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- 2021-11-06 发布
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期末检测题(二)
(时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1.抛物线 y=-(x-4)2-3的顶点坐标是(D)
A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(4,3) D.(4,-3)
2.已知,在 Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=3
4
,则 cosB的值为(D)
A. 7
4
B.4
5
C.3
5
D.3
4
3.对于函数 y=5x2,下列结论正确的是(C)
A.y随 x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于 y轴对称
D.无论 x取何值,y的值总是正的
4.如图,已知一商场自动扶梯的长 l为 13米,高度 h 为 5米,自动扶梯与地面所成的
夹角为θ,则 tanθ的值等于(A)
A. 5
12
B.12
5
C. 5
13
D.12
13
,第 4题图) ,第 5题图) ,第 6题图)
5.(杭州中考)已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围
内,下列说法正确的是(A)
A.有最大值 2,有最小值-2.5
B.有最大值 2,有最小值 1.5
C.有最大值 1.5,有最小值-2.5
D.有最大值 2,无最小值
6.如图,⊙O的半径为 9,弦 AB⊥半径 OC于 H,sin∠BOC=2
3
,则 AB的长度为(B)
A.6B.12C.9D.3 5
7.如图,小岛在港口 P的北偏西 60°方向,距港口 56海里的 A处,货船从港口 P 出
发,沿北偏东 45°方向匀速驶离港口 P,4 小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速
度是(A)
A.7 2海里/时 B.7 3海里/时
C.7 6海里/时 D.28 2海里/时
,第 7题图) ,第 8题图) ,第 9题图)
8.(泰安中考)如图,BM与⊙O相切于点 B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为(A)
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M(b
c
,a)在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为 D,AD与 CB的延长线交于
点 A,∠C=30°,给出下面四个结论:①AD=DC;②AB=BD;③AB=1
2
BC;④BD=CD.
其中正确的个数为(B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
,第 10题图) ,第 12题图)
二、填空题(每小题 3分,共 18分)
11.把抛物线 y=-2x2向左平移 1个单位,则平移后抛物线的表达式为 y=-2(x+1)2.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点 A为圆心,以 3cm为半径作⊙A,
当 AB=6cm时,BC与⊙A相切.
13.正方形网格中,∠AOB如图放置,则 cos∠AOB的值为
2
2
.
,第 13题图) ,第 14题图) ,第 15题图)
14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c<0的解
集是 x<-1或 x>5.
15.如图,以 AD为直径的半圆 O经过 Rt△ABC斜边 AB的两个端点,交直角边 AC于
点 E.点 B,E恰好是半圆弧的三等分点.若 AD=4,则图中阴影部分的面积为
3 3
2
-
2π
3
.
16.(烟台中考)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于点 A(-1,0),B(3,
0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2<b2;③当-1<x<3时,y<0;④当 a=1时,将抛
物线先向上平移 2个单位,再向右平移 1个单位,得到抛物线 y=(x-2)2-2.其中正确的是③
④.
三、解答题(共 72分)
17.(6分)(云南中考)计算: 18-2cos45°-(1
3
)-1-(π-1)0.
解:原式=3 2-2× 2
2
-3-1=2 2-4
18.(6分)如图,△ABC的内切圆⊙O与 BC,CA,AB分别相切于 D,E,F,且 AB=
9,BC=14,CA=13.求 AF,BD,CE的长.
解:根据切线长定理,设 AE=AF=xcm,BF=BD=ycm,CE=CD=zcm.根据题意,得
x+y=9,
y+z=14,
x+z=13,
解得
x=4,
y=5,
z=9,
即 AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm
19.(6分)(徐州中考)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5),求该
函数的关系式及该函数图象与坐标轴的交点坐标.
解:设抛物线顶点式 y=a(x+1)2+4,将 B(2,-5)代入得 a=-1,∴该函数的解析式为
y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3,令 x=0,得 y=3,因此抛物线与 y轴的交点为(0,3)令 y=
0,-x2-2x+3=0,解得 x1=-3,x2=1,即抛物线与 x轴的交点为(-3,0),(1,0)
20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且 AB⊥CD于 E,F为 DC延长线上一点,
连结 AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.
证明:连接 BM,∵AB是⊙O的直径,∴∠AMB=∠BMF=90°,又∵AB⊥CD于 E,
∴BC
︵
=BD
︵
,∴∠CMB=∠BMD,∴∠AMD=∠AMB-∠BMD=∠BMF-∠CMB=∠
FMC,即∠AMD=∠FMC
21.(8分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长 AB=50cm,拉杆最大伸长距离
BC=35cm,(点 A,B,C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平
地面切于点 D,AE∥DN,某一时刻,点 B距离水平面 38cm,点 C距离水平面 59cm.
