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  • 2021-11-06 发布

比例的基本性质黄金分割教案(3)

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‎3.2.2 比例的基本性质,黄金分割 ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能:掌握比例的基本性质,会运用比例的基本性质进行一定的变形和运算;通过实例,使学生了解黄金分割。‎ ‎2.过程与方法:引导学生对比例的基本性质进行推导,使学生能够从推导中熟练掌握比例的变形;通过具体事物的阐述,了解什么是黄金分割。‎ ‎3.情感态度与价值观:在课堂教学中,培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系,体验数学之美,激发学生学习数学的兴趣和动力。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点:比例的基本性质的掌握 难点:比例的基本性质的推导 ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 一、创设情境、导入新课 ‎1.什么叫成比例线段?数学表达式为 。‎ ‎2.思考:将这个比例式去分母得到怎样的式子?这个式子成立吗?‎ 二、合作交流、解读探究 知识点1:比例的基本性质 ‎1.比例式与等积式的互化 如果= ,那么ad=bc。即两内项之积等于两外项之积。(或看做= 两边同时乘以bd而得)‎ ‎2.更比性质(交换比例的内项与外项) = → = 或者 = ‎3.反比性质(同时交换内、外项) = → = ‎4.合比性质(即:等号两边同时加上(或减去)同一个数或式,等式不变)‎ 3‎ ‎ = →= ‎5.等比性质 如果= =…= (b+d+…+n≠0),那么= 知识点2:黄金分割 点C将线段AB分成两条线段AC和BC(AC >BC),如果满足= ,(即AC是AB和BC的比例中项)就称点C把线段AB黄金分割,点C叫线段AB的黄金分割点。‎ 有AC2 = AB·BC 且= ≈0.618‎ 三、课堂检测、应用迁移 例1.设 = ,则下列式子正确的是( )‎ A、= B、3a = 4b C、4a + 3b =0 D、= 例2.如果 = = ≠0,那么 的值是 。‎ 例3.已知= ,求 的值。‎ 例4.若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?‎ 方法点拨:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,AC∶AB=∶1≈0.681∶1。‎ 易错辨析:有两种情况:‎ ‎(1)如图(1)AC是较长线段,则AC∶AB=∶1, ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎(2)如图(2)AC是较短线段,则BC∶AB=:1‎ 误区点击:容易遗漏第二种情况.‎ 四、总结反思、拓展升华 ‎1.比例的基本性质、合比性质、等比性质 ‎ ‎2.黄金分割 练习:‎ 1. 已知= ,求的值和的值 2. 若= = = ,求 的值 五、练习及作业 练习P68 作业P69习题3.2 A组第1、2题 B组第1题 六、教学反思: ‎ ‎ ‎ 3‎