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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24

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‎24.3 正多边形和圆 ‎01  基础题 知识点1 认识正多边形 ‎1.下面图形中,是正多边形的是(C)‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 ‎2.(柳州中考)如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是(B)‎ A.240° B.120° ‎ C.60° D.30°‎ ‎3.(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为12.‎ ‎4.(资阳中考)如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB=36°.‎ 知识点2 与正多边形有关的计算 ‎5.(沈阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是(B)‎ 6‎ A. B.2 ‎ C.2 D.2 ‎6.(株洲中考)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是(A)‎ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 ‎7.(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(A)‎ A. B.2 ‎ C. D.1‎ ‎8.边长为‎6 cm的等边三角形的外接圆半径是2.‎ ‎9.(宁夏中考)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合.若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为(,-).‎ ‎10.(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于1+(结果保留根号).‎ 知识点3 画正多边形 ‎11.如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:‎ 甲:①作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点;‎ ‎②连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形.‎ 乙:①以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点;‎ ‎②连接AB,BC,CA,△ABC即为所求的三角形.‎ 6‎ 对于甲、乙两人的作法,可判断(A)‎ A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 ‎12.(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.‎ 如图2,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹).‎ 解:如图.‎ ‎02  中档题 ‎13.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)‎ A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r ‎14.(滨州中考)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(C)‎ A.(2,-3) B.(2,3)‎ C.(3,2) D.(3,-2)‎ 6‎ ‎15.(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(A)‎ A. B. C. D. ‎16.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(A)‎ A.‎2a2 B.‎3a2 C.‎4a2 D.‎5a2‎ ‎17.(山西中考命题专家原创)如图,圆O与正八边形OABCDEFG的边OA,OG分别交于点M,N,则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°.‎ ‎18.(连云港中考)如图,正十二边形A‎1A2…A12,连接A‎3A7,A‎7A10,则∠A‎3A7A10=75°.‎ ‎19.如图,⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆.‎ ‎(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为∶1;‎ ‎(2)连接BE,BE是否为⊙O的内接正n边形的一边?如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由.‎ 解:BE是⊙O的内接正十二边形的一边,‎ 6‎ 理由:连接OA,OB,OE,‎ 在正方形ABCD中,‎ ‎∠AOB=90°,‎ 在正六边形AEFCGH中,∠AOE=60°,‎ ‎∴∠BOE=30°.‎ ‎∵n==12,‎ ‎∴BE是正十二边形的边.‎ ‎03  综合题 ‎20.如图1,2,3,…,m,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…正n边形ABCDEF…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.‎ ‎(1)求图1中∠MON的度数;‎ ‎(2)图2中∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°;‎ ‎(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).‎ 解:(1)连接OA,OB.‎ ‎∵正三角形ABC内接于⊙O,‎ ‎∴OA=OB,∠OAM=∠OBA=30°,‎ ‎∠AOB=120°.‎ ‎∵BM=CN,AB=BC,‎ ‎∴AM=BN.‎ ‎∴△AOM≌△BON(SAS).‎ ‎∴∠AOM=∠BON.‎ ‎∴∠AOM+∠BOM=∠BON+∠BOM,‎ 即∠AOB=∠MON.‎ 6‎ ‎∴∠MON=120°.‎ ‎(3)∠MON=.‎ 6‎