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  • 2021-11-06 发布

北师大版九年级上册数学第六章测试题附答案

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北师大版九年级上册数学第六章测试题附答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)                  ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.反比例函数y=的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的是( D )‎ A.(-3,-2) B.(3,2) C.(-2,-3) D.(-2,3)‎ ‎2.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( D )‎ A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎3.如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是( D )‎ A.x<-1或x>1 B.-1<x<0或x>1‎ C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<1‎ 第3题图 第4题图 第6题图 ‎ ‎4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )‎ ‎5.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的图象大致是( D )‎ ‎6.如图,点A,C为反比例函数y=(x<0)图象上的点,过点A,C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为时,k的值为( C )‎ A.4 B.6 C.-4 D.-6‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知反比例函数y=,当-4≤x≤-1时,y的最大值是-‎ .‎ ‎8.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的表达式为 y=-.‎ ‎9.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点,则k1,k2的关系是k1k2<0.‎ ‎10.函数y=与y=x-2的图象的交点的横坐标分别为a,b,则+的值为__-2__.‎ ‎11.如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,若△BDE的面积为1,则k=__4__.‎ 第11题图  第12题图 ‎12.如图,已知直线l:y=-x,双曲线y=,在l上取一点A(a,-a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y 轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l点于E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD.若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段,则a的值为或.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(1)已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值;‎ 解:由题意得 解得∴m=-2.‎ ‎(2)已知反比例函数y=-经过点P(m,-3m),求这个反比例函数的表达式.‎ 解:∵反比例函数y=-经过点P(m,-3m),‎ ‎∴-3m=-,解得m=1,∴y=-.‎ ‎14.已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A,B两点(如图所示),与反比例函数y=(k>0)的图象相交于点C.‎ ‎(1)写出A,B两点的坐标;‎ ‎(2)作CD⊥x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数y=(k>0)的表达式.‎ 解:(1)A(-3,0),B(0,2);‎ ‎(2)由(1)得,OA=3,OB=2.∵OB是△ACD的中位线,∴OD=OA=3,CD=2OB=4,∴点C坐标为(3,4),∴k=xy=3×4=12,即反比例函数的表达式是y=.‎ ‎15.如图,菱形ABCD的顶点A,B 的坐标分别是(0,4),(-3,0).‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求经过点C的反比例函数的表达式.‎ 解:(1)点D的坐标为(0,-1);‎ ‎(2)点C的坐标为(-3,-5),‎ 设反比例函数的表达式为y=,‎ 则k=(-3)×(-5)=15.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎16.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y( m)是面条的粗细(横截面积)S( mm2)的反比例函数,其图象如图所示:‎ ‎(1)写出y与S的函数关系式;‎ ‎(2)求当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?‎ 解:(1)y=(S>0).‎ ‎(2)当S=1.6 mm2时,y=80,‎ ‎∴面条总长度是80米.‎ ‎17.(2018·襄阳)如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).‎ ‎(1)求双曲线和直线的表达式;‎ ‎(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.‎ 解:(1)∵双曲线y1=经过点A(-4,1),‎ ‎∴k=-4×1=-4.‎ ‎∴双曲线的表达式为y1=-.‎ ‎∵双曲线y1=-经过点B(m,-4),∴-4m=-4.∴m=1.∴B(1,-4).‎ ‎∵直线y2=ax+b经过点A(-4,1)和点B(1,-4),‎ ‎∴解得 ‎∴直线的表达式为y2=-x-3.‎ ‎(2)AB=5.y1>y2时x的取值范围是-41.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了四天的试销,试销情况如表所示:‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双)‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 销售量y(双)‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎(1)观察表中数据,x,y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;‎ ‎(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元?‎ 解:(1)由表中数据得xy=6 000,∴y=,∴y是x的反比例函数,故所求函数关系式为y=;‎ ‎(2)由题意得(x-120)y=3 000,把y=代入得(x-120)·=3 000,解得x=240.经检验,x=240是原方程的根.‎ 答:若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.‎ ‎19.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.‎ ‎(1)求k和b的值;‎ ‎(2)求△OAB的面积.‎ 解:(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b中,‎ 得解得 ‎(2)作AC⊥x轴于点C,由(1)得直线AB的表达式为y=x+3,‎ ‎∴点B的坐标为(-3,0),∴OB=3.‎ ‎∵点A的坐标是(2,5),∴AC=5,‎ ‎∴S△AOB=OB·AC=×3×5=.‎ ‎20.如图,学校数学兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24 m2的矩形饲养场地ABCD,设BC为x m,AB为y m.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式;‎ ‎(2)延长BC至点E,使CE比BC少1 m,围成一个新的矩形ABEF,结果场地面积增加了16 m2,求BC的长.‎ 解:(1)y=(x>0);‎ ‎(2)∵BC=x,∴CE=x-1.‎ ‎∵S矩形ABEF=BE·AB=(x+x-1)·=‎ ‎24+16,‎ 解得x=3,∴BC的长为3 m.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料的温度为y( ℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后温度达到60 ℃.‎ ‎(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数表达式;‎ ‎(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间;‎ ‎(3)该种材料温度维持在40 ℃以上(包括40 ℃)的时间有多长?‎ 解:(1)当0≤x≤5时,‎ 设函数的表达式是y=kx+b,则解得 则函数的表达式是y=9x+15(0≤x≤5);‎ 当x>5时,y==,‎ 则函数的表达式是y=(x>5).‎ ‎(2)把y=15代入y=,得15=,解得x=20,‎ 经检验,x=20是原方程的解.‎ 因为当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了20 min.‎ ‎(3)把y=40代入y=9x+15得x=;把y=40代入y=得x=7.5,所以材料温度维持在40 ℃以上(包括40 ℃)的时间为7.5-=(min).‎ ‎22.如图,已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A(m,-2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;‎ ‎(3)若双曲线上一点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状,并证明你的结论.‎ 解:(1)设反比例函数的表达式为y= ‎(k≠0).∵点A(m,-2)在直线y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A点坐标为(-1,-2).∵点A在y=的图象上,‎ ‎∴-2=,∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)-1<x<0或x>1.‎ ‎(3)四边形OABC是菱形.证明:由A(-1,-2)得OA==.由题意知CB∥OA且CB=,∴CB=OA,∴四边形OABC是平行四边形.∵点C(2,n)在y=的图象上,∴n==1,∴C点坐标为(2,1),∴OC==,∴OC=OA,∴‎ 四边形OABC是菱形.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C在y轴上.‎ ‎(1)当△ABC的周长最小时,求点C的坐标;‎ ‎(2)当x+b<时,请直接写出x的取值范围.‎ 解:(1)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点C,此时点C即为所求,如图所示.∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1,2),∴k=-1×2=-2,∴反比例函数的表达式为y=-(x<0).∵一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,2),∴2=-+b,解得:b=,∴一次函数的表达式为y=x+.联立一次函数表达式与反比例函数表达式成方程组:‎ 解得或∴点A的坐标为(-1,2)、点B的坐标为.∵点A′与点A关于y轴对称,∴点A′的坐标为(1,2).设直线A′B的表达式为y=mx+n,则有解得∴直线A′B的表达式为y=x+.令x=0,则y=,∴点C的坐标为.‎ ‎(2)观察函数图象,发现:‎ 当x<-4或-1