2020年湖南省张家界市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. ‎1‎‎2020‎的倒数是（ ）‎ A.‎-‎‎1‎‎2020‎ B.‎1‎‎2020‎ C.‎2020‎ D.‎‎-2020‎ ‎2. 如图是由‎5‎个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ）‎ A.‎2a+3a＝‎5‎a‎2‎ B.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎a‎5‎ C.‎(a+1‎‎)‎‎2‎＝a‎2‎‎+1‎ D.‎(a+2)(a-2)‎＝‎a‎2‎‎-4‎ ‎4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）‎ A.了解澧水河的水质，采用抽样调查 B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 ‎5. 如图，四边形ABCD为‎⊙O的内接四边形，已知‎∠BCD为‎120‎‎∘‎，则‎∠BOD的度数为（ ）‎ A.‎100‎‎∘‎ B.‎110‎‎∘‎ C.‎120‎‎∘‎ D.‎‎130‎‎∘‎ ‎6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每‎3‎人共乘一车，最终剩余‎2‎辆车；若每‎2‎人共乘一车，最终剩余‎9‎个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）‎ A.x+2‎‎3‎‎=x‎2‎-9‎ B.x‎3‎‎+2=‎x-9‎‎2‎ C.x‎3‎‎-2=‎x+9‎‎2‎ D.‎x-2‎‎3‎‎=x‎2‎+9‎ ‎7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x‎2‎‎-6x+8‎＝‎0‎的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎8‎ D.‎2‎或‎4‎ ‎8. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-‎‎6‎x和y=‎‎8‎x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则‎△ABC的面积为（ ）‎ A.‎6‎ B.‎7‎ C.‎8‎ D.‎‎14‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9. 因式分解：x‎2‎‎-9=‎________．‎ ‎10. 今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委 ‎ 10 / 10‎ 员会下达了‎211000000‎元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则‎211000000‎元用科学记数法表示为________元．‎ ‎11. 如图，‎∠AOB的一边OA为平面镜，‎∠AOB＝‎38‎‎∘‎，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则‎∠DEB的度数是________度．‎ ‎12. 新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生‎30‎人，女生‎24‎人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．‎ ‎13. 如图，正方形ABCD的边长为‎1‎，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．‎ ‎14. 观察下面的变化规律：‎ ‎2‎‎1×3‎‎=1-‎‎1‎‎3‎‎，‎2‎‎3×5‎‎=‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎5‎，‎2‎‎5×7‎‎=‎1‎‎5‎-‎‎1‎‎7‎，‎2‎‎7×9‎‎=‎1‎‎7‎-‎‎1‎‎9‎，…‎ 根据上面的规律计算：‎2‎‎1×3‎‎+‎2‎‎3×5‎+‎2‎‎5×7‎+⋯+‎2‎‎2019×2021‎=‎________．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）‎ ‎15. 计算：‎|1-‎2‎|-2sin‎45‎‎∘‎+(3.14-π‎)‎‎0‎-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-2‎．‎ ‎16. 如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．‎ ‎（1）求证：‎△DOE≅△BOF；‎ ‎（2）若AB＝‎6‎，AD＝‎8‎，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(‎4‎x-1‎-‎2x-2‎x‎2‎‎-2x+1‎)÷‎x‎2‎‎-1‎x-1‎，其中x=‎‎3‎．‎ ‎18. 