(1)求圆形滚轮的半径 AD的长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点 C处且
拉杆达到最大延伸距离时,点 C距离水平地面 73.5cm,求此时拉杆箱与水平面 AE所成角∠
CAE的大小.(精确到 1°,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
解:(1)作 BH⊥AF 于点 G,交 DM 于点 H.则 BG∥CF,△ABG∽△ACF.设圆形滚轮的
半径 AD的长是 xcm.则BG
CF
=
AB
AC
,即
38-x
59-x
=
50
50+35
,解得 x=8.则圆形滚轮的半径 AD的长
是 8cm (2)CF=73.5-8=65.5(cm).则 sin∠CAF=CF
AC
=
65.5
50+35
≈0.77,则∠CAF=50°
22.(8分)(齐齐哈尔中考)如图,以△ABC的边 AB为直径画⊙O,交 AC于点 D,半径
OE∥BD,连接 BE,DE,BD,设 BE交 AC于点 F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若 BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠A=∠DEB,∠
DEB=∠DBC,∴∠A=∠DBC,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴BC是⊙O的切线 (2)连接
OD,∵BF=BC=2,且∠ADB=90°,∴∠CBD=∠FBD,∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB,
∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=1
3
∠ADB=1
3
×90°=30°,
∴∠C=60°,∴AB= 3BC=2 3,∴⊙O的半径为 3,∴阴影部分的面积=扇形 DOB的
面积-三角形 DOB的面积=
1
6
π×3- 3
4
×3=π
2
-
3 3
4
23.(10分)有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90°后
得到矩形 AMEF(如图①),连接 BD,MF,若此时他测得 BD=8cm,∠ADB=30°.
(1)请直接写出 AF的长;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点
A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交 FM 于点 K(如图②),设旋转角为β(0°<β<90°),当△
AFK为等腰三角形时,求△AFK的面积.(保留根号)
解:(1)AF=4 3cm
(2)△AFK为等腰三角形时,分两种情况:①当 AK=FK时,如图.过点 K作 KN⊥AF
于 N,则 KN⊥AF,AN=NF=1
2
AF=2 3cm.在 Rt△NFK中,∠KNF=90°,∠F=30°,∴
KN=NF·tan∠F=2(cm).
∴△AFK 的面积=
1
2
×AF×KN=4 3cm2;②当 AF=FK 时,如图.过点 K作 KP⊥AF
于 P.在 Rt△PFK 中,∠KPF=90°,∠F=30°,∴KP=1
2
KF=2 3(cm).∴△AFK的面积=
1
2
×AF×KP=12(cm2)
24.(10分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产
订单,按要求在 15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件 20元,设第 x天(1≤x≤15,
且 x为整数)每件产品的成本是 p元,p与 x之间符合一次函数关系,部分数据如表:
天数(x) 1 3 6 10
每件成本 p(元) 7.5 8.5 10 12
任务完成后,统计发现工人李师傅第 x天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系:y
=
2x+20(1≤x<10,且 x为整数),
40(10≤x≤15,且 x为整数),
设李师傅第 x天创造的产品利润为W元.
(1)直接写出 p与 x,W与 x之间的函数关系式,并注明自变量 x的取值范围;
(2)求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299元.工厂制定如下奖励制
度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得 20元奖金.请计算李
师傅共可获得多少元奖金?
解:(1)设 p 与 x 之间的函数关系式为 p=kx+b,
k+b=7.5,
3k+b=8.5,
解得
k=0.5,
b=7,
即 p 与 x
的函数关系式为 p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数),当 1≤x<10 时,W=[20-(0.5x+7)](2x
+20)=-x2+16x+260,当 10≤x≤15时,W=[20-(0.5x+7)]×40=-20x+520,即W=
-x2+16x+260(1≤x<10,x为整数),
-20x+520(10≤x≤15,x为整数)
(2)当 1≤x<10 时,W=-x2+16x+260=-(x
-8)2+324,∴当 x=8时,W取得最大值,此时W=324,当 10≤x≤15时,W=-20x+520,
∴当 x=10时,W取得最大值,此时W=320,∵324>320,∴李师傅第 8天创造的利润最
大,最大利润是 324元 (3)当 1≤x<10时,令-x2+16x+260=299,得 x1=3,x2=13,当
W>299时,3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,当 10≤x≤15时,令W=-20x+520>
299,得 x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李师傅获得奖金的天数是第 4天到第 11天,李
师傅共获得奖金为 20×(11-3)=160(元),即李师傅共可获得 160元奖金
25.(12 分)(东营中考)如图,抛物线 y=a(x-1)(x-3)(a>0)与 x轴交于 A,B两点,抛
物线上另有一点 C在 x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段 OC的长度;
(2)设直线 BC与 y轴交于点M,点 C是 BM 的中点时,求直线 BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线 BC下方抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 ABPC面积最大?
若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)OC= 3 (2)∴y= 3
3
x- 3,y=2 3
3
x2-8 3
3
x+2 3 (3)点 P存在,设点 P坐标
为(x,2 3
3
x2-8 3
3
x+2 3),过点 P 作 PQ⊥x轴交直线 BM于点 Q,则 Q(x, 3
3
x- 3),∴
PQ= 3
3
x- 3-(2 3
3
x2-8 3
3
x+2 3)=-
2 3
3
x2+3 3x-3 3,
当△BCP 面积最大时,四边形 ABPC的面积最大,S△BCP=
1
2
PQ(3-x)+1
2
PQ(x-3
2
)=3
4
PQ
=-
3
2
x2+9 3
4
x-9 3
4
,当 x=-
b
2a
=
9
4
时,S△BCP有最大值,四边形 ABPC的面积最大,此时
点 P的坐标为(9
4
,-错误!)