2020年广西玉林市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．‎ ‎1. ‎2‎的倒数是（ ）‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎-2‎ ‎2. sin‎45‎‎∘‎的值是（ ）‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎1‎ ‎3. ‎2019‎新型冠状病毒的直径是‎0.00012mm，将‎0.00012‎用科学记数法表示是（ ）‎ A.‎120×‎‎10‎‎-6‎ B.‎12×‎‎10‎‎-3‎ C.‎1.2×‎‎10‎‎-4‎ D.‎‎1.2×‎‎10‎‎-5‎ ‎4. 如图是由‎4‎个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）‎ A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 ‎5. 下列计算正确的是（ ）‎ A.‎8a-a＝‎7‎ B.a‎2‎‎+‎a‎2‎＝‎2‎a‎4‎ C.‎2a⋅3a＝‎6‎a‎2‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝‎a‎3‎ ‎6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）‎ A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 ‎7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s‎2‎‎=‎‎(2-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(3-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(3-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(4-‎x‎¯‎‎)‎‎2‎n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）‎ A.样本的容量是‎4‎ B.样本的中位数是‎3‎ C.样本的众数是‎3‎ D.样本的平均数是‎3.5‎ ‎8. 已知：点D，E分别是‎△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．‎ 求证：DE // BC，且DE=‎1‎‎2‎BC．‎ 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：‎ ‎①∴ DF‎∥‎‎=‎BC；‎ ‎②∴ CF‎∥‎‎=‎AD．即CF‎∥‎‎=‎BD；‎ ‎③∴ 四边形DBCF是平行四边形；‎ ‎④∴ DE // BC，且DE=‎1‎‎2‎BC．‎ 则正确的证明顺序应是：（ ）‎ A.②‎→‎③‎→‎①‎→‎④ B.②‎→‎①‎→‎③‎→‎④‎ C.①‎→‎③‎→‎④‎→‎② D.①‎→‎③‎→‎②‎→‎④‎ ‎9. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东‎35‎‎∘‎方向，B岛在A岛的北偏东‎80‎‎∘‎方向，C岛在B岛的北偏西‎55‎‎∘‎方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎10. 观察下列按一定规律排列的n个数：‎2‎，‎4‎，‎6‎，‎8‎，‎10‎，‎12‎，…，若最后三个数之和是‎3000‎，则n等于（ ）‎ A.‎499‎ B.‎500‎ C.‎501‎ D.‎‎1002‎ ‎ 9 / 9‎ ‎11. 一个三角形木架三边长分别是‎75cm，‎100cm，‎120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为‎60cm和‎120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）‎ A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 ‎12. 把二次函数y＝ax‎2‎+bx+c(a>0)‎的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝‎-a(x-1‎)‎‎2‎+4a，若‎(m-1)a+b+c≤0‎，则m的最大值是（ ）‎ A.‎-4‎ B.‎0‎ C.‎2‎ D.‎‎6‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13. 计算：‎0-(-6)‎＝________．‎ ‎14. 分解因式：________‎​‎‎3‎‎-‎________＝________．‎ ‎15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形（填“是”或“不是”）．‎ ‎16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．‎ ‎17. 如图，在边长为‎3‎的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD‎'‎E‎'‎F'‎处，此时边AD'‎与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________．‎ ‎18. 已知：函数y‎1‎＝‎|x|‎与函数y‎2‎‎=‎‎1‎‎|x|‎的部分图象如图所示，有以下结论：‎ ‎①当x<0‎时，y‎1‎，y‎2‎都随x的增大而增大；‎ ‎②当x<-1‎时，y‎1‎‎>‎y‎2‎；‎ ‎③y‎1‎与y‎2‎的图象的两个交点之间的距离是‎2‎；‎ ‎④函数y＝y‎1‎‎+‎y‎2‎的最小值是‎2‎．