2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数 1 5页

‎1.2_二次函数的图像 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.把抛物线向上平移个单位，得到抛物线，则、的值分别是（ ）‎ A.、‎ B.、‎ C.、‎ D.、‎ ‎ ‎ ‎2.二次函数的图象如图所示，则、、的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.的大小关系不能确定 ‎ ‎ ‎3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④方程无实数根．其中正确的个数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）‎ A.向左平移个单位，再向下平移个单位 B.向右平移个单位，再向上平移个单位 C.向左平移个单位，再向上平移个单位 D.向右平移个单位，再向下平移个单位 ‎ ‎ ‎7.已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知二次函数，那么它的图象大致为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④，正确的是________．‎ ‎ ‎ ‎12.若二次函数的图象如下图所示，则当时，函数值________．‎ ‎ ‎ ‎13.若点是抛物线上一点，则________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，是二次函数的图象，则点在第________象限．‎ ‎ ‎ ‎15.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________ ________（填“”、“”、“”）．‎ ‎ ‎ ‎16.已知二次函数的图象如图所示，则当时，对应的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎17.抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到图象的解析式是________，顶点坐标是________，对称轴是________．‎ ‎ ‎ ‎18.二次函数图象如图，下列结论： ①；②；③当时，；④． 其中正确的有________．‎ ‎ ‎ ‎19.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④与都是负数，其中结论正确的序号是________．‎ ‎ ‎ ‎20.函数的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最________值，且________，________，________．‎ 5‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知且，把抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移个单位长度所得到的新抛物线的顶点是，求原抛物线的表达式．‎ ‎ ‎ ‎22.二次函数的图象是一条抛物线，如图所示，试指出的符号、抛物线的对称轴和顶点坐标．‎ ‎ ‎ ‎23.若抛物线经过适当平移后过点和．‎ 求平移后抛物线的表达式；‎ 若的斜边在轴上，直角顶点在平移后的抛物线上，，，求点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，点是抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直于轴于点，垂直于轴于点，得到矩形，若，求矩形的面积．‎ ‎ ‎ ‎25.观察右面二次函数的图象，回答下面的问题：‎ 判断，，的符号并写出顶点坐标；‎ 把抛物线向下平移个单位，判断与问中的结论有什么变化？‎ 把抛物线向左平移个单位，判断与问中的结论有什么变化？‎ 把抛物线沿轴翻折并判断与问中的结论有什么变化？‎ 把抛物线沿轴翻折并判断与问中的结论有什么变化？‎ ‎ ‎ ‎26.对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．‎ 请你写出一个二次项系数的绝对值小于的整点抛物线的解析式________．（不必证明）‎ 请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ 5‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9.A ‎10.B ‎11.①②④‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.三 ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.直线 ‎18.②③‎ ‎19.②③‎ ‎20.大 ‎21.解：∵， ∴抛物线经过点， ∵向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后抛物线的顶点坐标为， ∴原抛物线的顶点坐标为， 设抛物线顶点式形式， 则， 解得， 所以，原抛物线的解析式为．‎ ‎22.解：二次函数的图象开口向上，，对称轴是轴，顶点坐标是．‎ ‎23.解：设平移后抛物线的表达式为， ∵平移后过点和． ∴， 解得：， ∴平移后抛物线的表达式为；‎ ‎∵，， ∴，， 作， ， 解得：， ∴， 设， 把代入中，， 解得：或， ∴，则点坐标为：， 或，则点坐标为：， 同理可得：沿翻折后的三角形也符合条件，此时点坐标为：，， 综上所述：符合题意的点坐标为：，，，．‎ ‎24.解：∵轴，，点在轴上方， ∴点的纵坐标为 5‎ ‎． 当时，， 即． 解得，． ∵抛物线的对称轴为直线，点在对称轴的右侧， ∴， ∴矩形的面积．‎ ‎25.，，，顶点坐标是； ‎ 答：变化的是：，顶点坐标是；答：变化的是：，顶点坐标是；答：变化的是：，，顶点坐标是；答：变化的是：，顶点坐标是．‎ ‎26.解：如：，等等 （只要写出一个符合条件的函数解析式）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线 当时，当时， 由整点抛物线定义知：为整数，为整数， ∴必为整数． 又当时，是整数， ∴必为整数，从而应为的整数倍， ∴； ∴不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．‎ 5‎