2008年四川省绵阳市中考数学试题及答案(版) 11页

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．－2的绝对值等于（ ）．‎ A．2 B．－‎2 C．±2 D．‎ ‎2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．‎ ‎3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．‎ A．－2 B．－‎1 C． D．2‎ ‎4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42‎ 则这组数据的中位数等于（ ）．‎ A．38 B．‎39 C．40 D．42‎ ‎5．‎2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，‎ 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．‎ A．相交或相切 B．相交或内含 C．相交或相离 D．相切或相离 ‎6．“5·‎12”‎汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到‎6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．‎ A．4.674×1011 元 B．4.674×1010 元 C．4.674×109 元 D．4.674×108 元 ‎7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．‎ A．115° B．120°‎ C．125° D．135°‎ ‎8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）．‎ A．－5 B．‎5 C．－1 D．1‎ ‎9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．‎ ‎10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．‎ ‎11．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．‎ A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2‎ C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3‎ ‎12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕 点O逆时针方向旋转180°，得△A1B‎1C1，则△A1B‎1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．‎ ‎13．3×（－）= ．‎ ‎14．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．‎ ‎16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，‎ ‎3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ．‎ ‎17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若 ‎60° E O A B D C ‎∠BEC = 60°，C是的中点，则tan∠ACD = ．‎ ‎18．△ABC中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =，过AB边上 一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于 F，E、F是垂足，则EF的 最小值等于 ．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．‎ ‎（2）计算：．‎ ‎20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：‎ 销售量 ‎18.5≤x＜19.5‎ ‎19.5≤x＜20.5‎ ‎20.5≤x＜21.5‎ ‎21.5≤x＜22.5‎ ‎22.5≤x＜23.5‎ ‎23.5≤x＜24.5‎ 合计 划记 频数 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎48‎ ‎（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；‎ ‎（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？‎ ‎21．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．‎ ‎22．（本题满分12分）A、B两地相距‎176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．‎ ‎（1）若滑坡受损公路长‎1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多‎5 km，求甲、乙两队赶路的速度；‎ ‎（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？‎ ‎23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？‎ ‎24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为‎10 cm，弦AC为‎6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．‎ ‎25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．‎ ‎（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；‎ ‎（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？‎ ‎（3）阅读材料：‎ 已知锐角a≠45°，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 ‎ （a≠45°）．‎ 根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = a ）‎ 参考答案 一、填空题 ‎1～6．AADBCB 7～12．CDABDC 二、填空题 ‎13．－1 14．x≥－2且x≠0 15．图形如右 ‎16． 17． 18．‎ 三、解答题 ‎19．（1）原式=== 0．‎ ‎（2）原式=‎ ‎==．‎ ‎20．（1）‎ ‎（2）由频数折线图，得 ‎（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625，‎ 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．‎ ‎21．（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，‎ ‎∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．‎ 于是由 3 = k∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．‎ ‎∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 · k + b． 解得k =，b =－2．‎ 故直线BD的解析式为 y =x－2．‎ ‎∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．‎ 即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．‎ 在Rt△OCD中，DC =．‎ ‎∴ sin∠DCO =．‎ 说明：过点B作BE⊥y轴于E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin∠DCO = sin∠DBE =．‎ ‎22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．‎ 设乙队的速度为x，则甲队为1.5x + 5．‎ 由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176．‎ 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30．‎ ‎∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．‎ 即甲队赶路的速度为‎50 km∕h，乙队赶路的速度为‎30 km∕h．‎ ‎（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．‎ 则由题意有 6×（）+ 5.5×= 1．‎ 解得 x = 11．‎ 即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．‎ ‎23．设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．‎ 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．‎ ‎∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805．‎ 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．‎ 法二 设每天的房价为x元，利润y元满足 ‎=（60≤x≤210，是5的倍数）．‎ 法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足 ‎=（0≤x≤150，是5的倍数）．‎ ‎24．∵ AB是直径，∴ ∠ACB = 90°．‎ 在Rt△ABC中，BC == 8（cm）．‎ ‎∵ CD平分∠ACB， ∴ =，进而AD = BD．‎ 于是在Rt△ABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）．‎ 过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形．‎ 设EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC · x +BC · x =AC · BC，‎ 即 ×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =．‎ ‎∴ CE = 2x =．‎ 由 △ADE∽△CBE，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，‎ G 即 DE : BE = AE := 5: 8，‎ 解得 AE =，BE = AB－AE = 10－=， ∴ DE =．‎ 因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）．‎ 答：AD、CD的长依次为‎5cm，‎7cm．‎ 说明：另法一 求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD．‎ 另法二 过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形．‎ ‎25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE，∴ AE = CE．‎ 设 AE = CE = m，则 BE = 10－m．‎ 在Rt△ABE中，得 m2 = 82 +（10－m）2，m = 8.2．‎ ‎∴ 重叠部分的面积 y =· CE · AB =×8.2×8 = 32.8（平方单位）．‎ 另法 过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．‎ ‎（2）由题意可得 △DAP≌△D′AP，‎ ‎∴ AD′ = AD = 10，PD′ = DP = x．‎ 在Rt△ABD′ 中，∵ AB = 8，∴ BD′ == 6，于是 CD′ = 4．‎ 在Rt△PCD′ 中，由 x2 = 42 +（8－x）2，得 x = 5．‎ 此时 y =· AD · DP =×10×5 = 25（平方单位）．‎ 表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25．‎ 另法 由Rt△ABD ′∽Rt△PCD′ 可求得DP．‎ ‎（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．‎ 当0≤x≤5时，由图甲知 y = S△AD′P = S△ADP =· AD · DP = 5x．‎ 当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP = a，则 ∠AEB = 2a，∠FPC = 2a．‎ 在Rt△ADP中，得 tana =．‎ 根据阅读材料，得 tan2a =．‎ 在Rt△ABE中，有 BE = AB∕tan2a ==．‎ 同理，在Rt△PCF中，有 CF =（8－x）tan2a =．‎ ‎∴ △ABE的面积 ‎ S△ABE =· AB · BE =×8×=．‎ ‎△PCF的面积 ‎ S△PCF =· PC · CF =（8－x）×=．‎ 而直角梯形ABCP的面积为 ‎ ‎ S梯形ABCP =（PC + AB）×BC =（8－x + 8）×10 = 80－5x．‎ 故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP－S△ABE－S△PCF= 80－5x－－．‎ 经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．‎ 综上所述，当0≤x≤5时，y = 5x；当5＜x≤8时，y = 80－5x－－．‎