‎ 则所有正确结论的序号是________．‎ 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．‎ ‎19. 计算：‎2‎‎⋅(π-3.14‎)‎‎0‎-|‎2‎-1|+(‎‎9‎‎)‎‎2‎．‎ ‎20. 解方程组：x-3y=-2‎‎2x+y=3‎‎ ‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎+2x-k＝‎0‎有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1‎‎-‎‎1‎b+1‎的值．‎ ‎22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共‎300‎棵，其中C品种果树苗的成活率为‎90%‎，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）种植B品种果树苗有________棵；‎ ‎（2）请你将图②的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？‎ ‎23. 如图，AB是‎⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝‎AB ‎ 9 / 9‎ ‎，连接CB，与‎⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．‎ ‎（1）求证：EF是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若D是OA的中点，AB＝‎4‎，求CF的长．‎ ‎24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为‎600‎千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过‎600‎天．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多‎0.2‎千立方米，工期比原计划提前了‎100‎天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？‎ ‎25. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD=‎2‎‎2‎AB．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转‎90‎‎∘‎，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s‎1‎，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s‎2‎，且s‎1‎＝s‎2‎．当AB＝‎2‎时，求AH的长．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎26. 如图，已知抛物线：y‎1‎＝‎-x‎2‎-2x+3‎与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）直接写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）将抛物线y‎1‎经过向右与向下平移，使得到的抛物线y‎2‎与x轴交于B，B‎'‎两点（B‎'‎在B的右侧），顶点D的对应点为点D‎'‎，若‎∠BD‎'‎B‎'‎＝‎90‎‎∘‎，求点B‎'‎的坐标及抛物线y‎2‎的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y‎1‎或y‎2‎上是否存在点P，使以B'‎，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.C ‎11.B ‎12.D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13.‎‎6‎ ‎14.a,a,‎a(a+1)(a-1)‎ ‎15.是 ‎16.‎‎3‎‎4‎ ‎17.‎‎3π ‎18.②③④‎ 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．‎ ‎19.原式‎=‎2‎×1-(‎2‎-1)+9‎ ‎=‎2‎-‎2‎+1+9‎ ‎＝‎10‎．‎ ‎20.x-3y=-2‎‎2x+y=3‎‎ ‎，‎ ‎①+②‎×3‎得：‎7x＝‎7‎，‎ 解得：x＝‎1‎，‎ 把x＝‎1‎代入①得：y＝‎1‎，‎ 则方程组的解为x=1‎y=1‎‎ ‎．‎ ‎21.∵ 方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ ‎△‎＝b‎2‎‎-4ac＝‎4+4k>0‎，‎ 解得k>-1‎．‎ ‎∴ k的取值范围为k>-1‎；‎ 由根与系数关系得a+b＝‎-2‎，a⋅b＝‎-k，‎ aa+1‎‎-‎1‎b+1‎=ab-1‎ab+a+b+1‎=‎-k-1‎‎-k-2+1‎=1‎‎．‎ ‎22.‎‎75‎ ‎300×20%×90%‎‎＝‎54‎（棵），‎ 补全统计图如图所示：‎ A品种的果树苗成活率：‎84‎‎300×35%‎‎×100%‎＝‎80%‎，‎ ‎ 9 / 9‎ B品种的果树苗成活率：‎60‎‎75‎‎×100%‎＝‎80%‎，‎ C品种的果树苗成活率：‎90%‎，‎ D品种的果树苗成活率：‎51‎‎300×20%‎‎×100%‎＝‎85%‎，‎ 所以，C品种的果树苗成活率最高．‎ ‎23.