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- 2021-11-06 发布
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3.3 垂径定理(1)
(见B本21页)
A 练就好基础 基础达标
1.2017·泸州中考如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( B )
A. B.2 C.6 D.8
第1题图
第2题图
2.如图所示,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
第3题图
3.如图所示,⊙O的直径AB垂直于弦CD交于点P,且点P是半径OB的中点,CD=6 cm,则直径AB的长是( D )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.4 cm
4.在半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( C )
A.3 B.4 C. D.
5.如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,
5
若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( D )
A.9 B.10 C.15 D.13
第5题图
第6题图
6.如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6 cm,则OD=__3__cm.
7.如图所示,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则AC=____,BC=____.
第7题图
第8题图
8.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A,B,并使AB与半径OC垂直,垂足为小圆上的点D.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个车轮的外圆半径是__50_cm__.
第9题图
9.如图是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8 m,净高CD为8 m,那么这个隧道所在圆的半径OA的长是多少m?解:设OA长为x (m),依题意得
OD⊥AB,则AD=DB=4 m,OD=(8-x) m.
在Rt△OAD中,由勾股定理得
x2=42+(8-x)2,解得x=5.
故这个隧道所在圆的半径OA的长是5 m.
5
第10题图
10.如图所示,过△OAB的顶点O作⊙O,与OA,OB边分别交点C,D,与AB边交于M,N两点,且CD∥AB,已知OC=3,CA=2.
(1)求OB的长;
(2)若∠A=30°,求MN的长.
第10题答图
解:(1)∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∵CD∥AB,∴∠A=∠OCD,∠B=∠ODC,
∴∠A=∠B,
∴OB=OA=OC+CA=3+2=5.
(2)过O作OE⊥MN于点E,连结OM,
∵∠A=30°,∴OE=OA=,
∴在Rt△OEM中,
ME===,
∴MN=2ME=.
第11题图
11.衢州中考一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,求此时排水管水面宽CD.
第11题答图
解:如图,过点O作OE⊥AB交AB于点E,交CD于点F,连结OC.
AB=1.2 m,OE⊥AB,OA=1 m,
∴OE=0.8 m,
又∵水管水面上升了0.2 m,
∴OF=0.8-0.2=0.6 (m),CF==0.8 (m),
∴CD=2CF=1.6 m.
B 更上一层楼 能力提升
5
12.过⊙O内一点M的最长弦长度为10 cm,最短弦长度为8 cm,则OM的长为( C )
A.9 cm B.6 cm C.3 cm D. cm
13.已知⊙O的半径为10 cm,弦AB∥弦CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离为__14_cm或2_cm__.
14.如图所示,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点.已知P(4,2)和A(2,0),则点B的坐标是 (6,0) .
第14题图
第15题图
15.如图所示,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、B为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于点A,B和C,D,连结OA,此时有OA∥PE.
(1)求证:AP=AO.
(2)若弦AB=24,求OP的长.
第15题答图
解:(1)证明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA.
(2)过点O作OH⊥AB于点H,
则AH=HB=12,
∵OA=PA=13,
∴PH=25.
则OH===5,
∴OP===5.
C 开拓新思路 拓展创新
16.如图所示,MN为⊙O的直径,A,B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,
5
则PA+PB的最小值是__14__.
第16题图
17.如图所示,将半径为6的⊙O沿AB折叠,与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为__8__.
第17题图
5
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