5． 16．（2018·江苏中考真题）若关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣ay=1 有一个解是 3 2 x y    ，则 a=_____． 【答案】4 【解析】 把 3 2 x y    代入方程得：9﹣2a=1， 解得：a=4， 故答案为：4． 17．（2019·山东青岛三十九中中考模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问 题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、 y 两，依题意，可列出方程为___________________ . 【答案】  5 2 10 2 5 8  x y x y      【详解】牛、羊每头各值金 x 两、 y 两，由题意得： 5 2 10 2 5 8 x y x y      ， 故答案为： 5 2 10 2 5 8 x y x y      三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·广西中考真题）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知 45 座客车的租金 为每辆 220 元，60 座客车的租金为每辆 300 元． (1)这批学生有多少人？原计划租用 45 座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）春游学生共 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆；（2）租用 4 辆 60 座客车更合算． 【详解】 （1）设租用 45 座客车 x 辆，则租 60 座客车 x-1 辆．根据题意，得 45x+15=60（x－1） 解得 x=5 45x+15=240． 答：这批学生是 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆． （2）220×（5+1）=1320（元） 300×（5-1）=1200（元） 1320>1200 答：租用 60 座客车更合算． 19．（2016·四川中考真题）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元． （1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总 件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元； （2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件 【详解】 （1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得： 60 30 1080{50 20 880 x y x y     ，解得： 16 4 x y      ． 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元． （2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得： 2 4 32{16 4(2 4) 296 m m m m       ， 解得：12≤m≤13，∵m 是整数，∴m=12 或 13，故有如下两种方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件． 20．（2018·吉林中考模拟）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲，乙 （（1）解法一中的计算有误（标记略 【解析】      y x 2 【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是 1 （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答. （1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”. 由①-②,得3 3x  . 把①代入③，得 3 5 2x   . 解法一: 解法二:由②，得3 ( 3 ) 2x x y   , ③ ②时,两位同学的解法如下: ①      x y x y 4 3 2 21．（2018·浙江中考真题）用消元法解方程组 3 5 答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元． 80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元）， （2）根据题意得： 答：甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只； ， ّ 삸 ݕ 삸 ͷݕ 解得： ， ݕ؀ 潘 ّ 삸 o ʐ 潘 ʐّ 삸 ͷݕݕ؀ ：（1）设甲种节能灯有 x 只，乙种节能灯有 y 只，由题意得 【详解】 1000 元． 【答案】（1）甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只；（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 （2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？ （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ 乙型 45 60 甲型 25 30 只） 只） 售价（元 进价（元 两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： （2）由①-②，得： 3 3x  ，解得： 1x   ， 把 1x   代入①，得： 1 3 5y   ，解得： 2y   ， 所以原方程组的解是 1 2 x y      ．