2020九年级数学下册 第1章 二次函数 4页

‎1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 知|识|目|标 ‎1．通过回顾用待定系数法求一次函数的表达式，能根据不共线的三点确定二次函数的表达式．‎ ‎2．审清题意，能根据题意选择适当的方法求二次函数表达式．‎ 目标一　利用待定系数法求过三点的二次函数的表达式 例1 教材例1针对训练已知二次函数的图象经过点(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，求这个二次函数的表达式，并写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎【归纳总结】待定系数法求二次函数表达式的步骤：‎ ‎(1)设：根据条件设函数表达式；‎ ‎(2)列：把已知点的坐标代入表达式，得到方程或方程组；‎ ‎(3)解：解方程或方程组；‎ ‎(4)答：写出函数表达式．‎ 目标二　能选择合适的方法求二次函数表达式 例2 高频考题已知某抛物线的顶点坐标为(－2，1)，且与y轴交于点(0，4)，则这条抛物线所表示的二次函数的表达式是________．‎ 例3 教材例2针对训练已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点，能用待定系数法求出抛物线的函数表达式的为(　　)‎ A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G ‎【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况：‎ 4‎ 表达式 类型 表达式 适用情况 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)‎ ‎　已知图象上任意三个点的坐标 顶点式 y＝ax2(a≠0)‎ 已知图象的顶点坐标为(0，0)，又知另一个点的坐标 ‎　y＝ax2＋k(a≠0)‎ 已知图象的顶点坐标为(0，k)，又知另一个点的坐标 ‎　y＝a(x－h)2(a≠0)‎ 已知图象的顶点坐标为(h，0)，又知另一个点的坐标 ‎　y＝a(x－h)2＋k(a≠0)‎ 已知图象的顶点坐标为(h，k)，又知另一个点的坐标 ‎(续表)‎ 表达式 类型 表达式 适用情况 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)‎ 已知图象与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，又知另一个点的坐标 知识点　用待定系数法求二次函数的表达式 在利用待定系数法求二次函数的表达式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出表达式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，列三元一次方程组求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式求解；当已知抛物线与x轴的两个交点时，可设其表达式为交点式求解．‎ ‎1．思考：能否找到过点(－1，0)，(0，1)，(1，2)的抛物线？为什么？‎ ‎2．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点坐标为(0，－5)，求抛物线的函数表达式．‎ 解：∵抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，‎ ‎∴设函数表达式为y＝a(x－1)2－3，‎ 将(0，－5)代入，得a－3＝－5，‎ 解得a＝－2，‎ 4‎ 则抛物线的函数表达式为y＝－2(x－1)2－3＝－2x2＋4x－5.‎ 即抛物线的函数表达式为y＝－2x2＋4x－5.‎ 上述解答过程是否正确？若不正确，应该如何改正？‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析] 设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，把已知三点代入得关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其图象的对称轴和顶点坐标．‎ 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.‎ 将(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)分别代入，‎ 得解得 ‎∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5.‎ ‎∵y＝x2＋2x－5＝x2＋2x＋1－1－5＝(x＋1)2－6，‎ ‎∴它的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－6)．‎ 例2　[答案] y＝(x＋2)2＋1‎ ‎[解析] 设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝‎4a＋1，即a＝，则抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)2＋1，故答案为y＝(x＋2)2＋1.‎ 例3　C ‎【总结反思】‎ ‎[反思] ‎ ‎1．不能. 理由：假设过这三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.‎ 根据抛物线过点(－1，0)，(0，1)，(1，2)，‎ 得 解得 ‎ 因为a＝0，所以得到的函数为一次函数，所以不存在过这三点的抛物线．‎ ‎2．解答过程有错误．改正：∵抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，‎ ‎∴设函数表达式为y＝a(x＋1)2－3，将(0，－5)代入，得a－3＝－5，‎ 解得a＝－2，则抛物线的函数表达式为y＝－2(x＋1)2－3＝－2x2－4x－5.‎ 即抛物线的函数表达式为y＝－2x2－4x－5.‎ 4‎