证明：连接OF，如图‎1‎所示：‎ ‎∵ CD⊥AB，‎ ‎∴ ‎∠DBC+∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ OB＝OF，‎ ‎∴ ‎∠DBC＝‎∠OFB，‎ ‎∵ EF＝EC，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠EFC，‎ ‎∴ ‎∠OFB+∠EFC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OFE＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OF⊥EF，‎ ‎∵ OF为‎⊙O的半径，‎ ‎∴ EF是‎⊙O的切线；‎ 连接AF，如图‎2‎所示：‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠AFB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ D是OA的中点，‎ ‎∴ OD＝DA=‎1‎‎2‎OA=‎1‎‎4‎AB=‎1‎‎4‎×4‎＝‎1‎，‎ ‎∴ BD＝‎3OD＝‎3‎，‎ ‎∵ CD⊥AB，CD＝AB＝‎4‎，‎ ‎∴ ‎∠CDB＝‎90‎‎∘‎，‎ 由勾股定理得：BC=BD‎2‎+CD‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎，‎ ‎∵ ‎∠AFB＝‎∠CDB＝‎90‎‎∘‎，‎∠FBA＝‎∠DBC，‎ ‎∴ ‎△FBA∽△DBC，‎ ‎∴ BFBD‎=‎ABBC，‎ ‎∴ BF=AB⋅BDBC=‎4×3‎‎5‎=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∴ CF＝BC-BF＝‎5-‎12‎‎5‎=‎‎13‎‎5‎．‎ ‎24.根据题意可得：y=‎‎600‎x，‎ ‎∵ y≤600‎，‎ ‎∴ x≥1‎；‎ 设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：‎ ‎600‎m‎-‎600‎m+100‎=0.2‎‎，‎ 解得：m＝‎-600‎（舍）或‎500‎，‎ 检验得：m＝‎500‎是原方程的根，‎ 答：实际挖掘了‎500‎天才能完成首期工程．‎ ‎25.证明：∵ OA＝OB＝OC＝OD，‎ ‎∴ AC＝BD，‎ ‎∴ 平行四边形ABCD是矩形，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ OA＝OB＝OC＝OD=‎2‎‎2‎AB，‎ ‎∴ OA‎2‎+OB‎2‎＝AB‎2‎，‎ ‎∴ ‎∠AOB＝‎90‎‎∘‎，‎ 即AC⊥BD，‎ ‎∴ 四边形ABCD是正方形；‎ ‎∵ EF⊥BC，EG⊥AG，‎ ‎∴ ‎∠G＝‎∠EFB＝‎∠FBG＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形BGEF是矩形，‎ ‎∵ 将线段DH绕点H顺时针旋转‎90‎‎∘‎，得到线段HE，‎ ‎∴ ‎∠DHE＝‎90‎‎∘‎，DH＝HE，‎ ‎∴ ‎∠ADH+∠AHD＝‎∠AHD+∠EHG＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADH＝‎∠EHG，‎ ‎∵ ‎∠DAH＝‎∠G＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ADH≅△GHE(AAS)‎，‎ ‎∴ AD＝HG，AH＝EG，‎ ‎∵ AB＝AD，‎ ‎∴ AB＝HG，‎ ‎∴ AH＝BG，‎ ‎∴ BG＝EG，‎ ‎∴ 矩形BGEF是正方形，‎ 设AH＝x，则BG＝EG＝x，‎ ‎∵ s‎1‎＝s‎2‎．‎ ‎∴ x‎2‎＝‎2(2-x)‎，‎ 解得：x=‎5‎-1‎（负值舍去），‎ ‎∴ AH=‎5‎-1‎．‎ ‎26.对于y‎1‎＝‎-x‎2‎-2x+3‎，令y‎1‎＝‎0‎，得到‎-x‎2‎-2x+3‎＝‎0‎，解得x＝‎-3‎或‎1‎，‎ ‎∴ A(-3, 0)‎，B(1, 0)‎，‎ 令x＝‎0‎，得到y＝‎3‎，‎ ‎∴ C(0, 3)‎．‎ 设平移后的抛物线的解析式为y＝‎-(x-a‎)‎‎2‎+b，‎ 如图‎1‎中，过点D'‎作D'H⊥OB'‎于H．，连接BD'‎，B'D'‎．‎ ‎∵ D'‎是抛物线的顶点，‎ ‎∴ D'B＝D'B'‎，D'(a, b)‎，‎ ‎∵ ‎∠BD'B'‎＝‎90‎‎∘‎，D'H⊥BB'‎，‎ ‎∴ BH＝HB'‎，‎ ‎∴ D'H＝BH＝HB'‎＝b，‎ ‎∴ a＝‎1+b，‎ 又∵ y＝‎-(x-a‎)‎‎2‎+b，经过B(1, 0)‎，‎ ‎∴ b＝‎(1-a‎)‎‎2‎，‎ 解得a＝‎2‎或‎1‎（不合题意舍弃），b＝‎1‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ B'(3, 0)‎，y‎2‎＝‎-(x-2‎)‎‎2‎+1‎＝‎-x‎2‎+4x-3‎．‎ 如图‎2‎中，‎ 观察图象可知，当点P的纵坐标为‎3‎或‎-3‎时，存在满足条件的平行四边形．‎ 对于y‎1‎＝‎-x‎2‎-2x+3‎，令y＝‎3‎，x‎2‎‎+2x＝‎0‎，解得x＝‎0‎或‎-2‎，可得P‎1‎‎(-2, 3)‎，‎ 令y＝‎-3‎，则x‎2‎‎+2x-6‎＝‎0‎，解得x＝‎-1±‎‎7‎，可得P‎2‎‎(-1-‎7‎, -3)‎，P‎3‎‎(-1+‎7‎, -3)‎，‎ 对于y‎2‎＝‎-x‎2‎+4x-3‎，令y＝‎3‎，方程无解，‎ 令y＝‎-3‎，则x‎2‎‎-4x＝‎0‎，解得x＝‎0‎或‎4‎，可得P‎4‎‎(0, -3)‎，P‎5‎‎(4, -3)‎，‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为‎(-2, 3)‎或‎(-1-‎7‎, -3)‎或‎(-1+‎7‎, -3)‎或‎(0, -3)‎或‎(4, -3)‎．‎ ‎ 9 / 9‎