为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取‎40‎名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A:69‎分及以下，B:70∼79‎分，C:80∼89‎分，D:90∼100‎分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：‎ D组成绩的具体情况是：‎ 分数（分）‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎99‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）D组成绩的中位数是________分；‎ ‎（3）假设该校有‎1200‎名学生都参加此次测试，若成绩‎80‎分以上（含‎8‎为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？‎ ‎19. 今年XXXXXX期间，某学校花‎2000‎ ‎ 10 / 10‎ 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着XXXX的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了‎2‎元，学校又购买了一批消毒液，花‎1600‎元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．‎ ‎20. 阅读下面的材料：‎ 对于实数a，b，我们定义符号min{a, b}‎的意义为：当a150‎，‎ ‎∴ 这架航拍无人机继续向正东飞行安全．‎ ‎22.证明：如图，连接OC，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，即‎∠A+∠ABC＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ OC＝OB，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎∠OCB，‎ ‎∵ ‎∠BCD＝‎∠A，‎ ‎∴ ‎∠BCD+∠OCB＝‎90‎‎∘‎，即‎∠OCD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ OC是圆O的半径，‎ ‎∴ CD是‎⊙O的切线；‎ ‎∵ DE平分‎∠ADC，‎ ‎∴ ‎∠CDE＝‎∠ADE，‎ 又∵ ‎∠BCD＝‎∠A，‎ ‎∴ ‎∠A+∠ADE＝‎∠BCD+∠CDF，即‎∠CEF＝‎∠CFE，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，CE＝‎2‎，‎ ‎∴ CE＝CF＝‎2‎，‎ ‎∴ EF=CE‎2‎+CF‎2‎=2‎‎2‎．‎ ‎23.∵ 直线y＝‎-x+5‎经过点B，C，‎ ‎∴ 当x＝‎0‎时，可得y＝‎5‎，即C的坐标为‎(0, 5)‎．‎ 当y＝‎0‎时，可得x＝‎5‎，即B的坐标为‎(5, 0)‎．‎ ‎∴ ‎5=a⋅‎0‎‎2‎-6×0+c‎0=‎5‎‎2‎a-6×5+c‎ ‎．‎ 解得a=1‎c=5‎‎ ‎．‎ ‎∴ 该抛物线的解析式为y＝x‎2‎‎-6x+5‎；‎ ‎△APC的为直角三角形，理由如下：‎ ‎∵ 解方程x‎2‎‎-6x+5‎＝‎0‎，则x‎1‎＝‎1‎，x‎2‎＝‎5‎．‎ ‎∴ A(1, 0)‎，B(5, 0)‎．‎ ‎∵ 抛物线y＝x‎2‎‎-6x+5‎的对称轴l为x＝‎3‎，‎ ‎∴ ‎△APB为等腰三角形．‎ ‎∵ C的坐标为‎(5, 0)‎，B的坐标为‎(5, 0)‎，‎ ‎∴ OB＝CO＝‎5‎，即‎∠ABP＝‎45‎‎∘‎．‎ ‎∴ ‎∠ABP＝‎45‎‎∘‎．‎ ‎∴ ‎∠APB＝‎180‎‎∘‎‎-‎45‎‎∘‎-‎‎45‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎．‎ ‎∴ ‎∠APC＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎．‎ ‎∴ ‎△APC的为直角三角形；‎ 如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1‎，AC于E，‎ ‎∵ M‎1‎A＝M‎1‎C，‎ ‎∴ ‎∠ACM‎1‎＝‎∠CAM‎1‎．‎ ‎∴ ‎∠AM‎1‎B＝‎2∠ACB．‎ ‎∵ ‎△ANB为等腰直角三角形．‎ ‎∴ AH＝BH＝NH＝‎2‎．‎ ‎∴ N(3, 2)‎．‎ 设AC的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)‎．‎ ‎∵ C(0, 5)‎，A(1, 0)‎，‎ ‎∴ ‎5=k⋅0+b‎0=k+b‎ ‎．‎ 解得b＝‎5‎，k＝‎-5‎．‎ ‎∴ AC的函数解析式为y＝‎-5x+5‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 设EM‎1‎的函数解析式为y=‎1‎‎5‎x+n，‎ ‎∵ 点E的坐标为‎(‎1‎‎2‎,‎5‎‎2‎)‎．‎ ‎∴ ‎5‎‎2‎‎=‎1‎‎5‎×‎1‎‎2‎+n，‎ 解得：n=‎‎12‎‎5‎．‎ ‎∴ EM‎1‎的函数解析式为y=‎1‎‎5‎x+‎‎12‎‎5‎．‎ ‎∵ y=-x+5‎y=‎1‎‎5‎x+‎‎12‎‎5‎‎ ‎．‎ 解得x=‎‎13‎‎6‎y=‎‎17‎‎6‎‎ ‎．‎ ‎∴ M‎1‎的坐标为‎(‎13‎‎6‎,‎17‎‎6‎)‎；‎ 在直线BC上作点M‎1‎关于N点的对称点M‎2‎，‎ 设M‎2‎‎(a, -a+5)‎，‎ 则有：‎3=‎‎13‎‎6‎‎+a‎2‎，解得a=‎‎23‎‎6‎．‎ ‎∴ ‎-a+5=‎‎7‎‎6‎．‎ ‎∴ M‎2‎的坐标为‎(‎23‎‎6‎, ‎7‎‎6‎)‎．‎ 综上，存在使AM与直线BC的夹角等于‎∠ACB的‎2‎倍的点，且坐标为M‎1‎‎(‎13‎‎6‎,‎17‎‎6‎)‎，M‎2‎‎(‎23‎‎6‎, ‎7‎‎6‎)‎．‎ ‎ 10 / 10‎