2009年湖南省益阳市中考数学试卷（含答案） 7页

益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷 数　　学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；‎ ‎5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的绝对值是 ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎2．下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：‎ 日 期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温(℃)‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎ 那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,30‎ ‎4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 ‎ A. 2 B. ‎3　‎‎　　　 ‎ C. 4 D. 5‎ 离家时间(分钟)‎ 离家的距离(米)‎ ‎ 10 15 20‎ ‎2000‎ ‎ 1000‎ 图2‎ O 主视图 左视图 俯视图 图1‎ ‎5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，‎ 按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为‎2000米 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为‎1000米 ‎6．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 B．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ D．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ A．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ C．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ α ‎5米 A B 图3‎ ‎ 8．如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为‎5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. 　‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 .‎ ‎10. 如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .‎ O A B D C 图5‎ ‎60°‎ x y 图4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ A B O ‎1‎ ‎1‎ l ‎11.如图5， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=‎4cm，则切线AB= cm.‎ ‎12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．‎ 图6‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎-‎ ‎13．如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .‎ A C(B′)‎ B A′‎ 图7‎ C′‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 图8‎ ‎14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次． ‎ 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．‎ ‎15．先化简，再求值：，其中. ‎ A B C 图9‎ D ‎60°‎ ‎16．如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD， ∠A=60°，CD=‎2cm.‎ ‎(1)求∠CBD的度数；‎ ‎(2)求下底AB的长.‎ 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．‎ ‎17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ (1) 频数、频率分布表中a= ，b= ；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？‎ 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ 成绩(分)‎ 人数 ‎2‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎18‎ ‎20‎ 图10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ O ‎18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；‎ ‎ (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.‎ 五、解答题：本题满分12分．‎ B C A E G D F 图11‎ ‎19. 如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. ‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，‎ 巧妙地解答了此题.‎ 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对 称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于 G点，证明四边形AEGF是正方形；‎ ‎ (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.‎ 六、解答题：本题满分14分．‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ 图12-1‎ A2‎ ‎20.阅读材料：‎ ‎ 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题：‎ ‎ 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 益阳市2009年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B B C A C A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.‎ ‎9．4.6×106 ，10．，11．4 ，12．3n＋1，13．，14．1600．‎ 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．‎ ‎15.解：原式= ２分 ‎　　　 = 5分 ‎　　　　　　　 = ６分 ‎ 当时 ‎ 原式= ７分 ‎　　　　　　　 = 9分 ‎16.解：(1)∵∠A＝60°，BD⊥AD ‎∴∠ABD＝30° ２分 又∵AB∥CD ‎∴∠CDB＝∠ABD＝30° 4分 ‎ ∵BC＝CD ‎∴∠CBD＝∠CDB＝30° 5分 ‎ 　 (2)∵∠ABD＝∠CBD＝30°‎ ‎∴∠ABC＝60°＝∠A 7分 ‎∴AD＝BC＝CD＝‎‎2cm 在Rt△ABD中，∴AB＝2AD＝‎4cm 9分 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．‎ ‎17.解：(1)a＝8，b＝0.08 ４分 成绩(分)‎ 人数 ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ O ‎ (2)‎ ‎ 7分 ‎ ‎ ‎(3)小华被选上的概率是： 10分 ‎ ‎ ‎18.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元 1分 ‎ 依题意得： 3分 ‎ 解得： ４分 ‎　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ５分 ‎ (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 依题意得： 7分 ‎ 解得： 8分 ‎ 所以，一共有５种方案． 9分 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：‎ ‎　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 10分 五、解答题：本题满分12分．‎ ‎19．(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 1分 ‎∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠EAF＝90° 3分 又∵AD⊥BC ‎∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 4分 又∵AE＝AD，AF＝AD ‎∴AE＝AF 5分 ‎∴四边形AEGF是正方形 6分 ‎(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ７分 ‎∵BD＝2，DC＝3‎ ‎∴BE＝2 ，CF＝3‎ ‎∴BG＝x－2，CG＝x－3 ９分 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2‎ ‎∴( x－2)2＋(x－3)2＝52 11分 化简得，x2－5x－6＝0‎ 解得x1＝6，x2＝－1（舍）‎ 所以AD＝x＝6 12分 六、解答题：本题满分14分．‎ ‎20．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分 ‎ 把A（3,0）代入解析式求得 所以 3分 ‎ 设直线AB的解析式为：‎ 由求得B点的坐标为 4分 把，代入中 ‎ 解得：‎ 所以 6分 ‎(2)因为C点坐标为(１,4)‎ 所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2‎ 所以CD＝4-2＝2 8分 ‎(平方单位) 10分 ‎(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，‎ 则 12分 由S△PAB=S△CAB 得：‎ 化简得：‎ 解得，‎ 将代入中，‎ 解得P点坐标为 14分